Den enorme matteassistansetråden

Melkekartong · 5. september 2011

Aha! Takk for hjelpen :>

Endret 5. september 2011 av Melkekartong

the_last_nick_left · 5. september 2011

Bare hyggelig. Du trenger tydeligvis trening i dette, og jeg hadde gjort deg en bjørnetjeneste hvis jeg bare hadde fortalt deg svaret.

Janhaa · 5. september 2011

Et plan står vinkelrett på linja

l: x=1+4t ^ y=-t ^ z=2+t

og går gjennom origo. Finn likninga for planet.

Skjønner ikke så mye av den. Hadde vikar idag som var ekstremt forvirret under gjennomgangen av stoffet.

normalvektoren til planet er lik retningsvektoren til linja.

Altobelli · 5. september 2011

En rett linje l går gjennom A=(1,-1,1) og B=(0,-1,2). Finn en parameterfremstilling for linja.

Har det noe å si om jeg tar utgangspunkt i pkt A eller B når jeg skal beskrive parameterfremstillingen? Altså A+[AB]*t eller B+[AB]*t. Har gjort det med utgpkt. i A, men iflg. fasiten er det feil

hoyre · 5. september 2011

Sliter litt med dette bestemte integralet:

Intervallet er mellom 3 og 0, og integralet er 2^(x+1)

Først antideriverte jeg den til: 1/ln(x+1) * 2^(x+1)

Plottet så inn stykket på kalkulator, der jeg tok og trakk den antiderivert med 3 for x fra den antideriverte med 0 for x. Da fikk jeg feil svar i forhold til fasit(14/ln 2). Skulle gjerne hatt litt hjelp til å komme fram til fasitens eksakte svar om det da stemmer.

Jaffe · 5. september 2011

En rett linje l går gjennom A=(1,-1,1) og B=(0,-1,2). Finn en parameterfremstilling for linja.

Har det noe å si om jeg tar utgangspunkt i pkt A eller B når jeg skal beskrive parameterfremstillingen? Altså A+[AB]*t eller B+[AB]*t. Har gjort det med utgpkt. i A, men iflg. fasiten er det feil

Det er ikke feil nei. Poenget med parameterfremstillingen er at du skal kunne få alle punkt på linja ved å variere t. Det har ikke noe å si hvilket punkt man starter i, det vil bare føre til at man må velge forskjellige t-verdier for å komme til samme punkt på linja. Det er det som er litt dumt med fasitene i slike oppgaver, de tar kun hensyn til ett valg av punkt som ligger på linja.

Jaffe · 5. september 2011

Sliter litt med dette bestemte integralet:

Intervallet er mellom 3 og 0, og integralet er 2^(x+1)

Først antideriverte jeg den til: 1/ln(x+1) * 2^(x+1)

Plottet så inn stykket på kalkulator, der jeg tok og trakk den antiderivert med 3 for x fra den antideriverte med 0 for x. Da fikk jeg feil svar i forhold til fasit(14/ln 2). Skulle gjerne hatt litt hjelp til å komme fram til fasitens eksakte svar om det da stemmer.

Jeg tror du må ta en kikk på integralregelen du har brukt. Jeg mistenker du egentlig har tenkt å bruke regelen $chart?cht=tx&chl=\int a^x dx = \frac{1}{\ln a} a^x + C$ , kan det stemme? Hva får du når du i stedet benytter denne regelen?

EDIT: leif

Endret 5. september 2011 av Jaffe

hoyre · 5. september 2011

Takk, Jaffe! Selvfølgelig har du rett. Jeg brukte regelen for euertallet. Svaret ble riktig nå

hoyre · 5. september 2011

Har et bestemt integral til som er vrient å løse, og her er integralet mellom 4 og 1:

Integralet: (sqrt(x)-1)/(2*sqrt(x))

Jeg antideriverte slik:

Deler det først opp i to stykker: sqrt(x)/2*sqrt(x) - (1)/(2*sqrt(x)), og så antideriverer til:

(1/2)x-ln|2*sqrt(x)

Putter jeg inn 4 og 1, som forklart i tidligere innlegg(vanlig fremgangsmåte), så får jeg ikke fasitens svar(1/2). På forhånd takk!

Torbjørn T. · 5. september 2011

Du har integrert det andre leddet feil. Kva er den deriverte av sqrt(x)?

hoyre · 5. september 2011

Du har integrert det andre leddet feil. Kva er den deriverte av sqrt(x)?

Det er (1)/2*sqrt(x). Men hvorfor ble det slik? Hvorfor ikke ln x-regelen? Skulle gjerne sett hvordan man antideriverer tilbake til sqrt(x)

Torbjørn T. · 5. september 2011

Du kan skrive 1/sqrt(x) som x^(-1/2), og bruke vanleg integrasjonsregel for potensar, då ser du det fort. Logaritmeregelen gjeld vel berre for lineære uttrykk (dvs. på forma ax+b), trur eg.

hoyre · 5. september 2011

Du kan skrive 1/sqrt(x) som x^(-1/2), og bruke vanleg integrasjonsregel for potensar, då ser du det fort. Logaritmeregelen gjeld vel berre for lineære uttrykk (dvs. på forma ax+b), trur eg.

Ja, det er greit. Men f.eks integralet 1/x(som blir antiderivert ln |x| + C), kan man jo også si at er x^(-1), også bruke integrasjonsformelen på det. Det blir jo feil. Derfor skjønner jeg ikke hvorfor man plutselig kan bruke vanlig integrasjonsformel på 1/2*sqrt(x) eller 1/sqrt(x). Håper jeg har klart å gjøre meg fortstått!

Endret 5. september 2011 av hoyre

Torbjørn T. · 5. september 2011

Nei, du kan ikkje bruke potensregelen på 1/x, for då får du eit udefinert uttrykk.

$chart?cht=tx&chl=\int x^n\,\mathrm{d}x = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + C$ .

Om n = -1 vil du her dele på null, noko som ikkje går an, men for andre verdiar av n vil det fungere.

(Nokon andre som har ei god forklaring, eg kjem ikkje på noko særleg fornuftig.)

hoyre · 5. september 2011

Skjønner. Men er det bare når stykket har x i nevner og et vanlig tall i teller at vi får antiderivert ln(x). Altså vi får bare antiderivert ln(x) når vi kan forkorte til a/x, der a er et tall? Derimot kan vi ikke få ln(x) når vi f.eks har 1/x^2 - da må vi bruke vanlig integrasjonsformel? Er det slik?

Edit: 1/x^2 var kanskje et dårlig eksempel i og med at man kan bruke den integrasjonsregelen med ln(x) for denne: 1/x^2=(1/x)*(1/x). Men dere skjønner sikkert hva jeg mener.

Endret 5. september 2011 av hoyre

Torbjørn T. · 5. september 2011

Ja, om du reknar substitusjon som ein måte å få a/x på. Eit par døme på det:

$chart?cht=tx&chl=\int \frac{1}{ax+b}\,\mathrm{d}x$

Med substitusjonen u = ax + b får du dx = du/a, som igjen gjev

$chart?cht=tx&chl=\int \frac{1}{ax+b}\,\mathrm{d}x = \int \frac{1}{a}\frac{1}{u}\,\mathrm{d}u = \frac{1}{a}\ln u + C = \frac{1}{a}\ln(ax+b)$

$chart?cht=tx&chl=\int\frac{3x^2 + 2x}{x^3 + x^2 + 5}\,\mathrm{d}x$

Om du kikker på dette integralet vil du sjå at teljaren er den deriverte av nemnaren. Substitusjonen $u = x^3 x^2 5$ vil då gje $chart?cht=tx&chl=\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} = 3x^2 + 2x \quad \Rightarrow \quad (3x^2 + 2x)\, \mathrm{d}x = \mathrm{d}u$ , og du får integralet

$chart?cht=tx&chl=\int\frac{3x^2 + 2x}{x^3 + x^2 + 5}\,\mathrm{d}x = \int\frac{\mathrm{d}u}{u} = \ln u + C = \ln (x^3 + x^2 + 5) + C$

Trur ikkje du kjem nokon veg med å bruke logaritmeregelen på 1/x^2 ... Du kan ikkje gjere det direkte, og delvis integrasjon fører ikkje fram so vidt eg kan sjå.

Misoxeny · 6. september 2011

Jeg har en funksjon s(t) for farten empire state building har når svaier, og en for aksellerasjonen. I oppgaven skal jeg finne hva t er når farten og aksellerasjonen er størst. Er det bare å sette den deriverte og dobbelderiverte som 0 og regne ut?

Han Far · 6. september 2011

Jeg har en funksjon s(t) for farten empire state building har når svaier, og en for aksellerasjonen. I oppgaven skal jeg finne hva t er når farten og aksellerasjonen er størst. Er det bare å sette den deriverte og dobbelderiverte som 0 og regne ut?

Ja. Men selvfølgelig ikke begge på en gang.

Mevon · 6. september 2011

Håper noen kunne tatt seg tid til å forklare denne:

"Løs ved regning ulikheten

x^3 - 3x^2 - x + 3 > 0"

Artorp · 6. september 2011

Første steg blir å foktorisere ulikheten for så å sette opp en fortegnsskjema. Da kan du bruke polynomdivisjon på uttrykket "x^3 - 3x^2 - x + 3":

først prøver du deg fram med ulike verdier for x, for å finne et nullpunkt:

x = 0 -> 0^3 - 3*0^2 - 0 + 3 = 3

x = 1 -> 1^3 - 3*1^2 - 1 + 3 = 0

Når du vet at ett av 0-punktene er ved x = 1, ved du at (x - 1) er en av faktorene i likningen x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0, fordi om x = 1 vil faktoren (x - 1) -> (1 - 1) = 0 og alt som ganges med 0 er lik 0.

Så polynomdiverer du resten av uttrukket på den ene faktoren du nettop fant:

(x^3 - 3x^2 - x + 3) / (x - 1) = [...]

da får du en annengradslikning som du enkelt kan løse (og dermed faktorisere) ved hjelp av løsningsformelen for annengradslikninger (x = (-b +- sqrt(b^2 - 4 * a * c))/(2*a)) og faktoriseringsformelen for annengradslikninger når du kjenner til null-punktene: a(x - x1)(x - x2)

Når du har faktorisert hele uttrykket skal du ha tre faktorer i formen (x - 1) og du kan så tegne fortegnsskjema og finne ut for hvilke x-verdier uttrukket er over 0.

Håper det hjelper, er ikke helt dreven på LaTeX...

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer