Matte i media og forskning.

[GeO]

Jeg har brukt de funksjonene (pluss deres inverser og de deriverte av alle disse igjen) bittelitt nå i høst, i matematikk 1 (1. kl. NTNU), men husker de stod nevnt i 2MX-boken òg.

[chokke]

Kan ikke huske de sto i 2MX boka mi. Kanskje det nevnes i 3MX? Uansett, lenge til

[GeO]

Nei, det er langt fra noe pensum i 2MX. Ikke i 3MX heller. Tror funksjonene ble introdusert i en litt avansert oppgave i 2MX-oppgavesamlingen.

[endrebjo]

Jeg deriverte (eller integrerte) sinh/cosh i 2MX. Det var oppgaver for spesielt interesserte, men hvis du har CoSinus 2MX oppgavebok (hører til Sinus 2MX lærebok) så finner du den der.

 

Edit: Æsj... slått på målstreken.

Endret 27. september 2007 av endrebjorsvik

[GeO]

Edit: Æsj... slått på målstreken.

9588061[/snapback]

 

Greit å få det bekreftet, iallfall.

[endrebjo]

Er TwinMos også litt tidlig ut med skolegangen (som meg selv)? '89-er på universitetet?

[chokke]

Tidlig fødselsdager altså? 6. Januar her, ikke tidlig ute med skolegangen .

Bare meg som er helt grønn på sannsynlighet og statistikk? Har bare gitt det helt opp....

[GeO]

Er TwinMos også litt tidlig ut med skolegangen (som meg selv)? '89-er på universitetet?

9589868[/snapback]

Hehe, stemmer nok det. Ikke så mange av oss, virker det som, og i klassen min nå er det jo ikke så mange 88-ere heller. Men jeg har jo ikke tenkt å gi opp nå når jeg først har kjempet meg hit.

[DrKarlsen]

Hyperbolsk cosinus kan du lese om her:

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function

 

Som du ser har ikke funksjonene så mye direkte med trigonometri å gjøre, annet enn at de oppfører seg mye på samme måte som sinus, cosinus osv. (forventer utdyping fra DocK innen kort tid).

9587686[/snapback]

 

 

Det er ikke mye å forbedre på det du allerede har sagt, bortsett fra enkelte detaljer.

 

 

Når vi først møter sin og cos har vi vanligvis en "definisjon" via en sirkel. Det finnes en enklere definisjon, men denne krever komplekse tall, og vi velger derfor å holde oss unna denne.

Når det gjelder de hyperbolske funksjonene, sinh og cosh, er disse mye enklere å definere, og de krever bare at vi kjenner til eksponentialfunksjonen.

Nytten av disse funksjonene er så som så, men de dukker ofte opp som løsninger av diff.likninger og ofte er de nyttige i integraler.

 

På samme måte som sin og cos kalles "sirkulære" funksjoner, da vi kan finne disse på enhetssirkelen, kan vi finne de hyperbolske på en hyperbel.

 

Til slutt vil jeg nevne en regel som ikke blir nevnt på universitetet. Denne regelen heter "Osborns rule", om jeg ikke har skrevet det feil. Det denne regelen sier er at alle trigonometriske identiteter gjelder fortsatt for hyperbolske, dersom vi skifter fortegn på ledd som har sin^2 i seg. Dvs. sin^2(x) + cos^2(x) = 1 blir til

-sinh^2(x) + cosh^2(x) = 1, om jeg ikke tar helt feil.

[GeO]

Til slutt vil jeg nevne en regel som ikke blir nevnt på universitetet. Denne regelen heter "Osborns rule", om jeg ikke har skrevet det feil. Det denne regelen sier er at alle trigonometriske identiteter gjelder fortsatt for hyperbolske, dersom vi skifter fortegn på ledd som har sin^2 i seg. Dvs. sin^2(x) + cos^2(x) = 1 blir til

-sinh^2(x) + cosh^2(x) = 1, om jeg ikke tar helt feil.

9590758[/snapback]

Takker for denne. Har registrert at det stort sett er fortegn som skiller mellom trigonometriske og hyperbolske identiteter, men har liksom ikke sett selve mønsteret i det. Artig å vite om.

[JeffK]

Hva er det norske ordet for support?

[PsychoDevil98]

Finn x av likningen når x £ [0,2pi)

 

6sin^2 x + sinx - 1 = 0

Endret 29. september 2007 av PsychoDevil98

[Matias]

Er det ikke bare å bruke formelen for annengradslikning på den?

[PsychoDevil98]

Nei. Hvis det har stått (6sin)^2 har det gått an.

[The Hoff]

hint: u = sin (x)

[endrebjo]

6sin^2 x = 6(sin x)^2

 

Ergo løser du det som en andregradslikning:

a = 6, b = 1, c = -1

 

sin x = 1/3

sin x = -1/2

[2bb1]

Driver på med logaritmer nå, og har et lite forståelsesproblem. Se vedlegg.

[JeffK]

Driver på med logaritmer nå, og har et lite forståelsesproblem. Se vedlegg.

9610942[/snapback]

Sikkert fordi det er penere med positivt delt på positivt enn negativt delt på negativt.

[2bb1]

Hmm, synes det er rart at de forvirrer oss med slikt om det bare er å få det til å se "pent" ut.

[GeO]

Hvis det der var et løsningsforslag fra lærebokforlaget, så kan det jo hende de har tatt med begge variantene i tilfelle folk har regnet det ut på forskjellig måte og ikke ser hvorfor de ikke har samme svar som fasiten. Jeg la merke til at begge svarene hadde dobbel understreking, så de fremholder jo ikke egentlig den ene som bedre enn den andre.