Den enorme matteassistansetråden

[Janhaa]

finn den ubestemte integralen

x+1 / x dx

 

kan noen forklare det som om jeg er fem?

 

x/x = 1

og

1/x

=>

int (x+1) dx / x = x + ln|x| + C

[Need44speed]

å takk, men den opgaven ar jeg allerede gjort.

mente

 

1 / x+1

Endret 9. desember 2013 av Bork Laser

[henbruas]

å takk, men den opgaven ar jeg allerede gjort.

mente

 

1 / x+1

 

Bruk substitusjon med u=x+1.

[Need44speed]

kan du vise?

[Zeph]

Substituerer x+1 med u og finner den deriverte til u.

og

Løyser du/dx-greiene.

Erstattar dx med du, løyser integralet og substituerer tilbake etterpå.

[Need44speed]

thanks m8

[the_last_nick_left]

Antar at det står (x+1)/x. Det er det samme som x/x + 1/x og derfra ser du det kanskje?

 

Forøvrig tror jeg du du skal lete lenge etter femåringer som skjønner integraler uansett hvor enkelt det er forklart..

 

Edit: Way too late..

Endret 9. desember 2013 av the_last_nick_left

[knipsolini]

Jeg har fått oppgitt en kostnadsfunksjon, og at prisen på produktet som skal selges skal være 1 eller mere. Nå skal jeg sette opp profittfunksjonen og finne maksimal profitt som funksjon av p. Inntektsfunksjonen er jo prisen ganger x (kvantum), men hva blir inntektsfunksjonen når prisen ikke er et bestemt tall, men en ulikhet?

[the_last_nick_left]

Du vet ikke noe mer? Man kan fint ha at profitt = p(x)*x -c(x), men vet du ikke annet enn at p er større enn en høres det mystisk ut..

[knipsolini]

Prisen, og da inntekten, skal vel variere med markedsprisen.

 

Profitt(x) = px - e^x

Profitt ' (x): p = e^x

Om det produserer 0 enheter vil profitten være -1... Hvordan finner man maksimal profitt her?

 

[the_last_nick_left]

Aha, sånn å forstå. For enhver p vil bedriften velge en x slik at marginalkostnaden er lik p. Det kan brukes til å definere x som en funksjon av p.. Hvis du så setter det inn i det opprinnelige uttrykket får du maksimal profitt som en funksjon av prisen.

[knipsolini]

Ved å derivere og sette lik null ser vi at profitten er størst når prisen er lik marginalkostnadene (frikonkurranse). Det kan vi bruke til å gjøre om profittfunksjonen til:

 

Profitt(x) = px - e^x
Profitt ' (x): p = e^x

Profitt_maks(x) = px - p = p(x-1)

 

Er det riktig? Viser den siste funksjonen maksimal profitt som en funksjon av prisen?

[Multiverktøy]

skjønner lite av denne, noen som kan hjelpe litt ?

 

Endret 10. desember 2013 av MaseKoppen

[the_last_nick_left]

Masekoppen: for hvilke verdier av x finnes det en lg x? Og hvis du kaller lg x for y, likner det på noe du har sett før da.

 

Ved å derivere og sette lik null ser vi at profitten er størst når prisen er lik marginalkostnadene (frikonkurranse). Det kan vi bruke til å gjøre om profittfunksjonen til:

 

Profitt(x) = px - e^x

Profitt ' (x): p = e^x

Profitt_maks(x) = px - p = p(x-1)

 

Er det riktig? Viser den siste funksjonen maksimal profitt som en funksjon av prisen?

Ikke helt, uttrykket skal være en funksjon av bare p. Bruk nest siste linje til å løse for x og sett det inn i profittuttrykket. Endret 10. desember 2013 av the_last_nick_left

[knipsolini]

Takk for all hjelpen the_last_nick_left.

 

Profitt(x) = px - e^x
Profitt ' (x): p = e^x --> x*lne = lnp --> x = lnp

Profitt_maks(p) = p*lnp - e^lnp = p*lnp - p = p(lnp - 1)

 

Med betingelsen om at p må være minst 1. Det er markedsprisen, p, som avgjør hvor stor profitten blir. (Som forøvrig er realistisk i et marked med fullkommen konkurranse).

 

Var det en grei besvarelse?

[the_last_nick_left]

Bare hyggelig. Det ser bra ut, men det gjenstår å vise hvorvidt den har noen lokale maksimum eller minimum.

Endret 10. desember 2013 av the_last_nick_left

[knipsolini]

Om jeg deriver den nye profittfunksjonen vil jeg finne evt. stasjonære punkter.

 

Profitt_maks'(p) = lnp + 1 - 1 = 0 --> lnp = 0 --> p = 1

 

lnp må være større enn null. Den er negativ frem til 1, og positiv for p > 1. (Eller er det ikke relevant hva funksjonen er for p-verdier < 1, da det ikke er innenfor definisjonsområdet?) Det vil uansett si at profittfunksjonen har et lokalt minimumspunkt i p=1 hvor profitten er -1 (1,-1).

 

Hvordan vet jeg om det punktet er globalt? Globale ekstremalpunkter finnes vel kun i lukkete definisjonsområder(?), og her har vi en minsteverdi for p, men det er vel ingen maksverdi? Og hvordan vet jeg om det finnes noen flere punkter?

[the_last_nick_left]

Edit: Glem det..

Endret 10. desember 2013 av the_last_nick_left

[knipsolini]

_maks(p) = p*lnp - p

 

Om jeg bruker produktregeln for å derivere p*lnp får jeg vel:

1*lnp + p*

= lnp +

= lnp + 1

 

_maks'(p) = lnp + 1 - 1

= lnp

 

Er ikke det riktig?

Endret 10. desember 2013 av knipsolini

[Selvin]

Hvis du lurer på derivasjon osv. funker det knallbra å sjekke her

 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdp+pln%28p%29+-+p

Endret 10. desember 2013 av Selvin