Den enorme matteassistansetråden

Matsemann · 25. mai 2010

Noen som har gjort oppgave 5b) fra våreksamen i R2? Jeg klarer ikke å formulere noe dugelig...

Tenker du på forklaringen? Med trekanttall?

a1=1 a2=3 a3=6 a4=10

da ser du at

a1=1

a2=a1+2

a3=a2+3

a4=a3+4

osv.

Endret 25. mai 2010 av Matsemann

wingeer · 25. mai 2010

Hallo.

Gitt at en ønsker å konstruere et trigonometrisk polynom som tilnærmer funksjonen f(x) over et intervall [a,b].

Vi ønsker da å finne den ortogonale projeksjonen av f ned på W (et vektorrom av kontinuerlige funksjoner), da det er denne funksjonen som gir minimal feil.

Problemer er først å finne den ortonormale basisen. Jeg skjønner godt at en må bruke Gram-Schmidt prosessen for å konstruere denne.

Indreproduktet på vektorrommet er definert til å være $chart?cht=tx&chl= <\mathbf{f},\mathbf{g}> = \int_{a}^b f(x)g(x)dx$ . Dette skal en bruke over basisen,

$chart?cht=tx&chl=1, cosx, cos2x, \cdots cosnx, \cdots sinx, sin2x, \cdots sinnx$

Ser bare ikke hvordan en skal komme frem til den ortogonale basisen.

Må en da i tilfellet ha en funksjon, f(x), en ønsker å tilnærme (Jeg tenker da på at indreproduktet inneholder denne)? Eller er det mulig å si noe generelt om den ortogonale basisen?

Det står nemlig et eksempel i boken, hvor intervallet er [0, 2pi]. Da får de at den ortonormale basisen er:

$chart?cht=tx&chl=\mathbf{g_0}= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}, \mathbf{g_1}= \frac{cosx}{\sqrt{\pi}}, \mathbf{g_n} = \frac{cosnx}{\sqrt{\pi}}$ også videre med sinx.

Takk

Endret 25. mai 2010 av wingeer

Merk. · 25. mai 2010

Noen som har gjort oppgave 5b) fra våreksamen i R2? Jeg klarer ikke å formulere noe dugelig...

Tenker du på forklaringen? Med trekanttall?

a1=1 a2=3 a3=6 a4=10

da ser du at

a1=1

a2=a1+2

a3=a2+3

a4=a3+4

osv.

Takk, men tenkte mer på hvordan man kan bruke dette til å vise at a_n=n(n+1)/2

Matsemann · 25. mai 2010

Ahh, det var litt av en nøtt. Tror jeg har skjønt den, men vanskelig å forklare.

a_n = 1+2+3+4+...+n er jo en aritmetisk rekke, med d=1

Et trekanttall, a_n, er jo summen av denne rekken. Altså bruker jeg sumformelen for en aritmetisk rekke på den.

$chart?cht=tx&chl=a_{n}=\frac{1+n}{2}\cdot n=\frac{n(n+1)}{2}$

Forståelig?

Endret 25. mai 2010 av Matsemann

Merk. · 25. mai 2010

Aha, tusen takk. Nå kan jeg jobbe videre med god samvittighet

tt_rss · 25. mai 2010

Hei, jeg har 3MZ eksamen i morgen(privatist), men det er en ting som plager meg i harmoniske svingninger. Sjekk denne:

4,2+2,5sin(25t)=6

2,5sin(25t)=1,8

sin(25t)= 0.72

Så langt så vel, men så:

25t= 0,804+k*2pi eller 25t=pi-0,804+k*2pi

k*2pi er forsåvidt greit, det bare viser at det er et omløp som skjer k ganger, men hvor kommer 0,804 fra? Hva er det som skjer som får 0,72 til plutselig å bli 0,804?

Takk!

Are.......... · 25. mai 2010

Ahh, det var litt av en nøtt. Tror jeg har skjønt den, men vanskelig å forklare.

a_n = 1+2+3+4+...+n er jo en aritmetisk rekke, med d=1

Et trekanttall, a_n, er jo summen av denne rekken. Altså bruker jeg sumformelen for en aritmetisk rekke på den.

$chart?cht=tx&chl=a_{n}=\frac{1+n}{2}\cdot n=\frac{n(n+1)}{2}$

Forståelig?

Hmm, skjønner ikke den helt 100% jeg. Det er noe med den An i sumformelen. Hva skjer med den?

Sn= n(A1 + An) / 2

Hvis du skjønner?

Tosha0007 · 25. mai 2010

tt_rss:

Har svart deg i tråden din, men svarer og her.

$p>\sin^{-1}{(0.72)} \approx 0.804 + k \cdot 2 \pi$

Generell løysning:

$p>25t = \pi - 0.084 + k \cdot 2 \pi \Rightarrow t = 0.094 + \frac{k\cdot 2 \pi}{25}$

edit: Hugs og stille kalkulatoren på radianar :thumbup: Ikkje ver redd for å stille fleire spørsmål dersom noko er uklart. Har sjølv R2 eksamen i morgon

Endret 25. mai 2010 av tosha0007

tt_rss · 25. mai 2010

tt_rss:

Har svart deg i tråden din, men svarer og her.

$p>\sin^{-1}{(0.72)} \approx 0.804 + k \cdot 2 \pi$

Generell løysning:

$p>25t = \pi - 0.084 + k \cdot 2 \pi \Rightarrow t = 0.094 + \frac{k\cdot 2 \pi}{25}$

edit: Hugs og stille kalkulatoren på radianar Ikkje ver redd for å stille fleire spørsmål dersom noko er uklart. Har sjølv R2 eksamen i morgon

Takk, det er forståelig nå. Resten er ganske greit, det er bare de morsomme variantene de liker å legge inn på slutten som er skumle nå. De man ikke kan forberede seg til.

Hvis du orker: Når man driver med normalfordeling er det tre z-verdier som brukes for 95%, 99% og en annen vanlig % konfidensintervall. Disse er ikke de samme som i tabellen, men litt annerledes(f.eks 95% konf.intervall bruker z=1.96, som er 0,975 eller noe slikt på tabellen). Husker du disse verdiene? Eventuelt med en liten forklaring av hvorfor det må være slik?

Matsemann · 25. mai 2010

Ahh, det var litt av en nøtt. Tror jeg har skjønt den, men vanskelig å forklare.

a_n = 1+2+3+4+...+n er jo en aritmetisk rekke, med d=1

Et trekanttall, a_n, er jo summen av denne rekken. Altså bruker jeg sumformelen for en aritmetisk rekke på den.

$chart?cht=tx&chl=a_{n}=\frac{1+n}{2}\cdot n=\frac{n(n+1)}{2}$

Forståelig?

Hmm, skjønner ikke den helt 100% jeg. Det er noe med den An i sumformelen. Hva skjer med den?

Sn= n(A1 + An) / 2

Hvis du skjønner?

a_n = 1+2+3+4+...+n

a₁=1

d=1

altså er a_n=1+(n-1)

$p>=\frac{n(n+1)}{2}$

Bedre?

Are.......... · 25. mai 2010

Takker! Ble selvsagt mye bedre nå!

fomlen · 25. mai 2010

En andregradfunksjonsgraf går gjennom punktene (1,0), (2,1) og (3,0)

Hva er funksjonsuttrykket?

Merk. · 25. mai 2010

Dersom a_1=2 og a_(n+1)= a_n +n+2

Vil ikke da a_2 være 6? I den tvilsomme fasiten jeg bruker står det nemlig 5

Frexxia · 25. mai 2010

En andregradfunksjonsgraf går gjennom punktene (1,0), (2,1) og (3,0)

Hva er funksjonsuttrykket?

¨

Løs likningssystemet du får når du setter inn punktene i

$f(x)=ax^2 bx c$

Tosha0007 · 25. mai 2010

Dersom a_1=2 og a_(n+1)= a_n +n+2

Vil ikke da a_2 være 6? I den tvilsomme fasiten jeg bruker står det nemlig 5

Hugs at det står $chart?cht=tx&chl=a_{n+1} = a_n + n +2$ .

$chart?cht=tx&chl=a_{1+1} = 2 + 1 +2 = 5$

Var slik eg tolka oppgåva...

Det stemmer og for $chart?cht=tx&chl=a_{0+1} = 0 + 0 + 2 = 2$

Endret 25. mai 2010 av tosha0007

Merk. · 25. mai 2010

Huff, naturligvis! Takker

Davidhg · 25. mai 2010

Noen som kan hjelpe meg med noen grunnleggende regler her?

Holder på med induksjonsbevis og her er oppgaven:

Bevis:

Sn = (A1(K^(n)-1)/(k-1) ved induksjon

underveis i oppgaven får jeg dette:

(a1k^(n+2))+ a1k^(n+1)

er det her bare å slå dem sammen, altså a1k^(n+2+n+1)?

for altså å ende opp med a1k^(2n+3)?

madsc90 · 25. mai 2010

Du kan nok ikke det, nei... Hvis du sammenligner med et andegradsutrykk:

x²+x¹

Du kan ikke si at det er lik x³

Hadde det vært ganging, hadde det blitt riktig.

Hvis du vil kan du faktorisere ut a1, men umiddelbart er det den eneste forenklingen du kan gjøre.

FourAces · 25. mai 2010

Skal snart opp i eksamen i R1, og lurer på en liten ting jeg har kommet over i et par oppgaver: Hvordan kan man finne ut, ved regning, hvor stort/lite arealet av en figur kan bli? For å ta et eksempel fra en oppgave:

Arealet av et rektangel er gitt ved F(u)=-(36u^2/5)+(24u/5). Finn ved regning hvor stort arealet av rektangelet kan bli. Takker for svar.

Muzungu · 25. mai 2010

Deriver funksjonen, løs likningen d/dx=0 og sett denne u-verdien (eller x, alt etter hva bikkja heter) og sett denne inn i arealfunksjonen.

F(u)=-(36u^2/5)+(24u/5)

df/du=(-36)*(1/5)*2*u+(24/5)

=(-72/5)u+(24/5)

(-72/5)u+(24/5)=0

(-72/5)u=-24/5

u=(-24/5)/(-72/5)

u=1/3

Sett inn i funksjonen.

Endret 25. mai 2010 av Muzungu

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer