Den enorme matteassistansetråden

[Henrik C]

Noen som har lyst til å hjelpe meg med litt vektorregning?

 

Punktene A(-2,1), B(4,-1) og C(5,5) er gitt.

a) Undersøk om AB står rettvinklet på BC.

b) Finn koordinatene til et punkt D på førsteaksen som er slik at DC står vinkelrett på AC.

c) Finn koordinatene til et punkt E på andreaksen som er slik at EC står vinkelrett på AC.

 

Har allerede fra a) at AB ikke står vinkelrett på BC.

Og kursiv skal være vektortegn, aner ikke hvor jeg finner det på Mac.

Endret 1. februar 2009 av Henrik C

[Jaffe]

b) Et punkt på førsteaksen (x-aksen) har koordinater (x,0). Finn DC-vektor og AC-vektor, og sett opp at skalarproduktet mellom disse to skal bli lik 0. Da har du ei forholdsvis enkel likning å løse.

 

c) Samme fremgangsmåte, men et punkt på y-aksen har koordinater (0,y).

 

edit: Xells fremgangsmåte under funker vel forsåvdit like greit, men dette skal antageligvis gjøres med vektorregning.

Endret 1. februar 2009 av Jaffe

[Xell]

For at to linjer skal være vinkelrett på hverandre må stigningstallet til den ene være 1/stigningstallet til den andre. Finn stigningstallet til AC. Funksjon for rett linde: y = a*x + b. Du vet at for y = 5 så har vi x = 5 (punkt C). Da kan du finne b i funksjonen. For punkt D som ligger på føsteaksen vet vi at y = 0. Da kan du finne x.

 

For oppgave c gjør du det samme men her skal punktet ligge på andreaksen, alts skal vi bruke x= 0.

[Mr. Bojangles]

Hei, jeg har glemt helt hvordan jeg løser likninger på formen:

 

2sinx+3cosx=2

 

Hadde det i 2MX, men det har forsvunnet hetl. Noen som kan hjelpe meg?

Endret 1. februar 2009 av Mr. Bojangles

[hli]

...

Endret 1. februar 2009 av hli

[chokke]

# a cos2 x + b cos x + c = 0

 

Løses ved å erstatt cos x , eventuelt sin x, med z. Løser andregradsligningen og setter løsningen(e) lik cos x og finner mulige x verdier.

 

# a sin x + b cos x = 0

 

Begge sider divideres med cos x (forskjellig fra null). Vi får da en identitet i tan x.

 

# a cos2 x + b sin x + c = 0

 

Ligningen løses ved å erstatte cos2 x med 1 - sin2 x

 

# a sin2 x + b cos x + c = 0

 

Ligningen løses ved å erstatte sin2 x med 1 - cos2 x

 

# a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = 0

 

Løses ved å dividere begge sider av likhetstegnet med cos2 x

 

# a sin2 x + b sin x cos x + c cos2 x = d

 

Her må konstantleddet skrives om : d = d·1 =d(sin2 x + cos2 x). Ligningen løses nå som beskrevet i punktet over.

[Mr. Bojangles]

Takker, løste den slik :

 

2sinx+3cosx=2

2sinx+3cosx-2=0

 

2sinx+(1-3sinx)-2=0

2sinx+1-3sinx-2=0

-sinx-1=0

 

-sinx=1 |*(-1)

 

sinx= -1

 

x=arcsin(-1)

Endret 1. februar 2009 av Mr. Bojangles

[chokke]

Er nok litt verre enn som så.

cosx=sqrt(1 - sin(x)^2), så må du flytte over og få rotuttrykket alene og opphøye i andre og løse med annengradsformel og blabla.

Så må du kontrolere løsningene på slutten .

[Mr. Bojangles]

Er bare en ligning av første grad, har ikke noe andregradsledd. 2*sinX + 3*cosx = 2.

