Mystiske problemer: det forsvunne kvadrat

[sofokles]

totalt har du nå byttet 9 ganger - og vunnet 6 av disse = 2/3

9 ganger har du ikke byttet - og vunnet på 3 av disse = 1/3

[bfisk]

totalt har du nå byttet 9 ganger - og vunnet 6 av disse = 2/3

9 ganger har du ikke byttet - og vunnet på 3 av disse = 1/3

Oh my f'cking gawd !

 

Huet mitt fikk blåskjerm nå. Jeg ser det - men jeg klarer ikke å godta det. All sunnfornuft tilsier at det er noe ugler i mosen her... Jeg håper fornuften min er sunn, men jeg er neimen ikke sikker.

 

Jeg tror f'aen meg jeg går i hi, nå, mens jeg forsøker å lete opp noen ankepunkter.

 

bfisk

[yoyoyo12345678]

Når det gjelder dør-oppgaven så må vi holde oss unna og diskutere psykologi og statistikk, dette handeler om matematikk og det er såre enkelt. Faktisk helt fantastisk enkelt, og man trenger ikke noe simulator eller noen fiffige java-script for å løse denne.

 

1.Valg

 

ALT: A, B eller C. Kan velge 1 av 3. 1/3 sannsynlighet.

 

2.Valg

 

ALT: Verten har elimnert 1 gal mulighet. Vi har ulike alternativer:

 

ALT 1: A er eliminert. Kan velge B eller C. Kan velge 1 av 2. 1/2 sannsynlighet.

 

ALT 2: B er eliminert. Kan velge A eller C. Kan velge 1 av 2. 1/2 sannsynlighet.

 

ALT 3: C er eliminert. Kan velge A eller B. Kan velge 1 av 2. 1/2 sannsynlighet.

 

ALTSÅ: 1/2 sannsynlighet.

 

Det burde være ganske greit.

 

 

EDIT: Eller bæsjet jeg noe jevlig på leggen nå??

Endret 5. februar 2004 av fthomassen

[bfisk]

Bfisken er nå ute av hiet, etter å ha gjort enda noen forsøk.

 

Modellen min er forsåvidt den samme, men er nå gjort enda tydeligere. Poenget med feilen i sofokles' modell, er at han ikke ser at på hver bilplassing, kan programlederen åpne to dører, noe som gir enda flere muligheter.

 

Modell

 

Noen som har noe fancy å utsette nå? Som fthomassen skrev, dette er egentlig såre enkelt. Ikke la dere lure folkens, sannsynligheten ER 50%, såvidt jeg kan se.

 

 

bfisk

 

ed: url fuckup

Endret 5. februar 2004 av bfisk

[sofokles]

Feil Bfisk - programlederen har to valg bare i de tilfellene hvor du har valgt riktig dør i utgangspunktet. Programlederen kan ikke åpne døren som bilen er bak.

[bfisk]

Feil Bfisk - programlederen har to valg bare i de tilfellene hvor du har valgt riktig dør i utgangspunktet. Programlederen kan ikke åpne døren som bilen er bak.

Vis meg det tilfellet i modellen min der programledern velger døren som skjuler bilen, da, slik at jeg kan rette på det!

 

bfisk

[iDude]

Som sagt før; det er 2/3 sjanse for at du tar feil i første valg.

Jada, men det er ikke dette oppgaven spør etter.

 

Når programlederen åpner den andre døren er det fremdeles 2/3 sjanse for at du har tatt feil,

Feil. Etter at døren er åpnet, vet du at den er tom, og da vet du at akkurat _den_ døren ikke hadde noen bil bak seg. Med andre ord er nå sjansen for at du har valgt feil dør (valgte, evt) lik 50%, nøyaktig.

Nei, det er du som tar feil. Sjansen er fremdeles 2/3 for at du tar feil. Selv om programlederen åpner alle dørene, er det fremdeles 2/3 sjanse for at du står på feil dør, fordi valget du gjorde ble tatt når alle dørene var lukket.

[Armalite66]

Bfisk:

 

Dette er et gammelt og debatert tema, og som det er funnet svar på. Sjekk sidene i en post jeg har lenger oppe. Oppgaven kan defineres på to måter, og svaret er forskjellig etter det.

[bfisk]

Som sagt før; det er 2/3 sjanse for at du tar feil i første valg.

Jada, men det er ikke dette oppgaven spør etter.

 

Når programlederen åpner den andre døren er det fremdeles 2/3 sjanse for at du har tatt feil,

Feil. Etter at døren er åpnet, vet du at den er tom, og da vet du at akkurat _den_ døren ikke hadde noen bil bak seg. Med andre ord er nå sjansen for at du har valgt feil dør (valgte, evt) lik 50%, nøyaktig.

Nei, det er du som tar feil. Sjansen er fremdeles 2/3 for at du tar feil. Selv om programlederen åpner alle dørene, er det fremdeles 2/3 sjanse for at du står på feil dør, fordi valget du gjorde ble tatt når alle dørene var lukket.

