Stå på egg, bevise matematisk? (2FY)

[Abnegation]

Ja, da har det seg slik at jeg matematisk skal utlede hvorfor det går an å stå på en kartong med 24 egg uten at de knuses. Jeg vet at de ikke knuses ettersom trykket blir jevnt fordelt utover alle eggene, og at presset per egg ikke er stort nok til at de knuses.

 

Kan noen ved hjelp av bilder og matematiske formler bevise for meg hvorfor det går, rent matematisk? Altså, hvorfor strukturen og oppbygningen til egg gjør at de kan tåle så innmari mye!

[Veritas_]

Kan ikke komme med noen matematisk formel, men grunnen til at stående egg tåler så mye er at de i en forstand er en kuppel. Og kupler sprer trykket utover hele strukturen. Liggende egg vil ikke tåle så mye.

[trøls]

Riktig. Grunnen til at man bruker buede konstruksjoner, er at det bare blir trykk i dem, og en del materialer tar opp trykk mer effektivt enn strekk. Jeg antar at eggeskall er et av disse, sammen med betong, tegl osv.

 

Å vise til matematikk og mekanikk blir vanskelig når du bare har 2FY, men kan gjøre et forsøk:

 

Det er hovedsaklig to typer spenning: Den ene oppstår på grunn av aksialkraft, også kalt trykk/strekk. Dette regnes ut som F/A (kraft/areal). Den andre kommer på grunn av bøying, eller moment, og vil gi strekk på den ene siden og trykk på den andre siden. Bare se for deg en planke som du tråkker ned på midten - oversiden får trykk, mens undersiden får strekk. Denne spenningen er litt vanskeligere å regne ut, men i vanlige konstruksjoner er det ofte denne som får ting til å knekke først.

 

MEN! Når man setter last på et stående egg, vil man få svært lite av denne momentspenningen. (Omtrent som når man legger last på en stående planke.) Hvis man legger egget ned, vil det tåle mye mindre. Dels på grunn av flatere form som gir høyere spenninger av alle slag, og manglende symmetri.

 

Redigert: Hvis du vil regne ut og få noen tall på det, kan du prøve å finne arealet til eggeskallsnittet (omkrets*tykkelse) der egget er størst (siden det er der de ofte knekker, vel?), summere for alle eggene, og finne F/A. Nå aner jeg ikke hva trykkfasthet for eggeskall er, men siden det består av CaCO3, er det kanskje noe lignende svak sement? Prøv å bruke 10 kN/(m^2) = 10 N/(mm^2) som øvre grense for trykk.

 

Det blir fortsatt litt fjernt, for jeg antar at det er momentspenningene som gjør at egget knekker på midten. Dette skyldes at trykkraftens arm er størst på midten av egget, og moment er som kjent kraft*arm...

Endret 24. januar 2007 av trøls

[Abnegation]

Selv så hadde jeg forestilt meg at det var nok å kun måle hvor mye press et enkelt egg tålte, for så å si noe som at "vekta mi ble fordelt utover 14 egg, hvor hvert tåler (la oss si) 10 kg press før det knuser. Ettersom det kun blir 6 kg press per egg knuser de ikke."

 

Men lærern, som forventer alt for mye av elevene, sa at det ikke var god nok forklaring, - han ville ha det matematisk med formler.

[trøls]

Dere har ingen forutsetning for å gjøre realistiske overslag etter fysikk på videregående. Du kan prøve å gjøre som jeg foreslo - å regne F/A - men det er fortsatt ikke helt godt. Dessuten må du vite mer om eggeskallets egenskaper.

 

Fysikklektorer er ofte utrolig dyktige, men jeg har inntrykk av at de sjelden har mye mekanikk og fasthetslære - som er en nødvendighet for å gjøre noe særlig regning på slike ting.

Endret 24. januar 2007 av trøls

[Abnegation]

Skal forsøke med det du forklarte ja, takker

 

Lærern min sa at om jeg ikke klarte å finne ut av utregninga, så kunne han refere til en bok hvor det var forklart (en bok som antakelig hører hjemme på universitets nivå og langt forbi). Kan sikkert få scanna inn sidene og lagt dem inn hit, så kanskje det bringer noe klarhet i saken.

[Blåbær]

Har bilde av meg som står på noen egg, hvis det kan være til hjelp?

[Abnegation]

Har bilde av meg som står på noen egg, hvis det kan være til hjelp?

7792983[/snapback]

Ellers takk Må gjøre øvelsen selv en gang i neste uke, så kan ta egne bilder selv da.

[Zlatzman]

Husk forøvrig at det ikke er sikkert at vekten fordeles helt jevnt over alle eggene. Vet ikke hvor stiv kartongen er, men kan tenke meg litt variasjoner i trykk.

[Veritas_]

En annen ting er at små egg har tykkere skall enn store egg.

[trøls]

En annen ting er at små egg har tykkere skall enn store egg.

7800108[/snapback]

Ja. Men det er ikke sikkert det gir større styrke, da man får mindre tverrsnittsareal. (På grunn av at omkretsen er mindre.)

[Abnegation]

Ookei. Da har jeg fått noen sider av lærern som visstnok skulle hjelpe meg. Dessverre skjønner jeg ikke noe som helst. Han sa også at det var utenfor pensum, ja faktisk utenfor pensum til neste år også.

 

Er det noen som ville tatt på seg ansvaret å fortelle meg hva som skjer i formelen, og hvorfor den formelen brukes? På forhånd takk!

 

Redigert: Starten av setningen er "Skallet rundt egget danner ..."

Endret 30. januar 2007 av Negotiation

[trøls]

De gjør cirka det samme som jeg skisserte tidligere. Å regne på spenninger i toppen av egget er ikke så veldig spennende, siden eggene stort sett knekker på midten. (Vil jeg tro... sjekk ut dette selv!)

[trøls]

Greia med slike trykkabsorberende konstruksjoner, er at man får et strekk i horisontalplanet! (Bare se for deg en bro som er laget som en bue: Den får bare trykk i vertikalretningen, som er bra for materialer som stein og betong. Men hvis den ikke trykkes sammen fra sidene, vil den rase fra hverandre. Dette kan sees veldig tydelig på katedraler, der man brukte buer. Men for at de skulle holde seg, brukte man mindre buer på sidene for å gi trykk fra siden, og på den måte utligne strekket.)

 

Redigert: Kan gjøre et forsøk på å regne ut noe. Beklager at det ble rotete:

 

Se vedlegget for utregning. S står for spenning, som altså er kraft per areal.

 

Nå kan vi bruke Tresca eller Mises for å beregne den maksimale spenningen. (Begge sier at materialer tåler mindre hvis de har hovedspenninger med motsatt fortegn. Det er hovedspenningene vi har funnet med s og s2.) Tresca er enklest, og sier at egget bare tåler halvparten av flytspenningen (der ting knekker!) når vi har like store hovedspenninger med motsatte fortegn.

 

Så om vi antar at eggeskall tåler 10 N/(mm^2), kan den maksimale spenningen (s og s2) ikke være over 5 N/(mm^2).

 

Kanskje egner eggeforsøket seg bedre til å beregne flytgrensen på egg...

 

Ser forøvrig at jeg har klusset litt med koordinataksene. Ikke la deg lure av det.

Endret 31. januar 2007 av trøls

[bjelleklang]

kan jeg spørre, hva i huleste slags lærer har du?? vi har læreren som skrev læreboka stoff tid og rom og vi har aldri hatt noe i nærheten så vanskelig da vi hadde 2fy...

[Abnegation]

Tusen takk for at du tar deg tid til å forklare, trøls! Må få satt meg ordentlig ned og studere dette nøye, ettersom det er veldig komplisert. Kommer sikkert med noen spørsmål senere når jeg får satt meg ordentlig inn i dette. Men er iallefall mye bedre på vei!

 

kan jeg spørre, hva i huleste slags lærer har du??

7848322[/snapback]

Vi har en relativt ung lærer som mener at man ikke lærer fysikk ved å gjøre oppgaver som ligner på de i boka. Du skulle sett oppgavene på prøvene våre, ikke noe som ligner i det hele tatt på de eksemplene i boka! Men til gjengjeld er han snill med karakterene da; du kan ha flere feil, og fortsatt få 6-er.

[trøls]

 

Jeg kom på én ting: Siden egget er krummere langs aksen der strekket virker, vil strekket i praksis være litt mindre enn trykket. (S2 er altså mindre enn S.) Å regne med S = S2 vil jeg dog tro er greit, for det er bra å overdimensjonere litt.

 

Hvis du tar med det jeg har skrevet og viser til læreren din, kan han sikkert hjelpe med å forklare litt mer. Det er vanskelig å ta alt skriftlig.

Endret 1. februar 2007 av trøls