Gå til innhold
Trenger du skole- eller leksehjelp? Still spørsmål her ×

Hjelp med bevis!?


Anbefalte innlegg

Hei!

Fikk vanskelig oppgave, tenkte om noen kunne hjelpe meg :)

 

"Vis at hvis n er delelig med 4, kan n skrives som differansen mellom to kvadrattall."

 

 

Hva jeg har skrevet allerede (betyr ikke at det er riktig xD):

 

n=p-q           p, q er kvadrattall

n=4m    p=s^2    q=t^2

 

4m=s^2 - t^2

Lenke til kommentar
Videoannonse
Annonse

Hei!

Fikk vanskelig oppgave, tenkte om noen kunne hjelpe meg :)

 

"Vis at hvis n er delelig med 4, kan n skrives som differansen mellom to kvadrattall."

 

 

Hva jeg har skrevet allerede (betyr ikke at det er riktig xD):

 

n=p-q           p, q er kvadrattall

n=4m    p=s^2    q=t^2

 

4m=s^2 - t^2

 

dette holder vel:

 

n = 0 (mod 4)

 

(n+2)^2 - n^2 = 4n + 4 = 4(n+1)

Lenke til kommentar

Hei!

Fikk vanskelig oppgave, tenkte om noen kunne hjelpe meg :)

 

"Vis at hvis n er delelig med 4, kan n skrives som differansen mellom to kvadrattall."

 

 

Hva jeg har skrevet allerede (betyr ikke at det er riktig xD):

 

n=p-q           p, q er kvadrattall

n=4m    p=s^2    q=t^2

 

4m=s^2 - t^2

Kanskje litt enklere og "inn med teskje" slik:

 

Si at "n" er delelig på 4, dermed eksisterer det et heltall "m" slik at n = 4m

 

Dersom "m" er et heltall, vil både m+1 og m-1 også være heltall.

 

(m+1)2 - (m-1)2 = m2 + 2m + 1 - (m2 - 2m + 1) = m2 + 2m + 1 - m2 + 2m -1 = 4m = n

 

Altså kan n alltid skrives som differansen mellom kvadrattallene (m+1)2  og (m-1)2 hvor forholdet mellom n og m er at  n = 4m.

 

Endret av samsonicks
Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
×
×
  • Opprett ny...