Jump to content
danlud

Tallfølger

Recommended Posts

Finn utrykket for det n-te leddet i rekken.

 

1/2, −4/5, +9/10, −16/17 +⋯

ser ikke hva som er utrykket som forklarer forandringen i rekken, er det noen som kan hjelpe meg litt, trenger utrykket til flere oppgaver etterpå så det er litt irriterende å sitte fast her.

Share this post


Link to post

Ved å se på mønsteret oppdager vi at 

 - teller er påfølgende kvadrattall, 1^2, 2^2, 3^3...

 - nevner er 1 mer enn teller

 - leddene har alternerende fortegn

 

Brøkene kan derfor beskrives som n^2/(n^2 + 1), og for å alternere fortegn, ganger vi brøkene med (-1)^(n+1). Grunnen til at vi opphøyer i n+1 er fordi det første leddet (der n=1) skal være positivt, og (-1)^1 er ikke positivt, men (-1)^2 er det.

Vi får altså (-1)^(n+1) * n^2 / (n^2 + 1).

 

Vi gjør en kjapp sjekk:

n=1 gir (-1)^2 * 1 / 2 = 1/2, så den stemmer

n=2 gir (-1)^3 * 4 / 5 = -4/5 så den stemmer

Utfør slike sjekker til du er overbevist. Det er god praksis generelt.

Share this post


Link to post

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

Loading...

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.

×
×
  • Create New...