Løser du Plevris' påskenøtt? «Tinnboks»

[Redaksjonen.]

Løser du Plevris' påskenøtt? «Tinnboks»

[NorsknRev]

Jeg har glemt hvordan man deriverer, ellers skulle jeg ha løst den.

[toreae]

Vet ikke om jeg noen gang kunne deriverer, men jeg kan bruke excel. Blir dog ikke alltid rett.

[GammelDansk]

Jeg har glemt hvordan man deriverer, ellers skulle jeg ha løst den.

Det er ikke nødvendig å derivere. Med den rette innsikt blir det hoderegning.

[frohmage]

Det er ikke nødvendig å derivere. Med den rette innsikt blir det hoderegning.

 

Har du et hint om hvordan denne løses med hoderegning? Lenge siden jeg har hatt matematikk, og ser ikke helt hvordan man kommer utenom derivasjon her.

[Simen1]

Prøving og feiling er en rask tilnærming med hoderegning. I dette tilfellet treffer man jo fort spikeren på hodet for å si det sånn. Prøver man iterasjonsmetoden i små trinn opp og ned derfra så ser man fort at man allerede har funnet riktig svar.

[frohmage]

Prøving og feiling er en rask tilnærming med hoderegning. 

 

Det er klart, men jeg forsto det som at GammelDansk hadde en annen metode*. Godt mulig at jeg misforsto 

 

*edit: altså, når han skriver "innsikt" ser jeg for meg noe annet enn prøving og feiling.

Endret 22. april 2019 av frohmage

[NorsknRev]

For de som vil prøve proff-løsningen, er denne som følger: volumet av esken er en funksjon av sidekanten til det du skjærer bort, x.

 

v(x)=x(18-2x)(18-2x)

 

Dette er en andregradsfunksjon med et toppunkt. For å finne verdien av x i toppunktet deriverer du v(x) og får v'(x). Sett v'(x)=0 og du har den verdien av x som gir det største volumet.

[GammelDansk]

Har du et hint om hvordan denne løses med hoderegning? Lenge siden jeg har hatt matematikk, og ser ikke helt hvordan man kommer utenom derivasjon her.

Ja.

Forestill deg en kvadratisk ost. Høyden av osten er presis sånn at skjærer du en skive av på hver av de fire sider av osten da passer disse fire skiver nettopp i ét lag oven på osten. Dette passer bare hvor høyden av osten er nettopp en fjerdedel av kvadratets sidelengde. (Og skivene er tynne selvklart.)

Da blir det hoderegning å se at høyden må være 3 og sidelengden 12 for å gi 18 i sidelengde uten høyde.

[NorsknRev]

Hvordan vet du om dette gir det største volumet?

[frohmage]

Dette passer bare ...

 

Takk for det! Nå er det ikke åpenbart for meg (heller) hvorfor dette gir størst volum, så må nok gruble litt på det, kanskje.

[frohmage]

Forestill deg en kvadratisk ost.

 

Jeg kan ikke se at løsningen din funker om tinnplaten er f.eks 6cm * 6cm (som vil gi størst volum ved x=2). Hvor er det jeg bommer?

 

edit: Dette var visst bare surr fra meg..

Endret 23. april 2019 av frohmage

[GammelDansk]

Hvordan vet du om dette gir det største volumet?

Er høyden mindre da vokser volumet av kuben. Dette ses ved at osteskivene fra sidene ikke kan dekke toppen.

Er høyden større da minker volumet av kuben. Dette ses ved at osteskivene fra sidene mer enn dekker toppen.

[GammelDansk]

Jeg kan ikke se at løsningen din funker om tinnplaten er f.eks 6cm * 6cm (som vil gi størst volum ved x=2). Hvor er det jeg bommer?

Størst volum blir da ved x=1. Alltid ved 1/4 høyde av grunnflatens sidelengde. En plate på 6 cm må da bukkes 1 cm opp slik at grunnflaten blir 4 cm * 4 cm.

[NorsknRev]

Er det noen som har prøvd proff-metoden?

[frohmage]

Æsj, jeg surrer...

Endret 23. april 2019 av frohmage

[frohmage]

Er det noen som har prøvd proff-metoden?

 

For mitt eksempel med sider på 6 enheter er vel volumet gitt ved 

(6−2x)2x    (opphøyd i annen, skal det siste to-tallet bety)

 

derivert gir det noe slikt som

12(x−3)(x−1)

 

der x=1 gir den eneste fornuftige løsningen.

 

Jeg greier ikke se hvordan man kan bruke dette til å finne GammelDansk sin metode, men skjønner at jeg må repetere litt fra Calculus om jeg skal greie de smarte løsningene her 

Endret 23. april 2019 av frohmage