Matte i media og forskning.

[spareku]

Genialt!

Endret 30. april 2008 av spareku

[spareku]

Finn en potensialfunksjon for det konservative vektorfeltet F = <x + y, x - z, z - y>

 

OK, vi vet at

 

(1) f_x = x + y

(2) f_y = x - z og

(3) f_z = z - y

 

Vi kan da integrere (1) mhp x, og får

 

(4) f = (1/2)x² + xy + C(y,z)

 

Vi deriverer så (4) mhp y og får:

 

(5) f_y = x + C'(y,z)

 

Hvis vi sammenligner (2) og (5) finner vi at

 

(6) C'(y,z) = -z

 

Vi integrerer dette mhp z og finner at

 

(7) C(y,z) = -(1/2)z² + C(y)

 

Vi har da et foreløpig uttrykk for potensialfunksjonen:

 

(8) f = (1/2)x² + xy + -(1/2)z² + C(y)

 

Nå står jeg fast. Er framgangsmåten min riktig så langt?

 

Edit: Dreit meg ut med deriveringa.

Endret 30. april 2008 av spareku

[spareku]

...

Endret 1. mai 2008 av spareku

[spareku]

Find the volume of the solid inside the sphere x^2 + y^2 + z^2 = 4 and over the paraboloid 3z = x^2 + y^2

 

This should be easy to calculate using polar coordinates. The limits for z is [r^2/2, sqrt(4-r^2)] and for tetha: [0, 2*pi], but how do I find the limits for r? The intersection between the two surfaces is: sqrt(4 - r^2) = r^2/3. By inspection I can see that the answer is r = sqrt(3), but what is the mathematical method to find this limit?

[GeO]

... men fem poster på rad, det fikk du ikke! Bra prestasjon uansett, da.

[spareku]

Jeg eier jo denne tråden nå!

 

Skjønner du den siste, eller?

Endret 1. mai 2008 av spareku

[GeO]

Find the volume of the solid inside the sphere x^2 + y^2 + z^2 = 4 and over the paraboloid 3z = x^2 + y^2

 

This should be easy to calculate using polar coordinates. The limits for z is [r^2/2, sqrt(4-r^2)] and for tetha: [0, 2*pi], but how do I find the limits for r? The intersection between the two surfaces is: sqrt(4 - r^2) = r^2/3. By inspection I can see that the answer is r = sqrt(3), but what is the mathematical method to find this limit?

Jeg tenker meg dette i sylinderkoordinater, og gjør følgende hederlige forsøk:

 

Sfære: r² + z² = 4

Paraboloide: 3z = r²

 

Kombinerer dette: 3z = 4 - z²

 

Løser og får: z = 1, z = -4 (sistnevnte kan vi se bort fra, regner jeg med)

 

r = sqrt(3z) = sqrt(3)

 

Det er ihvertfall sånn jeg tenker for å finne ut dette ...

Endret 1. mai 2008 av TwinMOS

[spareku]

Kan noen forklare meg hvordan jeg parametriserer en ellipse?

[GeO]

Prøv denne:

 

r(t) = <a cos(t) , b sin(t)> , t ∈ [0, 2·pi>

 

Her blir a halvaksen som ligger langs x-aksen. Hvis du vil forskyve hele greia, legger du til konstanter. Du kan sammenligne med parametriseringen av en sirkel, som du får hvis du setter a = b.

[Gyr0]

For å regne ut den kinetiske energien til en Alfapartikkel så er det bare å bruke vanlig formel for kinetisk energi right? Ek = 1/2 mv^2

[PsychoDevil98]

Ikke hvis partikkelen beveger seg med en fart lik eller større enn 10 prosent av lysfarten. Da må man regne relativistisk.

[Gyr0]

Den er under 10%

 

Men hvis den hadde vært over, hvilken formel skulle jeg brukt da? Kan ikke bruke E=mc^2 siden den ikke inneholder V

[PsychoDevil98]

Det du nevner det er kun hvileenergien til partikkelen. Med den relativistiske kinetiske energien menes:

 

 

Men, som du sier, bruk den klassiske metoden når v<0,1c

[spareku]

Hvordan integrere sin(x^2)?

[GeO]

Integralet er ikke-elementært, så å finne noe ubestemt integral kan bli litt vanskelig.

[spareku]

Jeg skulle prøve å finne en potensialfunksjon for et vektorfelt, for å sjekke om det er konservativt. Men jeg regnet ut curlen i stedet. Og den var null, så da er det bare å integrere uavhengig av vei.

[Janhaa]

Hvordan integrere sin(x^2)?

man kan evaluere det bestemte integralet på følgende måte, tror disse kalles fresnel integral, forresten;

 

 

http://www.matematikk.net/ressurser/mattep...pic.php?t=14654

[JeffK]

Om det er noen som har matematikkproblemer, kan det hende de er løst her

[GeO]

Hahaha, utrolig!

 

Jeg håper forresten det ikke blir sett på som negativt (jeg mener ikke-positivt og forskjellig fra null) når man faktisk ler skikkelig mye av sånt?

[Gyr0]

* Negative numbers now use differently colored numbers to reduce confusion.

 

Syns den der var bra jeg :b