Matte i media og forskning.

wingeer · 21. desember 2010

1+2+3+...=-1/12

Matsemann · 21. desember 2010

$x=1$

$chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}x = \frac{d}{dx}1$

$1 = 0$

Så det som et bevis på at 1=0. Helt på trynet så klart, men litt gøy.

barkebrød · 21. desember 2010

Blasfemi!

Annet tema:

Er det noen her som vet hvorfor funksjonen $chart?cht=tx&chl=e^{-x^2}$ Blir brukt for å representere normalfordeling istedenfor $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{x^2+1}$ ? Denne funksjonen, samt dens deriverte, ligner veldig på den førstnevnte funksjonen, samt dens deriverte. I tillegg er den integrerte av den sistnevnte lik $arctanx$ mens førstnevntes integrerte ikke er en elementær funksjon.

Det er sikkert en veldig god grunn til dette, som jeg ikke helt har fått med meg.

EDIT: Tenkte meg litt om og kom på noen gode grunner til å bruke førstnevnte framfor siste, men kom gjerne med noe konkret om dere har det

Endret 21. desember 2010 av barkebrød

supersterk · 21. desember 2010

Hvilken trigonometrisk identitet brukes her:

1-cosx = 2 sin²(x/2)

Imaginary · 21. desember 2010

$chart?cht=tx&chl=1 = \sin^2 (u) + \cos^2 (u)$

og

$chart?cht=tx&chl=\cos (u+v) = \cos(u)\cos(v) - \sin(u)\sin(v)$

der du lar $chart?cht=tx&chl=v=u=\frac{x}{2}$

Imaginary · 21. desember 2010

Jeg har drevet veldig lite med bevisføring, men ønsker og må nå få god teknikk og struktur inn i fingrene. Nedenfor kommer et basalt eksempel, men jeg vil gjerne ha kritikk på stilen, og ikke minst gyldigheten.

Theorem. Hvis $chart?cht=tx&chl=x, y \in \mathbb{R}$ ulike null slik at $|x| |y| = |x y|$ , er enten både $x, y$ eller både $x, y$ .

Bevis. Anta at $|x| |y| = |x y|$ holder, og for kontradiksjons skyld at $x$ og $y$ .

Hvis $chart?cht=tx&chl=|x| \geq |y|$ , er $|x|$ , eller med andre ord at $|y| = |x y| - |x|$ , en selvmotsigelse.

Tilsvarende, hvis $chart?cht=tx&chl=|y| \geq |x|$ , er $|y|$ , det vil si $|x| = |x y| - |y|$ , like absurd.

Identisk resultat for antitesen $x$ og $y$ medfører totalt sett at det kan ikke være slik at $x$ og $y$ eller $x$ og $y$ . Derfor er både $x, y$ eller både $x, y$ . □

Endret 22. desember 2010 av Imaginary

x871kx6167ss7 · 22. desember 2010

Vær eksplisitt og "up front". Fortell hva slags bevis det er (direkte, kontrapositivt, motsigelse, induksjon, tilfeller, etc). Utnytt muligheten du har for å strukturere beviset. Bruk punkter eller nummerering når du får flere tilfeller.

Slik jeg tolker det, så ligner det mest på et motsigelses bevis. Men da mangler du antagelsen om at $|x| |y| = |x y|$ , og du burde også gjort det klart at antagelsene ble gjort for motsigelse.

Dersom det faktisk er ment som et kontrapositivt bevis, så blir antagelsene riktig, men da er du ikke ute etter å finne en motsigelse, men å konkludere med at at $chart?cht=tx&chl=|x| + |y| \not = |x + y|$ .

Endret 22. desember 2010 av peterbb

Imaginary · 22. desember 2010

Flott, takk for kommentarene.

Jeg har oppdatert innlegget i et forsøk på forbedring. Og det var ment som kontradiksjonsbevis, ja.

JeffK · 22. desember 2010

Blasfemi!

Annet tema:

Er det noen her som vet hvorfor funksjonen $chart?cht=tx&chl=e^{-x^2}$ Blir brukt for å representere normalfordeling istedenfor $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{x^2+1}$ ? Denne funksjonen, samt dens deriverte, ligner veldig på den førstnevnte funksjonen, samt dens deriverte. I tillegg er den integrerte av den sistnevnte lik $arctanx$ mens førstnevntes integrerte ikke er en elementær funksjon.

Det er sikkert en veldig god grunn til dette, som jeg ikke helt har fått med meg.

EDIT: Tenkte meg litt om og kom på noen gode grunner til å bruke førstnevnte framfor siste, men kom gjerne med noe konkret om dere har det

Fordi den første er lik en normalfordeling, noe den andre ikke er.

x871kx6167ss7 · 22. desember 2010

Bevis. Anta at $|x| |y| = |x y|$ holder, og for kontradiksjons skyld at $x$ og $y$ .

Litt pirk, men du antar alt det for kontradiksjons skyld, ikke bare det siste.

Hvis $chart?cht=tx&chl=|x| \geq |y|$ , er $|x|$ . eller med andre ord at $|y| = |x y| - |x|$ , en selvmotsigelse.

