Matte i media og forskning.

[Henrik™]

Men dersom man har en trekant som ikke er retvinklet, vil det ofte lønne seg å dele den opp i rettvinklede trekanter dersom en skal jobbe videre med de. Men det er selvfølgelig ikke nødvendig om en bare skal finne sider og vinkler.

[kilik]

Hvordan regner man med uendelig egentlig?

 

Har følgende integral:

 

fra -∞ til ∞ ( 1 / ((1+x^2)^2)) dx

[Janhaa]

Hvordan regner man med uendelig egentlig?

Har følgende integral:

fra -∞ til ∞ ( 1 / ((1+x^2)^2)) dx

 

 

sett u = arctan(x)

x = tan(u)

og

 

-------------------------------

 

 

 

evt tilbakesubstituerer

 

 

 

 

mener jeg...

Endret 18. juli 2009 av Janhaa

[luser32]

Vil tro http://en.wikipedia.org/wiki/Improper_integral kan hjelpe deg, da spesielt "Convergence of the integral" ...

 

EDIT: Ja, eller substitusjon da:P

Endret 18. juli 2009 av luser32

[Erik den Raude]

Kan noen forklare hvordan man løser likninger og algebra hvor man blander inn røtter og sånn? Aner ikke hvor jeg skal begynne på slike stykker, blir til at jeg havner på feil spor fra første stund.

[endrebjo]

Røtter i likninger er greiest å løse ved å få roten alene på ene siden og deretter kvadrere begge sider (opphøye begge sider i annen). Men da må du samtidig sjekke for falske løsninger. Eksempel på delvis løsning

Her ble det selvfølgelig grisestygge løsninger, men løsning av andregradslikning kan du sikkert.

Cluet er at du putter de to løsningene du får (x1 og x2) inn i den opprinnelige likningen (), og ser om begge sider blir lik. Dette må du selvfølgelig gjøre med begge løsningene hver for seg.

 

 

Hvis du får logaritmer i likningene, så gjelder det samme. Isolér ln(x) og ta e^u på begge sider.

Endret 22. juli 2009 av endrebjo

[Erik den Raude]

Ah. Den toeren før roten av x+2 kan man bare flytte over liksom?

[Simen1]

Ja, hvis du mener flytte til under brøkstreken på andre sida.

 

Det som står der er egentlig ikke vanskeligere enn:

 

2*(uttrykk) = (2-6x)

 

Så deler man på to på begge sider, eller sagt på en annen måte: flytter 2-tallet til nevner på andre siden:

 

(uttrykk) = (2-6x)/2

 

og løser det uthevede 2-tallet på vanlig måte:

 

(uttrykk) = (1-3x)

[Erik den Raude]

Hm. Prøvde dette på en irrasjonal likning:

2 * (SQRT 2x + 2) - 3 = 2x

 

2 * (SQRT 2x + 2 = 2x + 3

 

SQRT 2x + 2 = 2x + 3 / 2

 

SQRT 2x + 2 = x + 2/3

 

men det blir vel galt, for kvadrerer jeg dette ender jeg opp med stygge brøker osv..

[Simen1]

Du har forbyttet den siste brøken fra 3/2 til 2/3. Ellers ser det riktig ut. Men bruk gjerne parenteser for å vise hva som skal tas rot av og hva som står utenfor brøkstreken og oppå. Heller for mange parenteser enn for få.

 

Det siste uttrykket ditt kan du gå videre på slik:

 

rot(2x + 2) = x + 3/2

 

(2x + 2) = (x + 3/2)^2

 

2x + 2 = x^2 + 3/2 x + 3/2 x + (3/2)^2

 

x^2 + x + 1/4 = 0

[Erik den Raude]

Nice. Fikk den til. =D

Tipper vi får noe annet jeg roter til på prøva dog. Jeg klarer å rote til selv de enkleste stykker

Litt gøy når det går opp, da.

 

Når det blir et slikt stykke:

 

rot(8x + 33) + x + 5 = 0

rot(8x + 33) = -x -5

 

er det lurest å flytte slik, eller:

-rot(8x + 33) = x + 5 ?

 

aner ikke hvordan jeg skal kvadrere når det blir minus foran?

(-x-5)² er jo ingen kvadratsetning

 

Okay, fikk en rot som må taes på kalkulator, og da kan jo ikke stykket løses?

Fasiten er enig i alle fall.

Endret 22. juli 2009 av Erik den Raude

[Nebuchadnezzar]

Dette er hvordan jeg løste den

 

 

Etterpå må vi sjekke at løsningene stemmer og i dette tilfellet stemmer ingen av løsningene

Endret 22. juli 2009 av Nebuchadnezzar

[Simen1]

Jeg tror du kan gjøre begge deler.

 

-rot(8x + 33) = x + 5

(-rot(8x + 33))^2 = (x + 5)^2

(8x + 33) = x^2 + 5x +5x +25

 

eller:

 

-rot(8x + 33) = x + 5

(rot(8x + 33))^2 = (-x - 5)^2

(8x + 33) = x^2 -5x -5x +25

 

Hvis jeg ikke tar helt feil tror jeg du får en løsning fra begge stykker. F.eks at x1 fra det første stykket er lik x2 fra det andre. (De andre kan avvike, men vil begge være det feile svaret når du sjekker med oppgavens utgangspunkt.)

[Erik den Raude]

Hm, eksponentiallikninger nå.

 

Forsøker å løse 5^2x - 3 * 5^x + 2 = 0, men får bare rubbish til svar. At man skal gange -3 med 5^x gjør det hele så vanskelig. Må man drive med substituering ellerno?

 

Har kommet hit:

 

(5^x)^2 - 3 * 5^x + 2 = 0, men vet ikke hva jeg skal gjøre så.

[A-Jay]

Hm, eksponentiallikninger nå.

 

Forsøker å løse 5^2x - 3 * 5^x + 2 = 0, men får bare rubbish til svar. At man skal gange -3 med 5^x gjør det hele så vanskelig. Må man drive med substituering ellerno?

 

Har kommet hit:

 

(5^x)^2 - 3 * 5^x + 2 = 0, men vet ikke hva jeg skal gjøre så.

Hint: Løs som annengrads ligning.

Endret 23. juli 2009 av A-Jay

[Nebuchadnezzar]

Du kan jo bruke substitusjon og gjøre om 5^x til u for eksempel

 

u^2 - 3u + 2

 

( u - 3 ) ( u + 1 )

 

x = 1 V x = log 3 / log 5

 

EDIT

 

Lurer på et stykke her

 

 

 

Ser dette riktig ut eller har jeg gjort noen alvorlige feil ?

 

8 skal selvfølgelig ha et bruddpunkt og ikke null verdi, men annet enn det neon feil ?

Endret 24. juli 2009 av Nebuchadnezzar

[Erik den Raude]

Blir den deriverte av tredjeroten av x:

 

tredjerot(x) = x^1/3 = x * 1/3 ^ 1/3 - 1 = 1/3*x^-1/3 = 1 / 3 * x^-1/3 = 1 BRØKSTREK 3 * x^1/3 = 1 BRØKSTREK 3 * tredjerot(x) ?

[Torbjørn T.]

Lær deg gjerne tex-koder, vert mykje enklare for oss å lese.

http://www09.wolframalpha.com/input/?i=x%5E%281%2F3%29

Endret 24. juli 2009 av Torbjørn T.

[Erik den Raude]

Åja, ser det blir -2/3 nå. Nesten rett da.

[Erik den Raude]

Hvordan går man frem for å løse likninger på denne formen?

 

 

Bruker man bare konjugatsetningen?

 

Og hva med denne brudne brøken:

 

 

Blir det bare

 

 

altså

 

som deles på 2 og blir

 

 

Eller?

Endret 24. juli 2009 av Erik den Raude