Matte i media og forskning.

[Gyr0]

Hvordan finner jeg tangenten til en sirkel? Ved foreksempel 330 grader

 

Ved å beskrive sirkelen ved ei parameterframstilling i polarkoordinatar:

 

r(t) = (r cos t, r sin t), t mellom 0 og 2*pi

 

der r er radius i sirkelen. Parameterframstillinga kan deriverast:

 

r'(t) = (- r sin t, r cos t), t mellom 0 og 2*pi

 

Ved å sette vinkelen t = 330 grader, finn du eit uttrykk for den deriverte til sirkelen i punktet som svarer til denne vinkelen, og kan då lett finne tangenten.

 

 

Polarkoordinater?

 

Mener du jeg skal gange cos t og sin t med r?

Og "t mellom 0 og 2*pi" så mener du radianer? 330 = 11/6*pi

 

Jeg har r = 0.40

(r cos t, r sin t) = (0,35 , -0,20) , 11/6*pi

 

Kan noen regne det ut så jeg kan se hvordan det er gjort?

Jeg er ikke så stødig på derivasjon

[_hauken_]

Polarkoordinater?

 

Mener du jeg skal gange cos t og sin t med r?

Og "t mellom 0 og 2*pi" så mener du radianer? 330 = 11/6*pi

 

Jeg har r = 0.40

(r cos t, r sin t) = (0,35 , -0,20) , 11/6*pi

 

Kan noen regne det ut så jeg kan se hvordan det er gjort?

Jeg er ikke så stødig på derivasjon

 

Ser at eg har blanda litt med grader og radianar. Tek dette heilt frå starten:

 

Eitkvart punkt på ein sirkel med radius r kan beskrivast ved (x,y) = (r*cos(t), r*sin(t) ), der t ligg mellom 0 og 2*pi (eller 0 og 360 grader). Vi kan difor beskrive sirkelen med radius lik 0.40 med parameterframstillinga:

 

r(t) = [0.40*cos t, 0.40*sin t]

 

som tilsvarer:

 

x(t)=0.40*cos t

y(t)=0.40*sin t

 

Vi kan så derivere desse med tanke på t:

x'(t)=-0.40*sin t

y'(t)=0.40*cos t

 

Set inn for punktet 11/6*pi:

x(11/6*pi)=sqrt(3)/5

y(11/6*pi)=-1/5

x'(11/6*pi)=1/5

y'(11/6*pi)=sqrt(3)/5

 

Vi kan så sette opp ei parameterframstilling for tangentlina:

x(t)=sqrt(3)/5 + 1/5*t

y(t)=-1/5 + sqrt(3)/5*t

 

Løyser den fyrste likninga for t:

t=5x - sqrt(3)

 

Set inn i likninga for y:

y=-1/5 + sqrt(3)*x - 3/5

y=sqrt(3)*x - 4/5

[Gyr0]

Takker så meget

[Hotel Papa]

Hvordan skal man regne denne:

 

Vis at summen av de 'n' første oddetallene er lik n^2.

[DrKarlsen]

Induksjon.

[Janhaa]

Hvordan skal man regne denne:

Vis at summen av de 'n' første oddetallene er lik n^2.

her kan vel summen av oddetalla også bestemmes vha sumformelen for aritmetisk rekke:

 

1 + 3 + 5 + . . .+ (2n-1) = S(n) = 0,5*(a(1) + a(n))n

 

S(n) = 0,5*(1 + (2n-1))*n = n^2

Endret 9. desember 2007 av Janhaa

[pengolf]

Hva er den deriverte av denne funksjonen:

 

 

q = a•p^-b

Endret 10. desember 2007 av pengolf

[pengolf]

Hva er den deriverte av denne funksjonen:

 

 

q = a•p^-b

[8===D]

Kommer an på om du deriverer med hensyn på a,b,p,q eller evt noe annet.

[Bruktbilen]

Hva er den deriverte av denne funksjonen:

 

 

q = a•p^-b

 

q = SQRTb^p

 

 

 

No support, svaret mitt er feil forresten.

 

Endret 10. desember 2007 av Bruktbilen

[pengolf]

Kommer an på om du deriverer med hensyn på a,b,p,q eller evt noe annet.

 

 

dQ/dP

[8===D]

-a*b*p^(-b)/p

 

edit: mangla en p der gitt. Kan også skrives som simen1 har gjort det.

Endret 10. desember 2007 av 8===D

[Simen1]

Jeg antar du skal derivere med hensyn på p? I så fall så blir den deriverte

 

q' = -b * a * p^{-b - 1}

 

Den generelle formelen er:

 

[Fin Skjorte]

Skal ikke produktregelen brukes her da?

q´=v´u+vu´

 

håper noen kan komme med et svar, ble sittende selv med denne...

[GeO]

Produktregelen brukes når u og v begge er funksjoner av x. Den deriverte er en grenseverdi, så iht. grenseverdisetningene går konstanter utenfor ved derivasjon (og ved integrasjon).

 

Edit: Det er jo for så vidt ingenting galt i å bruke produktregelen selv om en av faktorene er en konstant. Det ene leddet vil uansett forsvinne når du bruker denne konstanten, så reglene stemmer overens, du trenger ikke nødvendigvis å velge den ene eller den andre regelen ut fra hvordan uttrykket ditt ser ut. Men dette blir en unødig komplisert tenkemåte etter min mening.

Endret 10. desember 2007 av TwinMOS

[wo0ly]

Noen som er gode med kalkulatoren Casio CFX-9850GC PLUS her? Trenger sikkert ikke være så god da, bare jeg som ikke finner en funksjon..

 

Hvis jeg legger inn flere funksjoner i Graph-menyen, hvordan kan jeg summere disse som en tredje graf? Dvs en funksjon som sier Y1 + Y2. Har prøvd å bruke bare Alpha og Y-ene der etterfulgt av 1 og 2, men det funket ikke. Har sett gjennom vars-menyen, men fant ikke noe som virket som det gav mening der.

Håper dere forstod hva jeg mente.

 

Finner ikke igjen manualen =/

[GeO]

Du finner Y-en du skal ha under VARS og GRPH.

[Alesan]

Hvorfor kan man ikke derivere en statsviter???

 

 

 

han har ikke noen funksjon

[luser32]

Vi fikk en bonusoppgave på en av matteprøvene i høst, som lyder sånn her:

"Finnes det rasjonale potenser som er slik at både grunntall og eksponent er irrasjonale?

Altså: finnes irrasjonale tall a og b sli at a^b er element i Q. Begrunn svaret."

 

Noen som tar den?

[_hauken_]

"Finnes det rasjonale potenser som er slik at både grunntall og eksponent er irrasjonale?

Altså: finnes irrasjonale tall a og b sli at a^b er element i Q. Begrunn svaret."

 

Noen som tar den?

 

a = e og b = i*pi kanskje?

 

Edit: eller a = e og b = ln c, der c er rasjonal.

Endret 11. desember 2007 av _hauken_