Matte i media og forskning.

[2bb1]

Aha, la faktisk ikke merke til at det var to streker under begge svarene, så da er jo saken grei Takk skal dere ha.

[DrKarlsen]

Hva er det norske ordet for support?

9595088[/snapback]

 

 

Det er enkelt og greit støtte.

 

Tar jeg feil hvis jeg tipper at du har beveget deg litt innpå topologi/analyse?

[JeffK]

Hva er det norske ordet for support?

9595088[/snapback]

 

 

Det er enkelt og greit støtte.

 

Tar jeg feil hvis jeg tipper at du har beveget deg litt innpå topologi/analyse?

9613430[/snapback]

Vet ikke helt hva topologi er. Analyse er fancy calculus, ikke sant?

Jeg trengte en oversettelse av support i forvindelse med wavelets.

[DrKarlsen]

Ok. Wavelets er vel i og for seg funksjonalanalyse?

 

("Fancy calculus" er én måte å beskrive analyse på.)

[Pañolada]

en liten oppg:

 

jeg har kjøpt varer for 952,75 danske kroner

i norske kroner blir det 1003,50 kr

 

Hva var kursen for danske kroner?

 

og

 

jeg kjøper noe till en venn som koster 250 danske kroner, hvor mange norske kroner skylder vennen meg?

 

noen som gidder?

Takker veldig for svar

[endrebjo]

NOK pr. DKK = NOK / DKK = 1003,50 / 952,75 = 1,0533 NOK pr. DKK

Men så har noen tullete økonomer funnet ut at det er kult å oppgi kursen for 100 danske, så da blir den virkelige kursen: 105,33 NOK pr. 100 DKK.

[fireofawakening]

Er det mulig å utføre delbrøkoppspalting når nevneren er et fullstendig kvadrat? Eks (x-1)^2

[Pañolada]

NOK pr. DKK = NOK / DKK = 1003,50 / 952,75 = 1,0533 NOK pr. DKK

Men så har noen tullete økonomer funnet ut at det er kult å oppgi kursen for 100 danske, så da blir den virkelige kursen: 105,33 NOK pr. 100 DKK.

9645529[/snapback]

 

tusen takk

[DrKarlsen]

Er det mulig å utføre delbrøkoppspalting når nevneren er et fullstendig kvadrat? Eks (x-1)^2

9645965[/snapback]

 

Ja.

[Gyr0]

Jeg har to rette linjer som jeg har tegnet inn i en graf.

 

Linje 1: 3/7x - 15/7

 

Linje 2: -2x + 4

 

Kunne trengt noe hjelp med å finne krysningspunktet ved regning.

Ingenting jeg har regnet meg fram til stemmer med grafen.

[endrebjo]

Linje 1 = Linje 2

3x/7 - 15/7 = -2x + 4

3x/7 + 2x = 4 + 15/7

3x/7 + 14x/7 = 28/7 + 15/7

17x/7 = 43/7

17x = 43

x = 43/17 = 2,53

 

y = -2*2,53 + 4 = -5,06 + 4 = -1,06

[Gyr0]

Det var faktisk det første jeg gjorde. Men grafen min var et - tegn feil.

Kan noen lære meg å ikke overse minus tegn? -.-

 

Men takk for hjelp

[chokke]

Det var faktisk det første jeg gjorde. Men grafen min var et - tegn feil.

Kan noen lære meg å ikke overse minus tegn? -.-

 

Men takk for hjelp

9652272[/snapback]

Gjør samme feil selv, nesten hele tia får jeg feil pga -feil...

[GeO]

Ikke sant? Man lærer de vanvittigste teknikker for å finne svaret, men det er de latterligste småfeilene som finter deg ut til slutt.

[....]

Er det mulig å utføre delbrøkoppspalting når nevneren er et fullstendig kvadrat? Eks (x-1)^2

Jeg kjenner til reglene for tre typer nevnerfaktorer: lineære faktorer, gjentatte lineære faktorer og kvadratiske faktorer.

 

Ved delbrøksoppspaltning faktoriseres nevneren i brøken som vi ønsker å spalte opp. Hver faktor gir så en delbrøk med en eller flere ukjente verdier i telleren. De ukjente verdiene finnes så ved å sette det nye delbrøksuttrykket, altså summen av alle delbrøkene, lik det opprinnelige.

 

Eksempel 1: Dersom vi ønsker å utføre delbrøksoppspaltning av uttrykket (6x + 8)/(x² + 3x + 2), faktoriserer vi først nevneren og får x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2). Her har vi to lineære faktorer, dvs. faktorer på formen ax + b, og prinsippet vi da skal følge er dette: En lineær faktor ax + b gir en delbrøk på formen A/(ax + b), der A er en ukjent konstant. Nevnerfaktoren x + 1 gir altså delbrøken A/(x + 1), mens nevnerfaktoren x + 2 gir delbrøken B/(x + 2). Nå gjenstår det å sette summen av disse delbrøkene lik det opprinnelige uttrykket for å finne A og B: (6x + 8)/(x² + 3x + 2) = (6x + 8)/((x + 1)(x + 2)) = A/(x + 1) + B/(x + 2), som ganges på begge sider med (x + 1) og (x + 2) slik at vi får 6x + 8 = A(x + 2) + B(x + 1). Dette uttrykket kan omformes til 6x + 8 = (A + B)x + 2A + B, slik at vi kan finne A og B ved å betrakte koeffisientene: Koeffisienten til x på venstresiden, 6, må være lik koeffisienten til x på høyresiden, (A + B), slik at vi har 6 = A + B. Tilsvarende har vi at 8 = 2A + B. Dette ligningssettet kan løses ved bruk av innsettingsmetoden, dvs. å ordne den ene ligningen for en av de ukjente størrelsene og sette dette uttrykket inn i den andre ligningen: B = 6 − A, og da er 8 = 2A + 6 − A, som kan ordnes slik at vi får A = 2. Dermed er B = 6 − 2 = 4, og det endelige svaret blir (6x + 8)/(x² + 3x + 2) = 2/(x + 1) + 4/(x + 2).

 

Eksempel 2: Fra uttrykket (2x + 5)/(x² − 2x + 1) får vi (2x + 5)/(x − 1)² når vi faktoriserer nevneren. Her har vi en gjentatt lineær faktor, dvs. en faktor på formen (ax + b)², og prinsippet er da dette: En gjentatt lineær faktor (ax + b)² gir delbrøkene A/(ax + b) + B/(ax + b)², der A og B er ukjente konstanter. Nevnerfaktoren (x − 1)² gir altså delbrøkene A/(x − 1) + B/(x − 1)². Dette settes lik det opprinnelige uttrykket for å finne A og B: (2x + 5)/(x² − 2x + 1) = (2x + 5)/(x − 1)² = A/(x − 1) + B/(x − 1)², som ganges på begge sider med (x − 1)² slik at vi får 2x + 5 = A(x − 1) + B = Ax − A + B. Ved å betrakte koeffisientene har vi at A = 2 og B = 5 + A = 5 + 2 = 7. Det endelige svaret blir (2x + 5)/(x² − 2x + 1) = 2/(x − 1) + 7/(x − 1)².

 

La oss sjekke om det ovenstående svaret stemmer for å få et litt bedre grep om hvordan delbrøkoppspaltning med gjentatte lineære faktorer «fungerer». Dersom vi utvider den første brøken (dvs. ganger teller og nevner) med (x − 1)² og den andre brøken med (x − 1), får vi 2(x − 1)²/((x − 1)(x − 1)²) + 7(x − 1)/((x − 1)(x − 1)²), som kan settes på felles brøkstrek slik at vi får (2(x − 1)² + 7(x − 1))/((x − 1)(x − 1)²). Her kan telleren faktoriseres ved å trekke ut faktoren (x − 1), og vi får ((x − 1)(2(x − 1) + 7))/((x − 1)(x − 1)²), som kan forenkles til (2(x − 1) + 7)/(x − 1)². Og dette er lik (2x + 5)/(x − 1)², som igjen er lik utgangspunktet, (2x + 5)/(x² − 2x + 1).

 

Eksempel 3: Fra uttrykket (3x² + 11x + 14)/(x³ + 2x² − 11x − 52) får vi (3x² + 11x + 14)/((x − 4)(x² − 6x + 13)) når vi faktoriserer nevneren, der x² − 6x + 13 ikke lar seg faktorisere videre (den relaterte andregradsligningen har ingen reelle løsninger). Her har vi i tillegg til en lineær faktor en kvadratisk faktor, dvs. en faktor på formen ax² + bx + c, og prinsippet er da dette: En kvadratisk faktor ax² + bx + c gir en delbrøk på formen (Ax + B)/(ax² + bx + c), der A og B er ukjente konstanter. Nevnerfaktorene x − 4 og x² − 6x + 13 gir altså delbrøkene A/(x − 4) + (Bx + C)/(x² + 6x + 13). Dette settes lik det opprinnelige uttrykket for å finne A, B og C: (3x² + 11x + 14)/(x³ + 2x² − 11x − 52) = (3x² + 11x + 14)/((x − 4)(x² − 6x + 13)) = A/(x − 4) + (Bx + C)/(x² + 6x + 13), som ganges på begge sider med (x − 4) og (x² − 6x + 13) slik at vi får 3x² + 11x + 14 = A(x² − 6x + 13) + (Bx + C)(x − 4). Ved å ordne høyresiden fås (A + B)x² + (6A − 4B + C)x + 13A − 4C, men i stedet for å betrakte koeffisientene og lage et ligningssett med tre ligninger, setter vi x = 4 inn i ligningen. (Vi kan sette en hvilken som helst x-verdi inn i ligningen siden det er A, B og C vi er interessert i, men vi velger x = 4 fordi faktoren (x − 4) da blir lik null, og dermed forsvinner hele det siste leddet.) Dermed får vi det nye uttrykket 106 = 53A, hvorfra det følger at A = 2. Nå som denne verdien er kjent, blir det mye lettere å finne B og C: Ved å betrakte koeffisientene til x² har vi at 3 = A + B, hvorfra det følger at B = 1, og ved å betrakte konstantleddet på begge sider har vi at 14 = 13A − 4C, hvorfra det følger at C = 3. Det endelige svaret blir (3x² + 11x + 14)/(x³ + 2x² − 11x − 52) = 2/(x − 4) + (x + 3)/(x² + 6x + 13).

 

Merk at alle brøkene over ikke er uekte, dvs. graden til telleren er alltid mindre enn graden til nevneren. Delbrøksoppspaltningen til uekte brøker, dvs. brøker hvor graden til telleren er større enn eller lik graden til nevneren, har noen ekstra ledd i tillegg til de som følger av nevnerfaktorene. Disse ekstra leddene er på formen til et polynom av grad t − n, der t er graden til telleren og n er graden til nevneren. Delbrøksoppspaltningen til uttrykket (4x³ + 10x + 4)/(2x² + x) = (4x³ + 10x + 4)/(x(2x + 1)) blir altså Ax + B + C/x + D/(2x + 1), der Ax + B er et polynom av grad 1, noe som følger av at telleren er av grad 3 og nevneren av grad 2.

Endret 8. februar 2012 av ....

[flikca]

Hei!

 

Jeg lurer på om noen kan hjelpe meg med følgende integrasjonsoppgave?

 

I: sinx^2 * cos x

 

Her er det vel best å bruke substitusjon, men hvilket ledd er best å sette som u? og sinx^2, burde det skrives som til 1-cosx^2?

 

Har prøvd litt forskjellig, men det blir hele tiden feil i forhold til fasit. Er bestemt integral fra 0 til pi/2. Svaret skal bli 1/3.

[Simen1]

Mulig kjerneregelen er et godt valg her. (Lenge siden jeg har brukt den så jeg husker ikke nøyaktig hvordan man gjorde det)

 

http://www.matematikk.net/ressurser/per/pe...lag.php?aid=149

[GeO]

Dette burde gå veldig bra med u = sin(x), du = cos(x)dx. Altså:

 

int sin²(x)cos(x)dx = int u²du. Denne løser du, og setter inn for u til slutt. Husk C.

Endret 8. oktober 2007 av TwinMOS

[fireofawakening]

[...]

Takk for et (fyldig) svar. Etter å ha sett dine definisjoner, og derretter prøvd å omtolke lærebokens definisjon (som ikke gjør skille mellom lineære og gjentatte lineære), så ser jeg at det er nettop dette som står i læreboken også, men bare med en litt mer ufin språkdrakt.

[doofhetz]

Kan noen hjelpe meg med følgende oppgave:

Løs den komplekse andregradslikningen 5z^2 - (12+4i) + 5 = 0. Den ene løsningen viser seg å være invers til den andre. Dette kunne man sett uten regning. Forklar hvordan og hvorfor.

 

Har klart å løse andregradslikningen og får to svar, der den ene er invers til den andre. Men hvordan kunne man sett at løsningene var inverse uten å løse likningen.

 

Takker for svar/hjelp.