Poenget er at det valget er fullstendig irrelevant, fordi du gis anledning til å velge på nytt etter at du har fått ny informasjon.

 

bfisk

[iDude]

Feil Bfisk - programlederen har to valg bare i de tilfellene hvor du har valgt riktig dør i utgangspunktet. Programlederen kan ikke åpne døren som bilen er bak.

Vis meg det tilfellet i modellen min der programledern velger døren som skjuler bilen, da, slik at jeg kan rette på det!

 

bfisk

bfisk, i første valg i modellen din velger du rett luke i 2 av 4 tilfeller, både om du bytter og ikke bytter. Det er feil...

 

Poenget er at det valget er fullstendig irrelevant, fordi du gis anledning til å velge på nytt etter at du har fått ny informasjon.

Det er faktisk ikke irrelevant. Du vet at det er 2/3 sjanse for at du har valgt feil luke. Om du gjør et vilkårlig valg er det plutselig 1/2 sjanse for at du har valgt feil luke i neste forsøk.... Benytter du informasjonen du hadde er det 2/3 sjanse for at du tar rett luke om du bytter.

Endret 5. februar 2004 av ibrotha

[lodott]

Lol..holder dere på med dette enda? Det BLIR 2/3.

[bfisk]

Feil Bfisk - programlederen har to valg bare i de tilfellene hvor du har valgt riktig dør i utgangspunktet. Programlederen kan ikke åpne døren som bilen er bak.

Vis meg det tilfellet i modellen min der programledern velger døren som skjuler bilen, da, slik at jeg kan rette på det!

 

bfisk

bfisk, i første valg i modellen din velger du rett luke i 2 av 4 tilfeller, både om du bytter og ikke bytter. Det er feil...

Jeg forstår ikke hvorfor det er feil ? Jeg velger luke A. Det er greit, ikke sant? Programlederen har da to valg - enten B eller C, fordi jeg har valgt A. Du henger fremdeles med? Nå gis jeg anledning til å bytte - og kan velge å gjøre - eller å ikke gjøre det. Det skulle bli nøyaktig fire muligheter.

 

"Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors: Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say No. 1, and the host, who knows what's behind the other doors, opens another door, say No. 3, which has a goat. He then says to you, 'Do you want to pick door No. 2?' Is it to your advantage to take the switch?"

 

...og oppgaven forutsetter at du får se en geit (eller annet som ikke er premien).

 

 

Poenget er at det valget er fullstendig irrelevant, fordi du gis anledning til å velge på nytt etter at du har fått ny informasjon.

Det er faktisk ikke irrelevant. Du vet at det er 2/3 sjanse for at du har valgt feil luke.

Ja - og dette er heller ikke relevant, fordi det er ikke dette oppgaven spør etter.

Om du gjør et vilkårlig valg er det plutselig 1/2 sjanse for at du har valgt feil luke i neste forsøk....

Såklart blir det et vilkårlig valg. Som jeg har beskrevet i oppgaveteksten ovenfor, vet du nå at det er en geit i den ene døra, og det er to dører igjen. Du vet at det befinner seg nøyaktig én bil og én geit bak disse to dørene. Som du skriver blir det 50% sjanse fordi det er et vilkårlig valg. Jeg spør, som jeg har spurt tidligere: hvordan kan dette ikke være et vilkårlig valg?

 

Benytter du informasjonen du hadde er det 2/3 sjanse for at du tar rett luke om du bytter.

Hvilken informasjon? Dette vet vi:

 

Det finnes to geiter og en bil, skjult bak tre dører.

Uansett hvilken dør vi velger, vil programlederen åpne en dør med en geit bak (og ja - dette er gitt i oppgaveteksten! se ovenfor)

Vi har nå avdekket en geit, og vet derfor at:

 

-det er nå en geit og en bil som er mulig å velge, bak to dører.

 

Da snakker vi 50%, ingen vei utenom det.

 

 

 

Jeg ser at denne debatten ikke kommer til å ta noen ende, og at jeg har oponionen mot meg. Dersom jeg har dritt på leggen får dere beklage min stahet. Jeg ser ikke hvordan dere kan ha rett - hittil mener jeg at jeg har brutt i stykker all argumentasjonen deres. Og disse hjulene på forklaringa gir jeg ikke fem sure sild for - de er feilaktige. Her er en rekke tilfeller telt med to ganger. Jeg er klar over at jeg kan ha dritt meg mektig på leggen, men vi får se på det.

 

bfisk

[sofokles]

Feilen i den nye tabellen din ligger i de tilfellene hvor du har valgt riktig luke i utgangspunktet.

 

Du har i den nye tabellen valgt riktig luke i 12 av 24 tilfeller = 1/2 - dette stemmer ikke med at du har 1/3 sjanse til riktig førstevalg.

[DrDoogie]

Vel, jeg er nå bare glad jeg gav opp først, jeg.

 

Men jeg må innrømme at jeg enda ikke helt har forstått det. Det virker på meg som om vi snakker om to forskjellige perspektiv her, hvor man på den ene siden sier at man ser på valget uavhengig av fjerningen av et alternativ, og regner ut sannsynligheten basert på at settet ikke har forandret seg (at vi fremdeles har 3 dører), og så er det dem (blant meg), som mener at er et valg forsvunnet, da blir det feil å fremdeles forholde seg til den opprinnelige sannsynligheten, som jo tok utgangspunkt i tre tilgjengelige valg.

[sofokles]

Det er faktisk tre forskjellige fysiske og konkrete plasser bilen kan befinne seg.

Hvis du stopper spillet etter første valg , vil du vinne i 1 av 3 tilfeller.

[bfisk]

Feilen i den nye tabellen din ligger i de tilfellene hvor du har valgt riktig luke i utgangspunktet.

 

Du har i den nye tabellen valgt riktig luke i 12 av 24 tilfeller = 1/2 - dette stemmer ikke med at du har 1/3 sjanse til riktig førstevalg.

Skjerp deg da! Det er ikke sånn dette funker! Såklart kan man velge riktig en av tre ganger. MEN! Dette er jo ingen betingelse, og ikke relevant i seg selv. Det er skrevet opp flere ganger, fordi det kan gjøres flere valg VIDERE.

 

Jeg gir meg, dersom du kan vise meg i tabellen min:

 

*to like linjer (altså, hendelsesforløp som forekommer to ganger)

 

ELLER

 

*et umulig hendelsesforløp.

 

 

 

bfisk

Endret 5. februar 2004 av bfisk

[bfisk]

Det er faktisk tre forskjellige fysiske og konkrete plasser bilen kan befinne seg.

Hvis du stopper spillet etter første valg , vil du vinne i 1 av 3 tilfeller.

Men det gjør vi jo ikke i henhold til oppgave, så det spiller ingen trille.

 

bfisk

Endret 5. februar 2004 av bfisk

[DrDoogie]

Det er faktisk tre forskjellige fysiske og konkrete plasser bilen kan befinne seg.

Hvis du stopper spillet etter første valg , vil du vinne i 1 av 3 tilfeller.

Men ser du, jeg tror det er her "artifact'en" ligger begravet.

 

Det er en kunstig, språkmessig konstruert formulering som gir feil matematisk resultat.

 

Fordi her sier man at andre gang man velger, så velger man egentlig ikke hvis man beholder valget man gjorde først.

 

Er jeg i skoddeheimen her jeg også? Spillet stopper jo ikke, man foretar to valg uavhengig om man bytter eller ei.

 

EDIT: Bare for å slenge opp litt tilfeldige tall:

1/3 / 1/2 = 2/6 * 6/3 = 2/3.

 

Altså at reduksjonen av en dør og ekstra valg uansett øker sannsynligheten til 2/3... no?

Endret 5. februar 2004 av DrDoogie

[iDude]

Feil Bfisk - programlederen har to valg bare i de tilfellene hvor du har valgt riktig dør i utgangspunktet. Programlederen kan ikke åpne døren som bilen er bak.

Vis meg det tilfellet i modellen min der programledern velger døren som skjuler bilen, da, slik at jeg kan rette på det!

 

bfisk

bfisk, i første valg i modellen din velger du rett luke i 2 av 4 tilfeller, både om du bytter og ikke bytter. Det er feil...

Jeg forstår ikke hvorfor det er feil ? Jeg velger luke A. Det er greit, ikke sant? Programlederen har da to valg - enten B eller C, fordi jeg har valgt A. Du henger fremdeles med? Nå gis jeg anledning til å bytte - og kan velge å gjøre - eller å ikke gjøre det. Det skulle bli nøyaktig fire muligheter.

Når du åpner feil luke kan programlederen kun åpne en luke.

Når du åpner rett luke kan programlederen åpne en av to luker.

 

Der er fire utfall, ja, men de har ikke samme sannsynlighet. i 50% av tilfellene der du åpner rett luke først vil programlederen åpne en luke, i 50% av tilfellene vil han åpne den andre luken.

 

 

Se på veien frem mot punktet der du har to luker igjen:Si at luke A er rett.

Du velger luke B, programlederen må åpne luke C i 100% av tilfellene.

Du velger luke C, programlederen må åpne luke B i 100% av tilfellene.

Du velger luke A, programlederen må velge luke B i 50% av tilfellene,

eller luke C i 50% av tilfellene.

 

De to utfallene der du velger luke A først har hver bare 50% av sannsynligheten du har om du velger luke B eller luke C først. I modellen din har disse to utfallene (hvor du velger rett først) samme sannsynlighet som de to utfallene der du velger feil luke først.

 

Så modellen din blir feil.. Tror dette argumentet stemmer, om noen ikke finner noen grove feil

Endret 5. februar 2004 av ibrotha

[bfisk]

Jess! Endelig en til som har oppfatta poenget. Man gjør to fullstendig uavhengige valg.

 

I alle tilfeller gjør man et valg mellom 1 bil og 1 geit.

 

Edit: denne posten var mynta på doogie, såklart.

bfisk

Endret 5. februar 2004 av bfisk