[Løst] Differentialligninger, R2

[avp]

Hei!

Jeg trenger hjelp med å løse denne oppgaven. Jeg har prøvd å løse den, men jeg får ikke samme svar som fasit. Jeg håper noen kan forklare meg nærmere slik at jeg forstår utregningene bedre også

 

Løs differentiallikningen y' = 2xy med initialbetingelsen y(1) = 5e

 

Jeg har da gjort det slik:

y' = 2xy |:y

 

y'/y = 2x

 

1/y * y' = 2x | integrere begge sider

 

integral (1/y dy) = integral (2x dx)

 

ln|y| = x² + C

 

y = e^{x^2 +C}

 

*her lurer jeg på om e^{x^2 +C} er det samme som e^{x^2} + e^C ettersom fasiten har gjort det om slik. Jeg finner ellers ikke ut hvordan jeg skal få C ned*

 

Vi tar utgangsspunkt i e^{x^2} + e^C og fortsetter regningen for å finne C:

 

5e = e^{x^2} + C

 

5e = e¹ + C

 

C = 5e-1

 

y = e^{x^2} + 5e - 1

 

-------

 

Fasiten sier y = 5e^{x^2}

 

 

Takk for svar!!

[RaidN]

Hei!

Jeg trenger hjelp med å løse denne oppgaven. Jeg har prøvd å løse den, men jeg får ikke samme svar som fasit. Jeg håper noen kan forklare meg nærmere slik at jeg forstår utregningene bedre også

 

Løs differentiallikningen y' = 2xy med initialbetingelsen y(1) = 5e

 

Jeg har da gjort det slik:

y' = 2xy |:y

 

y'/y = 2x

 

1/y * y' = 2x | integrere begge sider

 

integral (1/y dy) = integral (2x dx)

 

ln|y| = x² + C

 

y = e^{x^2 +C}

 

*her lurer jeg på om e^{x^2 +C} er det samme som e^{x^2} + e^C ettersom fasiten har gjort det om slik. Jeg finner ellers ikke ut hvordan jeg skal få C ned*

 

Vi tar utgangsspunkt i e^{x^2} + e^C og fortsetter regningen for å finne C:

 

5e = e^{x^2} + C

 

5e = e¹ + C

 

C = 5e-1

 

y = e^{x^2} + 5e - 1

 

-------

 

Fasiten sier y = 5e^{x^2}

 

 

Takk for svar!!

 

e^{x^2 +C} = e^{x^2} * e^c

 

Da får du med initialbetingelsen y(1)=5e

 

5e = e * e^c

5 = e^c => c = ln5

 

Sett inn for c:

y = e^{x^2} * e^c = e^{x^2} * e^ln5 = 5e^{x^2}

[avp]

 

Hei!

Jeg trenger hjelp med å løse denne oppgaven. Jeg har prøvd å løse den, men jeg får ikke samme svar som fasit. Jeg håper noen kan forklare meg nærmere slik at jeg forstår utregningene bedre også

 

Løs differentiallikningen y' = 2xy med initialbetingelsen y(1) = 5e

 

Jeg har da gjort det slik:

y' = 2xy |:y

 

y'/y = 2x

 

1/y * y' = 2x | integrere begge sider

 

integral (1/y dy) = integral (2x dx)

 

ln|y| = x² + C

 

y = e^{x^2 +C}

 

*her lurer jeg på om e^{x^2 +C} er det samme som e^{x^2} + e^C ettersom fasiten har gjort det om slik. Jeg finner ellers ikke ut hvordan jeg skal få C ned*

 

Vi tar utgangsspunkt i e^{x^2} + e^C og fortsetter regningen for å finne C:

 

5e = e^{x^2} + C

 

5e = e¹ + C

 

C = 5e-1

 

y = e^{x^2} + 5e - 1

 

-------

 

Fasiten sier y = 5e^{x^2}

 

 

Takk for svar!!

 

e^{x^2 +C} = e^{x^2} * e^c

 

Da får du med initialbetingelsen y(1)=5e

 

5e = e * e^c

5 = e^c => c = ln5

 

Sett inn for c:

y = e^{x^2} * e^c = e^{x^2} * e^ln5 = 5e^{x^2}

 

Tusen takk!