Den enorme matteassistansetråden

henbruas · 30. mars 2015

Jeg er litt på bærtur her. Hvordan i alle dager finner jeg radius til denne kurven?

2015-03-29 17.21.11.jpg

Jeg er litt på bærtur her. Hvordan i alle dager finner jeg radius til denne kurven?

2015-03-29 17.21.11.jpg

Siden sirkelbuen er på 120 grader, vil du kunne plassere en innskrevet likesidet trekant i denne sirkelen. (60 graders periferivinkler)

Regn ut høyden i denne, og husk at medianene deler hverandre i forholdet 2:1.

Fin oppgave, fra R1?

Ups... Ser den kan tolkes feil veldig lett. 120 er buelengde, ikke grader... (burde satt på enhetene der. - begge enhetene er forøvrig mm)

Nei, ikke fra R1. Jeg tegner opp en antenne i 3D og trenger å vite senteret til sirkelen som har denne buen...

Her er alle formler som kan være relevant: https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment

Endret 30. mars 2015 av Henrik B

the_last_nick_left · 30. mars 2015

Og de formlene du trenger er nummer to og tre, det gir to likninger for de to ukjente, vinkelen og radien.

IntelAmdAti · 30. mars 2015

Jeg skal konvergensteste rekker med grensesammenligningstesten.

Oppgave A:

$chart?cht=tx&chl=\frac{k^2}{k^5+k^3+1}$

Fasit sier at bk= $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{k^3}$ er konvergent.

Oppgave B:

$chart?cht=tx&chl=\frac{4k^3-4k}{k^4-2k^2+1}$

Her sier fasit at bk= $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{k}$ er divergent.

Er dette riktig? Jeg skulle tro begge var konvergente?

Endret 30. mars 2015 av Pycnopodia

Aleks855 · 30. mars 2015

Jeg skal konvergensteste rekker med grensesammenligningstesten.

Oppgave A:

$chart?cht=tx&chl=\frac{k^2}{k^5+k^3+1}$

Fasit sier at bk= $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{k^3}$ er konvergent.

Oppgave B:

$chart?cht=tx&chl=\frac{4k^3-4k}{k^4-2k^2+1}$

Her sier fasit at bk= $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{k}$ er divergent.

Er dette riktig? Jeg skulle tro begge var konvergente?

Fasiten har rett ja. En kjapp gjennomgang viser at 1/k er divergent;

Hvis vi ignorerer k=1 og grupperer første ledd, de neste to leddene, de neste fire leddene osv, så får vi

$8) + \cdots$

som er større enn $8) + \cdots$

og i sistnevnte rekke er hver gruppe lik 1/2.

Dette viser at de første $2^n$ leddene er MINST $chart?cht=tx&chl=1+ \frac12\cdot n$ så summen av alle leddene er ubegrenset.

Endret 30. mars 2015 av Aleks855

IntelAmdAti · 30. mars 2015

Takk for svaret!

Men hvorfor blir da 1/k^3 konvergent?

Hvis 1/k blir uendelig, burde ikke da 1/k^3 blir uendelig også?

Endret 30. mars 2015 av Pycnopodia

Aleks855 · 30. mars 2015

Takk for svaret!

Men hvorfor blir da 1/k^3 konvergent?

Hvis 1/k blir uendelig, burde ikke da 1/k^3 blir uendelig også?

Bra spørsmål! Når vi evaluerer den uendelige rekka for 1/k^3 så vil nevneren vokse så fort, at summen konvergerer.

Dette kan vi vise blant annet ved å bruke integraltesten, som sier at dersom integralet $chart?cht=tx&chl=\int_1^\infty \frac{1}{k^3}\mathrm dk$ konvergerer, så gjør også summen det. Det samme gjelder divergens. Med litt mellomregning vil du finne at det bestemte integralet blir lik $1/2$ . Det betyr ikke at summen også blir det, men siden integralet konvergerer, vil 1/k^3 konvergere også.

Intuitivt kan du betrakte dette ved å se på integralet som arealet under grafen. Og det samme gjelder summen, dersom du bruker rektangel-bredde 1.

Alternativt kan man også bruke sammenlikningstesten, for eksempel mot 1/k^2 som kan vises konvergerer på samme måte.

Endret 30. mars 2015 av Aleks855

NeEeO · 30. mars 2015

Noen kloke hoder som kan svare på disse 2 flervalgsspørsmålene? Du må begrunne svaret, eller så gir det ingen mening for min del. (Jeg har svarene, men unnlater å poste i første omgang)

nojac · 30. mars 2015

Jeg er litt på bærtur her. Hvordan i alle dager finner jeg radius til denne kurven?

2015-03-29 17.21.11.jpg

Prøver igjen: Svaret tror jeg må være 52.12.mm

Sentralvinkelen i radianer er 120/R, der R er radius. Og tan (60/R) = 47.6/R gir ifølge GeoGebra CAS 52.12 (Spesiell ligning som jeg aldri har løst før)

Jeg løste også oppgaven geometisk i Geogebra og fikk samme svar. (Tegnet sirkel og justerte radius til jeg fikk de ønskede mål)

EDIT: Hmm.. overså kommentarene fra Henrik B og the_last_nick_left øverst på denne siden. Noen som løste oppgaven med disse formlene?

Endret 31. mars 2015 av nojac

Knivstikk · 31. mars 2015

Gevinst er antall øyne^2, forventningsgevinst er da forventet antall øyne^2

2918(2+1)+2

2918*2 = 1. kast

2918*1+2=2. kast

henbruas · 31. mars 2015

Jeg er litt på bærtur her. Hvordan i alle dager finner jeg radius til denne kurven?