Her har du mulighet for å være mer eksplisitt. Mulig jeg er pedantisk, men jeg synes «eller med andre ord» blir både litt tvetydig og feil.

Referere du til hele implikasjonene, eller bare konklusjonen?
Det er vel naturlig å tolke det som «eller ekvivalent:» (?), men de to påstandene er ikke ekvivalente.

Har forsåvidt lånt "Lambda Calculus: Its syntax and semantics" som julekos.

henbruas · 23. desember 2010

God jul, folkens!

*skryte av mine umenneskelig flotte bakverk*

Endret 23. desember 2010 av Henrik B

Janhaa · 24. desember 2010

God jul, folkens!

*skryte av mine umenneskelig flotte bakverk*

tøff den, god jul...

ape i båt · 7. januar 2011

ROMVINKEL

Under hvilken romvinkel ser vi solen fra jorden? Solens diameter er 1.39*10⁹ m. Avstanden fra jorda til sola er ca 1.5*10¹¹ m. Er da

Ω = π(1.39*10⁹/2)²/4π(1.5*10¹¹)² = 5.4*10^-6

en god tilnærming til romvinkelen?

Janhaa · 7. januar 2011

trur d blir sånn:

$chart?cht=tx&chl=\Omega =\frac{\pi*r^2}{R^2}$

$chart?cht=tx&chl=\Omega =\frac{\pi*(6,95*10^8)^2}{(1,5*10^{11})^2}=6,74*10^{-5}$

ape i båt · 7. januar 2011

Ja, jeg fant ut at total romvinkel rundt enhetskulen er $chart?cht=tx&chl=4 \pi$ , så det stemmer! Thank you!

Men da lurer jeg på hvilken faktor c for optisk konsentrasjon som er nødvendig for at en observatør på jorden skal se sola lyse over $chart?cht=tx&chl=\Omega_{hs} = 2 \pi$ ,

hvor hs står for "half space".

Er det så enkelt som

$chart?cht=tx&chl=c = \frac{2 \pi}{6,74*10^{-5}} = 9.3*10^4$ ?

Endret 7. januar 2011 av ape i båt

Imaginary · 13. januar 2011

Elementær sannsynlighetsregning: En familie har to barn hvor vi antar at sannsynligheten for jente eller gutt er lik. Finn sannsynligheten for at familien har 2 gutter, gitt at det er minst 1 gutt.

Faglærer opererte her med 4 utfall i utfallsrommet (dvs gjorde forskjell på parene (gutt, jente) og (jente, gutt)), men vi var korttenkte og foreslo at det kanskje er like rett å si 3: {0 gutter, 1 gutt, 2 gutter}. De to valgene gir de enkle resultatene 1/3 og 1/2.

Endret 13. januar 2011 av Imaginary

SirDrinkAlot · 13. januar 2011

"...gitt at det er minst 1 gutt."

Hva menes med det?

Slik jeg forstår det så vet vi at familien har 2 barn. Ett av dem er en gutt. Det er like stor sannsynlighet for gutt og jente. Dermed kan de enten ha en gutt og en jente, eller en gutt og en gutt. altså det er 2 utfall i utfallsrommet og sannsynligheten er 1/2.

Endret 13. januar 2011 av SirDrinkAlot

hockey500 · 13. januar 2011

Jeg ville nok sett på de tre mulighetene {0 gutter, 1 gutt, 2 gutter}, men det har da virkelig ikke så mye å si. Mulig jeg misforstår den siste setningen din, men svaret er 1/3. Hvis du får 1/2 på noen måte har du gjort feil, men ikke fordi du velger å se på det alternative utfallsrommet ditt, som er helt gyldig.

$chart?cht=tx&chl=\frac{P\left(\mbox{to gutter}\right)}{P\left(\mbox{minst 1 gutt}\right)}=\frac{0.25}{1-P\left(\mbox{bare jenter}\right)}=\frac{0.25}{0.75}=\frac{1}{3}$

Imaginary · 13. januar 2011

Hahaha, oiisann, har hatt sammenhengende med forelesninger i 8 timer, - hodet oppdaterte ikke vektingen av utfallene! Flause

Imaginary · 13. januar 2011

"...gitt at det er minst 1 gutt."

Hva menes med det?

Slik jeg forstår det så vet vi at familien har 2 barn. Ett av dem er en gutt. Det er like stor sannsynlighet for gutt og jente. Dermed kan de enten ha en gutt og en jente, eller en gutt og en gutt. altså det er 2 utfall i utfallsrommet og sannsynligheten er 1/2.

Det var ment som "minst én gutt blant barna".

hockey500 har tenkt riktig, men jeg tror du ikke tar hensyn til "minst én". Det er litt flere måter å tenke på, men hvis din tankegang benyttes, må du ta hensyn til at sannsynligheten for gutt/jente endres siden du beveger deg inn i et innskrenket utfallsrom der sannsynligheten for jente er 2/3 og -gutt er 1/3.

Endret 13. januar 2011 av Imaginary

Matte i media og forskning.

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer