Mattenøtter for store og små

[Jonas]

Har en triksy oppgave fra boka som er lett å forklare, men som jeg ikke klarte å vise utregning til. Oppgaven er som følger.

 

Bruk definisjonene,

 

 

 

Til å vise at,

 

[Rasks]

du bruker formelen som du skrev opp

men der det står x putter du inn (n-x), da får du dette i nevnern i brøken:

(n-x)! * (n-(n-x))! = (n-x)! * (n-n+x)! = (n-x)! * x! = x! * (n-x)!

QED

[Jonas]

Kan desverre ikke godkjenne et svar jeg ikke forstår. Siste du skriver er x! * (n-x)!, noe som står i 2. definisjon. Hva er egentlig svaret ditt?

[JBlack]

Svaret hans er at han erstatter x med n-x, trekker sammen og får samme resultat. Helt riktig spør du meg.

[Jonas]

Flott, Rasks, du har neste!

[Rasks]

ok, på'n igjen:

Hvis du tar Petras alder om 4 år, og deler den på Arnes alder nå, og legger til Arnes alder, så får du to tredjedeler av Petras alder da Arne ble født.

Hvor gammel er Petra og hvor gammel er Arne?

[DrKarlsen]

Mangler du noe info eller er det jeg som mangler noe?

 

(p+4)/a + a = 2/3*(p-a) ....

 

Løser den for p, og får

p = (5a^2 + 12) / (2a - 3)

 

Sett inn verdier for a, og få verdier for p, enkelt og greit. Ser ikke hva mer en kan gjøre.

[eivind lunder]

Kan ikke du komme med en nøtt i påvente av svar da, DrKarlsen, slik at det blir litt fart her?

[Rasks]

Det mangler (dessverre) ikke noe info. Fant oppgaven i en bok, men det viser seg at den hadde en helt ekstrem vanskelighet. Var den for vanskelig?

[Jonas]

Jeg tror DrKarlsen prøver å si at oppgaven ikke kun har èt svar. Du kan sette inn en verdi for Petras alder og deretter få Arnes alder.

Endret 23. mars 2007 av Jonas

[endrebjo]

De må/bør bli heltall da, så det er kanskje ikke fullt så mange løsninger.

[eivind lunder]

Finn alle heltallsløsninger, tror jeg nok.

[endrebjo]

Etter en kjapp greie i Exel, ser det ut som at det finnes tre fornuftige løsninger. Men jeg har ingen anelse hvordan jeg skal regne det ut algebraisk.

[eivind lunder]

Tror det er fire løsninger. Må bevise at det er de eneste, da.

[endrebjo]

Tror det er fire løsninger.

8223250[/snapback]

Det kommer litt an på hvor langt vi strekker alderen på et menneske.

[eivind lunder]

124 år funker fett, det

[eivind lunder]

Lite aktivitet her nå.

 

Søndagsnøtt: Vis at 15 alltid deler n^33-n.

[DrKarlsen]

n^(2^k + 1) - n har en generell faktorisering, vi har

n(n-1)(n+1)(n^2+1)(n^4+1)...(n^(2^(k-1)) + 1)

 

Så for n^33 - n får vi

n(n-1)(n+1)(n^2+1)(n^4+1)(n^8+1)(n^16+1).

 

15 = 5*3, at 3 deler uttrykket er trivielt grunnet n(n-1)(n+1).

 

Anta at 5 ikke deler n.

Kvadrattallene modulo 5 er 1, 4, 4, 1, 0, for hhv. 1, 2, 3, 4, 5, og slik fortsetter det. Hvis n = 5k + 2 eller n = 5k + 3 har vi n^2 + 1 == 4 + 1 == 5 == 0 (mod 5) og vi er i mål. Anta derfor at n = 5k+1 eller n = 5k-1, vi ser enkelt at n-1 og n+1 vil gi 0 modulo 5, og vi er ferdige.

[eivind lunder]

Ser meget riktig ut! Nøtta er din..

[DrKarlsen]

Wheee! Var kanskje ikke veldig elegant, men men.

 

Vanskelig: Bevis at en grenseverdi, dersom den eksisterer, er unik.