Den enorme matteassistansetråden

NevroMance · 5. mars 2009

Selvfølgelig. Takk skal du ha. Dette fungerte.

beerformyhorses · 5. mars 2009

Hei og hopp!

Jeg har gått og tenkt litt over et problem i dag, og lurte på om det er noen smartinger her som kan gi meg et svar.

Jeg kom til å tenkte på det klassiske stigeproblemet der du har en kvadratisk boks på 1m³ og en stige på 5m, og skal regne ut hvor langt fra veggen nedsiden av stigen kommer hvis du lener den mot veggen slik at den tangerer kanten på boksen.

Det er relativt enkelt å regne ut dette vha. pythagoras læresetning og at det dannes to formlike trekanter

Se HER for en bedre beskrivelse og løsning på oppgaven.

Mitt spørsmål er om det også er mulig å regne ut dette spørsmålet ved hjelp av Lagrange metode.

Det virker jo som et minimeringsproblem for x der du har begrensninger gitt av x*y = 1 og x²+y²=25

Er det i det hele tatt mulig å benytte Lagrange med flere begrensninger eller der det finnes flere variabler i bibetingelsen enn i problemet?

Og hvis ikke med Lagrange; er det mulig å løse dette på noen annen måte enn den nevnte eller triogonometri?

cyclo · 5. mars 2009

En fysisk diskusjon () er blitt flyttet til https://www.diskusjon.no/index.php?showtopi...0&start=240

(Og som vanlig skal ikke denne posten kommenteres, send evt. en PM)

ArmenMinAU · 6. mars 2009

Trenger hjelp med en del matteoppgaver. Hjelp meg de som vil. Setter stor pris på det, siden jeg har litt dårlig tid akkurat nå.

Derivere denne funksjonen (tegnet ^ betyr opphøyd i):

g(x) = -x * e^-2x^2

Løse disse likningene:

3 ln x - 21 = 0

ln x - ln (x - 1 ) = 1

2 cosx sinx + sinx = 0 [0 , 2pi]

Temp grader celcius til vann i en beholder gitt ved funksjonen under (t = timer):

f(t) = 77 e ^ -0,070t + 18

Temp. etter to timer?

Romtemperatur etter at temp i vannet blir lik romtemperatur?

Hvor mange timer før vannet er 70 grader?

Derivere funksjonen.

Hvor for temp. til vannet endrer seg på t = 2 timer?

En annen beholder med vann med starttemp på 94 grader i et rom med romtemp. på 20 grader. Etter 2 timer er tempen 84 grader. Temparaturen er gitt ved g(t) = Ae^-kt + B. Finn A, B og k i funksjonen g(t).

Løs likning

ln (x^2 - 4) = 2

Setter stor pris på all hjelp!

2bb1 · 6. mars 2009

3 ln x - 21 = 0

3 ln x = 21

ln x = 21/3

ln x = 7

x = e^7

For å finne tempt etter to timer i den ene oppgaven er det bare å putte inn 2 for t.

Mr. Bojangles · 6. mars 2009

Den første:

Bruk først kjerneregelen 2x^2 er kjernen, e er den ytre funksjonen. Så bruker du produktregelen.

Kjerneregelen:

$chart?cht=tx&chl=f(x)=g(u(x))\; , f'(x)=g'(u)*u'$

Produktregelen:

$chart?cht=tx&chl=f(x)=u(x)v(x)\; f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)$

Torbjørn T. · 6. mars 2009

$mimetex.cgi?\cos^{-1}$ på begge sider.

Redigert: Fiksa forteiknsfeil.

Endret 6. mars 2009 av Torbjørn T.

Frexxia · 6. mars 2009

Trenger hjelp med en del matteoppgaver. Hjelp meg de som vil. Setter stor pris på det, siden jeg har litt dårlig tid akkurat nå.

Derivere denne funksjonen (tegnet ^ betyr opphøyd i):

g(x) = -x * e^-2x^2

Løse disse likningene:

3 ln x - 21 = 0

ln x - ln (x - 1 ) = 1

2 cosx sinx + sinx = 0 [0 , 2pi]

Temp grader celcius til vann i en beholder gitt ved funksjonen under (t = timer):

f(t) = 77 e ^ -0,070t + 18

Temp. etter to timer?

Romtemperatur etter at temp i vannet blir lik romtemperatur?

Hvor mange timer før vannet er 70 grader?

Derivere funksjonen.

Hvor for temp. til vannet endrer seg på t = 2 timer?

En annen beholder med vann med starttemp på 94 grader i et rom med romtemp. på 20 grader. Etter 2 timer er tempen 84 grader. Temparaturen er gitt ved g(t) = Ae^-kt + B. Finn A, B og k i funksjonen g(t).

Løs likning

ln (x^2 - 4) = 2

Setter stor pris på all hjelp!

På den første må du bruke produktregelen og så kjerneregelen

p>

Likning 1:

p>

Likning 2:

p>

Likning 3:

p>

Temp etter 2 timer:

p>

Altså $chart?cht=tx&chl=85^\circ C$

Spørsmål nummer to her skjønte jeg ikke. Hva mener du med "Romtemperatur etter at temp i vannet blir lik romtemperatur?" Om du spør om hva temperaturen er etter uendelig lang tid (romtemperatur) blir det:

p>

Altså er romtemperaturen $chart?cht=tx&chl=18^\circ C$ (konstantleddet)

Hvor mange timer før vannet er 70 grader:

p>

Altså etter 5 timer og 36 minutter

Deriver funksjonen:

p>

Hvor fort endrer temperaturen seg etter 2 timer?

p>

Altså minker temperaturen med $4,69^\circ C/h$ .

Annen beholder:

p>

Likning 4:

p>

Bare å peke ut om det er noen feil her ble mye regning

Endret 6. mars 2009 av Frexxia

Helpel · 7. mars 2009

Skjønner ikke funksjoner :S

Gitt to punkter A (2, 3) og B (5, 15).

Finn funksjonsuttrykket for den rette linja som går gjennom disse to punktene.

hockey500 · 7. mars 2009

Funksjonen gjennom A og B, f, er lineær (på formen ax+b).

f(x)=ax+b

her har du to ukjente, a og b. du har allerede to punkter du kan bruke her for å sette opp to likninger.

I: 3 = 2a+b

II: 15 = 5a+b

I: b = 3-2a

II: 15 = 5a+(3-2a)

15 = 3a+3

a = (15-3)/3 = 4

I: b = 3 - 2a

b = 3 - 2 * 4 = -5

a = 4 og b = -5, så funksjonsuttrykket blir f(x)=4x-5

eller du kan bruke ettpunktsformelen som sikkert står i boka di:

p>

Endret 7. mars 2009 av hockey500

Helpel · 7. mars 2009

tusen takk

Mr. Bojangles · 7. mars 2009

Driver å jobber litt med vektorkoordinater her, og sliter litt.

a) Punktet Q ligger på X-aksen, altså er y-koordinaten 0. Samtidig ligger den på sirkelbuen, og siden origo er sentrum i sirkelen - blir X-koordinaten lik radien i sirkelen. Q(r,0)

Punktet P ligger også på sirkelbuen, og på X-aksen. $mimetex.cgi?\vec{OP}=-\vec{OQ}$

$mimetex.cgi?\vec{RO}$ ligger på sirkelbuen, og $mimetex.cgi?|\vec{RO}=r$ .

b) Denne er grei, bruker bare regler for vektoraddisjon, og bruker det jeg fant i a).

c) Det er her jeg sliter litt.

$mimetex.cgi?\vec{RP}\cdot\vec{RQ}=0$

Hva nå?

d) Hmmm ...

hli · 7. mars 2009

c)

du har at RP*RQ=|RP|*|RQ|*cos(<PRQ) <--Skalarprodukt/prikkprodukt. Siden du har funnet at uttrykket på venstre siden er lik 0, samt har at |RP| og |RQ| ikke er null, betyr det at cos(<PRQ)=0. Dette gir at <PRQ=90grader, altså står RP normalt på RQ.

Endret 7. mars 2009 av hli

Mr. Bojangles · 7. mars 2009

Det at RP*RQ=0 er ikke en sammenheng jeg har fått i oppgaven eller funnet; det er bare en likning jeg satt opp for å finne ut om skalarproduktet mellom dem var 0.

Hmm ... Prøvde litt til nå:

$mimetex.cgi?|(\vec{RO}+\vec{OP})||(\vec{RO}-\vec{OP})|$ =0

$mimetex.cgi?|\vec{RO}|^2-|\vec{OP}|^2=0$

Begge vektorene har lengden r, siden de ligger på sirkelbuen:

$mimetex.cgi?r^2-r^2=0$

Blir dette riktig? Eller er jeg heeelt på bærtur?

Endret 8. mars 2009 av Mr. Bojangles

hli · 8. mars 2009

Ah, men da så:

Du har funnet i b) at RP=RO+OP og RQ=RO-OP

RO=[x,y], OP=[-r,0] gir at RP=[x-r,y] og RQ=[x+r,y]

Så kan du finne skalarproduktet:

RP*RQ=(x-r)(x+r)+y*y =x^2-r^2+y^2

Fordi ligningen for en sirkel er r^2=x^2+y^2 vil x^2-r^2+y^2 alltid være 0 for et punkt R i sirkelbanen.

Mr. Bojangles · 8. mars 2009

Ah, men da så:

Du har funnet i b) at RP=RO+OP og RQ=RO-OP

RO=[x,y], OP=[-r,0] gir at RP=[x-r,y] og RQ=[x+r,y]

Så kan du finne skalarproduktet:

RP*RQ=(x-r)(x+r)+y*y =x^2-r^2+y^2

Fordi ligningen for en sirkel er r^2=x^2+y^2 vil x^2-r^2+y^2 alltid være 0 for et punkt R i sirkelbanen.

Takk for svar.

Skyter inn ett spørsmål til, om funksjonsdrøfting. Har ikke noen oppgave, var bare noe som streifet meg nettopp:

Hvis vi har en funksjon som f.eks. x^4+2x^2+14

Deriverer man denne får man jo 4x^3+4x. Hvordan kan jeg videre finne ekstremalpunktene? Jeg må vel faktorisere det før jeg kan stappe det inn i en fortegnslinje. x(4x^2+4) ... men hvordan blir fortegnslinjen seendes ut?

Endret 8. mars 2009 av Mr. Bojangles

Turbosauen · 8. mars 2009

Kan en andreordens ODE være overdempet selv om den ikke er homogen? Har en likning på formen

$chart?cht=tx&chl= \ddot{x} +\dot{x} = c$ , hvor c er en konstant.

Den homogene løsningen er jo åpenbart overdempet, men er systemet fortsatt overdempet når man tar høyde for den ikke-homogene løsningen?

Xell · 8. mars 2009

Det at RP*RQ=0 er ikke en sammenheng jeg har fått i oppgaven eller funnet; det er bare en likning jeg satt opp for å finne ut om skalarproduktet mellom dem var 0.

Hmm ... Prøvde litt til nå:

$mimetex.cgi?|(\vec{RO}+\vec{OP})||(\vec{RO}-\vec{OP})|$ =0

$mimetex.cgi?|\vec{RO}|^2-|\vec{OP}|^2=0$

Begge vektorene har lengden r, siden de ligger på sirkelbuen:

$mimetex.cgi?r^2-r^2=0$

Blir dette riktig? Eller er jeg heeelt på bærtur?

Du havner på rett sted men jeg tror du gjør noen ikke helt reelle hopp i fremgangsmåten. Jeg ville ikke satt absolutt tegn med en gang. Da vil du oppdage at der du trenger vinkel (cos) så faller det bort pga fortegn.

Fra b) har du:

$mimetex.cgi?|\vec{OP}|*|\vec{RO}|*cos(\alpha)$ forsvinner pga motsatt fortegn, og cos(0) = 1

$chart?cht=tx&chl=|\vec{RO}|*|\vec{RO}| - |\vec{OP}|*|\vec{OP}| = 0$

fa a) har vi at lengdene (abs.-verdi) er r

$r^2 - r^2 = 0$

d) Siden her er et helt vilkårlig punkt på sirkelen, forteller dette at for to korder på en sirkel der begge har ett punkt på diameter og de har ett fellespunkt vil disse alltid stå vinkelrett på hverandre.

Endret 8. mars 2009 av Xell

Mr.Anki · 8. mars 2009

Noen her som kan Mathematica?

Skulle ha lært meg å derivere i det programet.

Mr. Bojangles · 8. mars 2009

Det at RP*RQ=0 er ikke en sammenheng jeg har fått i oppgaven eller funnet; det er bare en likning jeg satt opp for å finne ut om skalarproduktet mellom dem var 0.

Hmm ... Prøvde litt til nå:

$mimetex.cgi?|(\vec{RO}+\vec{OP})||(\vec{RO}-\vec{OP})|$ =0

$mimetex.cgi?|\vec{RO}|^2-|\vec{OP}|^2=0$

Begge vektorene har lengden r, siden de ligger på sirkelbuen:

$mimetex.cgi?r^2-r^2=0$

Blir dette riktig? Eller er jeg heeelt på bærtur?

Du havner på rett sted men jeg tror du gjør noen ikke helt reelle hopp i fremgangsmåten. Jeg ville ikke satt absolutt tegn med en gang. Da vil du oppdage at der du trenger vinkel (cos) så faller det bort pga fortegn.

Fra b) har du:

$mimetex.cgi?|\vec{OP}|*|\vec{RO}|*cos(\alpha)$ forsvinner pga motsatt fortegn, og cos(0) = 1

$mimetex.cgi?\cos{\theta}$ bort pga. fortegn?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer