Matte i media og forskning.

Matsemann · 8. april 2011

https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=380500

Sånn egentlig.

hockey500 · 9. april 2011

log(a) = log(b) <=> a = b. ved å bruke at log(a^b) = b*log(a) kan du først forenkle uttrykket litt:

lg(x+2)^2=lgX^4

2log(x+2) = 2log(x^2)

log(x+2) = log(x^2)

x+2 = x^2

x=-1, =2

Nebuchadnezzar · 9. april 2011

Hva syntes folk her inne om integraler, gjerne litt vanskelige. Er dette gøy og kunne det vært artig å prøve seg på et par litt kompliserte integral ? =)

Raspeball · 9. april 2011

Integraler er alltid artige.

Nebuchadnezzar · 9. april 2011

Så det er greit om jeg poster en del spenstige integral, som jeg syntes hadde artige og kreative løsninger? Flott =) Så har vi alle noe å bryne oss på.

Klarer man bare et av disse integralene så er man virkelig dyktig. Om det er stemning for noen lettere, men like gøye oppgaver kan jeg selvfølgelig slenge opp noen slike og =)

Gråte og spille banjo vanskelige

$p><p> {I_{13}} = \int\limits_0^\infty {\frac{{dx}}{{{x^n} + 1}} = \frac{\pi }{n}\csc \left( {\frac{\pi }{n}} \right)} + C$

Endret 9. april 2011 av Nebuchadnezzar

Janhaa · 10. april 2011

Jasså Nebu...du vil ha grå hår i huet på folk her inne også :-)

Den første røver'n din er et Fresnel-integral som vi kan bruke vår venn

$chart?cht=tx&chl=I=\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}\,dx=\sqrt{\pi}$

som utgangspkt;

videre:

$chart?cht=tx&chl=I=\int_{-\infty}^{\infty}e^{-ix^2}\,dx=\int_{-\infty}^{\infty}\left(\cos(x^2)\,-\,i\sin(x^2)\right)\,dx$

$chart?cht=tx&chl=I_1=\int_{-\infty}^{\infty}\sin(x^2)\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{2}}$

der

$chart?cht=tx&chl=I=\int_{-\infty}^{\infty}e^{-ix^2}\,dx=\sqrt{\pi}\left(\frac{1}{\sqrt2}\,-\,i\frac{1}{\sqrt2}\right)$

Endret 10. april 2011 av Janhaa

Raspeball · 12. april 2011

I_10 irriterer meg. Jeg greier ikke å finne den rette substitusjonen

Nebuchadnezzar · 12. april 2011

Skrev jo at alle disse integralene var "gråte og spille banjo" vanskelige. Kan gi deg et lite tips da.

1. Bruk substitusjonen asin(x) og acos(x)... Begge er ganske åpenbare

2. Skriv I_10+I_10

3. Se om du kan få noen fine forkortninger og del på 2 for å evaluere integralet.

Men ja, alle disse oppgavene er omtrent nydelige i mine øyne ^^

Raspeball · 12. april 2011

Det er mulig hintet var for bra, eller så har jeg rett og slett vært helt elendig, men skal svaret være:

p><p>

Kan skrive utregninga hvis jeg får vite at svaret stemmer, hvis ikke må jeg regne gjennom på nytt. Har jo tross alt fått hint..

Nebuchadnezzar · 12. april 2011

Svaret er riktig den, skal være litt mer difuse i mine neste hint. fint svar.

ACC65 · 14. april 2011

Så det er greit om jeg poster en del spenstige integral, som jeg syntes hadde artige og kreative løsninger? Flott =) Så har vi alle noe å bryne oss på.

Klarer man bare et av disse integralene så er man virkelig dyktig. Om det er stemning for noen lettere, men like gøye oppgaver kan jeg selvfølgelig slenge opp noen slike og =)

Er det ikke slik at slike integral kan løses ved hjelp av fourier transformen?

Har mer enn nok med å henge med på skolen enn å regne oppgaver her inne.

bruker fourier integralet på partielle diff likninger i undervisninga nå.

Nebuchadnezzar · 14. april 2011

Mener at tre av oppgavene kan løses med rekkeutvikling ja. Kontur integrasjon er også nødvendig på noen. Samt noen snedige omskrivninger og substitusjoner. Det eneste som egentlig er felles er vel at ingen av de ubestemte integralene kan skrives med elemtære funksjoner.

I_5 er vel den mest åpenbare til fourierserier =)

Janhaa · 14. april 2011

Så det er greit om jeg poster en del spenstige integral, som jeg syntes hadde artige og kreative løsninger? Flott =) Så har vi alle noe å bryne oss på.

Klarer man bare et av disse integralene så er man virkelig dyktig. Om det er stemning for noen lettere, men like gøye oppgaver kan jeg selvfølgelig slenge opp noen slike og =)

denne kan jo rekkeutvikles; kan skrive opp summen, så kan andre fortsette

$chart?cht=tx&chl= {I_2} = \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{{\sin \left( x \right)}}{x}dx}$

pga symmetri

$chart?cht=tx&chl= {I_2} = 2\int\limits_{0}^\infty {\frac{{\sin \left( x \right)}}{x}dx}$

$chart?cht=tx&chl= {I_2} = 2\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n+1)!}$

Janhaa · 14. april 2011

Så det er greit om jeg poster en del spenstige integral, som jeg syntes hadde artige og kreative løsninger? Flott =) Så har vi alle noe å bryne oss på.

Klarer man bare et av disse integralene så er man virkelig dyktig. Om det er stemning for noen lettere, men like gøye oppgaver kan jeg selvfølgelig slenge opp noen slike og =)

denne kan jo rekkeutvikles; kan skrive opp summen, så kan andre fortsette

$chart?cht=tx&chl= {I_2} = \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{{\sin \left( x \right)}}{x}dx}$

pga symmetri

$chart?cht=tx&chl= {I_2} = 2\int\limits_{0}^\infty {\frac{{\sin \left( x \right)}}{x}dx}$

$chart?cht=tx&chl= {I_2} = 2\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n+1)!}$

Janhaa · 14. april 2011

Så det er greit om jeg poster en del spenstige integral, som jeg syntes hadde artige og kreative løsninger? Flott =) Så har vi alle noe å bryne oss på.

Klarer man bare et av disse integralene så er man virkelig dyktig. Om det er stemning for noen lettere, men like gøye oppgaver kan jeg selvfølgelig slenge opp noen slike og =)

denne kan jo rekkeutvikles; kan skrive opp summen, så kan andre fortsette

$chart?cht=tx&chl= {I_2} = \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{{\sin \left( x \right)}}{x}dx}$

pga symmetri

$chart?cht=tx&chl= {I_2} = 2\int\limits_{0}^\infty {\frac{{\sin \left( x \right)}}{x}dx}$

$chart?cht=tx&chl= {I_2} = 2\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n+1)!}$

Janhaa · 14. april 2011

Så det er greit om jeg poster en del spenstige integral, som jeg syntes hadde artige og kreative løsninger? Flott =) Så har vi alle noe å bryne oss på.

Klarer man bare et av disse integralene så er man virkelig dyktig. Om det er stemning for noen lettere, men like gøye oppgaver kan jeg selvfølgelig slenge opp noen slike og =)

denne kan jo rekkeutvikles; kan skrive opp summen, så kan andre fortsette

$chart?cht=tx&chl= {I_2} = \int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{{\sin \left( x \right)}}{x}dx}$

pga symmetri

$chart?cht=tx&chl= {I_2} = 2\int\limits_{0}^\infty {\frac{{\sin \left( x \right)}}{x}dx}$

$chart?cht=tx&chl= {I_2} = 2\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n+1)!}$

Nebuchadnezzar · 14. april 2011

Jau, tenkte bare at I_5 var den mest åpenbare siden jeg ikke ser noen andre måter å løse denne på enn rekkeutvikling.

I_2 kan derimot løses uten å se på taylorrekka.Derivering under integraltegnet er en artig måte å kunne og...

$chart?cht=tx&chl= I = \frac{d}{{db}}\int\limits_0^\infty {\frac{{\sin x}}{x}{e^{ - bx}}dx}$

$chart?cht=tx&chl= I = \int\limits_0^\infty {\frac{\partial }{{\partial b}}\frac{{\sin x}}{x}{e^{ - bx}}dx}$

osv...

wingeer · 14. april 2011

Men for pokker. Går ikke du på videregående? Så kjenner du til kompleksanalyse og derivasjon under integraltegn?

Nebuchadnezzar · 14. april 2011

Joda... Skal ha heldags i R2 i morgen..

Føler meg ganske grønn på kompleks analyse, i det minste delen som har med kompleks integrasjon og å finne residuden til funksjoner. Resten har jeg bare lest meg opp på, så vanskelig er det ikke =)

Frexxia · 14. april 2011

For å regne ut $chart?cht=tx&chl=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin x}{x} dx$ kan man se på $chart?cht=tx&chl=\oint \frac{e^{iz}}{z} dz$ rundt den reelle aksen og en halvsirkel i det øvre halvplanet. Om man setter $chart?cht=tx&chl=z=Re^{i\theta}$ , og lar $chart?cht=tx&chl=R\to\infty$ ser man fort at integralet over halvsirkelen blir null (lengden på integrasjonsveien er $chart?cht=tx&chl=\propto R$ mens integranden går som $chart?cht=tx&chl=e^{-\sin{\theta} R}$ , der $chart?cht=tx&chl=\theta$ er vinkelen med den relle aksen, altså mye raskere enn integrasjonsveien unntatt for $chart?cht=tx&chl=\sin \theta = 0$ , men enkeltpunkter har ingen innvirkning). Integranden har en simpel pol i $z = 0$ , som ligger på integrasjonsveien.

Ergo er

$chart?cht=tx&chl=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\cos x}{x} dx + i\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin x}{x} dx = \pi i \left[\frac{e^{iz}}{1}\right]_{z = 0}=\pi i$ og følgelig $chart?cht=tx&chl=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\cos x}{x} dx = 0$ (triviell siden integranden er odde) og $chart?cht=tx&chl=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin x}{x} dx = \pi$

Endret 14. april 2011 av Frexxia

Logg inn

Matte i media og forskning.

Anbefalte innlegg

Matsemann

Videoannonse

hockey500

Nebuchadnezzar

Raspeball

Nebuchadnezzar

Janhaa

Raspeball

Nebuchadnezzar

Raspeball

Nebuchadnezzar

ACC65

Nebuchadnezzar

Janhaa

Janhaa

Janhaa

Janhaa

Nebuchadnezzar

wingeer

Nebuchadnezzar

Frexxia

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer