Tallfølger

[danlud]

Finn utrykket for det n-te leddet i rekken.

 

1/2, −4/5, +9/10, −16/17 +⋯

ser ikke hva som er utrykket som forklarer forandringen i rekken, er det noen som kan hjelpe meg litt, trenger utrykket til flere oppgaver etterpå så det er litt irriterende å sitte fast her.

[mobile999]

Du må dele det opp og se på tallrekken over og under brøkstreken hver for seg.

[Aleks855]

Ved å se på mønsteret oppdager vi at 

 - teller er påfølgende kvadrattall, 1^2, 2^2, 3^3...

 - nevner er 1 mer enn teller

 - leddene har alternerende fortegn

 

Brøkene kan derfor beskrives som n^2/(n^2 + 1), og for å alternere fortegn, ganger vi brøkene med (-1)^(n+1). Grunnen til at vi opphøyer i n+1 er fordi det første leddet (der n=1) skal være positivt, og (-1)^1 er ikke positivt, men (-1)^2 er det.

Vi får altså (-1)^(n+1) * n^2 / (n^2 + 1).

 

Vi gjør en kjapp sjekk:

n=1 gir (-1)^2 * 1 / 2 = 1/2, så den stemmer

n=2 gir (-1)^3 * 4 / 5 = -4/5 så den stemmer

Utfør slike sjekker til du er overbevist. Det er god praksis generelt.