2015-03-29 17.21.11.jpg

Prøver igjen: Svaret tror jeg må være 52.12.mm

Sentralvinkelen i radianer er 120/R, der R er radius. Og tan (60/R) = 47.6/R gir ifølge GeoGebra CAS 52.12 (Spesiell ligning som jeg aldri har løst før)

Jeg løste også oppgaven geometisk i Geogebra og fikk samme svar. (Tegnet sirkel og justerte radius til jeg fikk de ønskede mål)

EDIT: Hmm.. overså kommentarene fra Henrik B og the_last_nick_left øverst på denne siden. Noen som løste oppgaven med disse formlene?

Stemmer. Smart måte å løse det på.

ChFN · 31. mars 2015

Oppgave 17a. Har funnet den integrerende faktoren, og multiplisert begge sider med den, men forstår ikke hva jeg skal gjøre videre. Hva er Y, og hvordan finner jeg den?

E: Legger ved bilder av utregninger så langt, og oppgaveteksten.

Endret 31. mars 2015 av Unitedmann_

henbruas · 31. mars 2015

Oppgave 17a. Har funnet den integrerende faktoren, og multiplisert begge sider med den, men forstår ikke hva jeg skal gjøre videre. Hva er Y, og hvordan finner jeg den?

E: Legger ved bilder av utregninger så langt, og oppgaveteksten.

Legg merke til at (e^(-3x)*y)'=e^(-3x)*y'-3e^(-3x)*y ved produktregelen.

BigJackW · 31. mars 2015

Gitt følgende geometrisk rekke:

$chart?cht=tx&chl=1\ +\ 2sinx\ +\ 4sin^2x\ +\ ...\ x \in [0,2\pi]$

Hvordan finner jeg konvergensområdet? :hmm:

nojac · 31. mars 2015

Som på alle geometriske rekker, ved å løse ulikhetene -1<k<1

Her er k=2sinx

Shopaholic · 31. mars 2015

Kunne noen ha hjulpet meg med c ? Mange takk

ChFN · 31. mars 2015

Oppgave 17a. Har funnet den integrerende faktoren, og multiplisert begge sider med den, men forstår ikke hva jeg skal gjøre videre. Hva er Y, og hvordan finner jeg den?

E: Legger ved bilder av utregninger så langt, og oppgaveteksten.

Legg merke til at (e^(-3x)*y)'=e^(-3x)*y'-3e^(-3x)*y ved produktregelen.

Ahh, tusen takk!

Ljóseind · 31. mars 2015

Kunne noen ha hjulpet meg med c ? Mange takk

Får du fasitsvar hvis du tar 4*(13C5) / (52C5) = 0.001980792316927 = 0.198% ? (da mener jeg at nCx betyr n choose x)

Her tenker jeg på denne måten:

*La oss finne sannsynligheten ved å ta gunstige/mulige

*Fire mulige farger, og vi velger én. 4 mulige trekk.

*For hver av de fire mulige fargene vi kan få, har vi 13 kort og vi skal trekke 5 der rekkefølgen ikke spiller noen rolle, dvs. vi får (13C5)

*Antall mulige trekk er antall måter å trekke 5 kort ut av 52, hvor rekkefølgen ikke betyr noe, dvs. vi får (52C5).

Shopaholic · 1. april 2015

Kunne noen ha hjulpet meg med c ? Mange takk

Får du fasitsvar hvis du tar 4*(13C5) / (52C5) = 0.001980792316927 = 0.198% ? (da mener jeg at nCx betyr n choose x)

Her tenker jeg på denne måten:

*La oss finne sannsynligheten ved å ta gunstige/mulige

*Fire mulige farger, og vi velger én. 4 mulige trekk.

*For hver av de fire mulige fargene vi kan få, har vi 13 kort og vi skal trekke 5 der rekkefølgen ikke spiller noen rolle, dvs. vi får (13C5)

*Antall mulige trekk er antall måter å trekke 5 kort ut av 52, hvor rekkefølgen ikke betyr noe, dvs. vi får (52C5).

Takk - er noenlunde med. Men hvorfor kan jeg ikke bare ta 13C5/52C5? Når jeg trekker en av kortene, feks hjerter utgjør jo det 13 av kortene i kortstokken. Hvorfor gange med 4 ?

Takk for hjelpen forresten - og fasitsvaret stemmer

Ljóseind · 1. april 2015

SNIP{redigert av ljóseind}

SNIP{redigert av ljóseind}

Takk - er noenlunde med. Men hvorfor kan jeg ikke bare ta 13C5/52C5? Når jeg trekker en av kortene, feks hjerter utgjør jo det 13 av kortene i kortstokken. Hvorfor gange med 4 ?

Takk for hjelpen forresten - og fasitsvaret stemmer

Hm, skjønte dessverre ikke helt spørsmålet. Men la oss jobbe med at farge betyr hjerte, kløver, spar eller ruter. Så sier vi at rang er 2,3,... 10,J,Q,K,A.

La oss for et øyeblikk se bort fra farge, og bare se på rang.

*Det finnes 13C5 ulike måter å sette sammen 5 kort med ulik rang når rekkefølge ikke spiller noen rolle.

Så drar vi inn muligheten for forskjellige farger:

*For hver kombinasjon av 5 kort av forskjellig rang, finnes det fire muligheter: disse kortene kan være hjerter, eller de kan være ruter, eller de kan være kløver, eller spar. Så en annen måte å si dette på, er at for hver eneste av de 4 fargene finnes det 13C5 ulike sammensetninger av kortene. Da må du ta 4(13C5) for å få totalt antall gunstige utfall.

toy_man · 5. april 2015

Noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven? Jeg har fått til å vise at divergensen er lik 0. Men jeg sliter med å vise at nettfluks er ulik 0. Vet ikke helt hvordan jeg skal gå frem for å vise det.

Endret 5. april 2015 av toy_man

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer