Gå til innhold

Matte i media og forskning.


rlz

Anbefalte innlegg

Videoannonse
Annonse
Dette stemmer bra med fastien. Den sier 6,67 m.

Men du kunne ikke tenke deg å poste bilde av koordinatsystemet og kanskje forklare litt nøyere hva du har gjort? Jeg må si jeg ikke helt klarte å følge med :p

Da jeg løste denne, brukte jeg ganske enkel formlikhet. Vi kaller høyden fra bakken og opp til krysningspunktet for x, og bruker formlikheten som Simen1 greiet ut om:

 

20/x = 10/(10-x)

20(10-x) = 10x

200 = 30x

x = 20/3 ~ 6,67

 

Bruker altså at forholdet mellom høyden til den lengste stangen (20) og høyden opp til krysningspunktet (x), er lik forholdet mellom høyden av den korteste stangen (10) og avstanden fra toppen av den korteste og ned til krysningspunktet (10-x).

Lenke til kommentar
Dette stemmer bra med fastien. Den sier 6,67 m.

Men du kunne ikke tenke deg å poste bilde av koordinatsystemet og kanskje forklare litt nøyere hva du har gjort? Jeg må si jeg ikke helt klarte å følge med :p

Da jeg løste denne, brukte jeg ganske enkel formlikhet. Vi kaller høyden fra bakken og opp til krysningspunktet for x, og bruker formlikheten som Simen1 greiet ut om:

 

20/x = 10/(10-x)

20(10-x) = 10x

200 = 30x

x = 20/3 ~ 6,67

 

Bruker altså at forholdet mellom høyden til den lengste stangen (20) og høyden opp til krysningspunktet (x), er lik forholdet mellom høyden av den korteste stangen (10) og avstanden fra toppen av den korteste og ned til krysningspunktet (10-x).

 

Da ser jeg det bedre.

Men, hvorfor deler du på (10-x)? "20/x = 10/(10-x)"

 

Er det en regel som sier at det er på denne måten man regner ut slike oppgaver?

 

 

EDIT: ser det nå. Du forklarer det jo :)

Endret av MagnusW
Lenke til kommentar
Betyr det at roten av -1 har 4 løsninger? -1, 1, i og -i?

 

Hvis (-1)^1/2 = 1, betyr det at 1^2 kan være både 1 og -1?

 

Det kan da ikke stemme. :hmm:

Roten av -1 har to løsninger: i og -i.

Det er vanlig å si at fjerderoten av 1 har fire løsninger (1, -1, i, -i), men når vi bruker 1 og -1 som løsninger, så forandrer ikke svaret seg etter første kvadrering: 1^4 = (1^2)^2 = 1^2 = 1 som har grunntall 1 hele veien (1 -> 1 -> 1), og (-1)^4 = ((-1)^2)^2 = 1^2 = 1 som har samme grunntall mot slutten (-1 -> 1 -> 1). Med i og -i forandrer stykket seg hele veien: i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1 (i -> -1 -> 1). Derfor kan 1 og -1 ses på som litt halvkjipe løsninger i denne sammenhengen. Det er ihvertfall unødvendige løsninger.

Denne utlukingen av unødvendige løsninger gjør vi fordi du utvider fra andre- til fjerderot i "beviset" ditt, og derfor bør du bare ta med de mest relevante løsningene. Og da sitter du plutselig igjen med bare i og -i som skikkelige løsninger. Altså at sqrt(-1) = i eller -i.

Da har du motbevist påstanden din, og sqrt(-1) er likevel bare i eller -i. Da kan ikke 1^2 være noe annet 1.

Lenke til kommentar

Det blir litt på samme måte som irrasjonale likninger. Der kvadrerer vi for å løse den, og da får vi ofte falske løsninger (løsninger som skaper feil fortegn i likningen).

Eksempel

sqrt(x+2) = x - 2

x + 2 = x^2 - 4x + 4

x^2 - 5x + 2 = 0

x = 4,56 \/ x = 0,44

 

Setter prøve:

sqrt(4,56 + 2) = 2,56

4,56 - 2 = 2,56

 

sqrt(0,44 + 2) = 1,56

0,44 - 2 = -1,56

 

Og siden du kvadrerte inni beviset ditt, kan det også ha kommet med falske løsninger der. Derfor skal man være forsiktig med å utvide, kvadrere og liknende i beviser. Da kan det dukke opp nye eller forsvinne løsninger.

Lenke til kommentar
Så da er det bare et definisjonsspørsmål? sqrt(-1) er definert som i eller -i og ikke -1 og 1, fordi at det skal være mulig å bruke svaret til noe fornuftig?

Tallet 1 har fire fjerderøtter. Generelt er det slik at alle tall har n n-terøtter.

 

Tar du roten (dagligtale for kvadrat-/ andreroten) av et tall ulikt null, får du på samme måte alltid to svar (pluss/minus). sqrt(1) = +-1, sqrt(-1) = +-i.

 

Edit: Mente 1, ikke -1. Heh.

Edit 2: Diverse tilføyelser og oppklaring.

Endret av TwinMOS
Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
×
×
  • Opprett ny...