Endret 1. februar 2009 av Mr. Bojangles

[Jaffe]

Og hva er det du benytter for å skrive om 3cos x til 1 - 3sin x?

[chokke]

Nei, men du har identiteten at sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1, og for å uttrykke cosinus får du cos(x) = sqrt(1-sin(x)^2) som du setter inn i det originale uttrykket. Så må du bli kvitt rotutrykket og det medfører at begge sider opphøyes i andre, noe som skaper et annengradsuttrykk .

[Mr. Bojangles]

Nei, men du har identiteten at sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1, og for å uttrykke cosinus får du cos(x) = sqrt(1-sin(x)^2) som du setter inn i det originale uttrykket. Så må du bli kvitt rotutrykket og det medfører at begge sider opphøyes i andre, noe som skaper et annengradsuttrykk .

Ah, skjønner ... min feil.

[Jaffe]

Et alternativ her er vel å skrive om venstresida til en sinusfunksjon på formen Asin(cx + d). A er amplituden gitt ved sqrt(2² + 3²), c er koeffisienten på x som her er 1, og d er gitt ved tan^-1(3/2):

 

2 sin x + 3 cos x = sqrt(13) * sin(x + 0.983)

 

Da er det bare snakk om å løse sqrt(13) * sin(x + 0.983) = 2.

[DrKarlsen]

Et alternativ her er vel å skrive om venstresida til en sinusfunksjon på formen Asin(cx + d). A er amplituden gitt ved sqrt(2² + 3²), c er koeffisienten på x som her er 1, og d er gitt ved tan^-1(3/2):

 

2 sin x + 3 cos x = sqrt(13) * sin(x + 0.983)

 

Da er det bare snakk om å løse sqrt(13) * sin(x + 0.983) = 2.

 

Dette er ikke bare et alternativ. Det er den klart beste måten å løse oppgaven på.

[Deneb]

Et alternativ her er vel å skrive om venstresida til en sinusfunksjon på formen Asin(cx + d). A er amplituden gitt ved sqrt(2² + 3²), c er koeffisienten på x som her er 1, og d er gitt ved tan^-1(3/2):

 

2 sin x + 3 cos x = sqrt(13) * sin(x + 0.983)

 

Da er det bare snakk om å løse sqrt(13) * sin(x + 0.983) = 2.

 

Dette er ikke bare et alternativ. Det er den klart beste måten å løse oppgaven på.

 

Fordelen med siste er også at det gjør det lettere å vurdere en eventuell funksjon.

Endret 1. februar 2009 av slux

[Mr. Bojangles]

Et alternativ her er vel å skrive om venstresida til en sinusfunksjon på formen Asin(cx + d). A er amplituden gitt ved sqrt(2² + 3²), c er koeffisienten på x som her er 1, og d er gitt ved tan^-1(3/2):

 

2 sin x + 3 cos x = sqrt(13) * sin(x + 0.983)

 

Da er det bare snakk om å løse sqrt(13) * sin(x + 0.983) = 2.

Den var ikke dum, takker.

[jonna123]

Hvordan regne ut log 10 / log 3 på ark eller i hodet? Jeg vet hva svaret er, men klarer ikke å regne det ut uten kalkulator.

Endret 1. februar 2009 av jonna123

[Jaffe]

log(10) er jo grei nok (sett at det er med grunntall 10 vi tenker da), men log(3) er veldig vanskelig og tidkrevende å rekne ut for hånd. Før kalkulatorens tid brukte man svære tabeller med logaritmer i. Hva er det du vil rekne det ut for uansett da?

[jonna123]

Vi har prøve i logritme i morgen uten hjelpemidler. Siden det er såpass vanskelig å regne ut log 3, så vil jeg tro at kalkulator er lov. Hvis ikke, sliter jeg...

[chokke]

Hvordan regne ut log 10 / log 3 på ark eller i hodet? Jeg vet hva svaret er, men klarer ikke å regne det ut uten kalkulator.

Taylorrekker.

 

Mange eksempler.