Den enorme matteassistansetråden

[ispep]

Jeg brukte at dE/dt = dE/dp * dp/dt

 

for å finne dE/dp, deriverer jeg ligningen: 10 - sqrt(p^2 - 5)

 

forenkler ligningen: 10 - (p^2 - 5)^1/2

deriverer: -1/2(p^2 -5)^(-1/2) * 2p

forenkler: -p/(sqrt(p^2 -5))

 

For å finne dp/dt, brukte jeg ligningen 1 + sqrt(4-t)

 

Forenkler ligningen: 1 + (4-t)^(1/2)

deriverer: 1/2(4-t)^(-1/2) * -1

forenkler: -1/(2*sqrt(4-t))

 

Så ganger jeg dE/dp * dp/dt

 

-p/(sqrt(p^2 -5)) * -1/(2*sqrt(4-t)) = p/((sqrt(p^2 -5) * 2 sqrt(4-t))

 

Jeg dytter denne, slik at du får øye på det, wingeer.

 

Jeg snakket med en av assistentene i dag, og han mente at det jeg har gjort er rett. Kan du utdype hva du mener jeg har gjort feil?

Endret 23. september 2011 av ispep

[wingeer]

Du har en ligning med to ukjente? Det kan bli litt vanskelig. Du kan selvfølgelig finne den ene uttrykt med den andre, men begge to på en gang?

 

Netopp. En ukjent hadde jo vært greit, men forstår ikke hvordan jeg skal finne begge på samme tid.

Da tar du oppgaven til den som har gitt den til deg, og spør om du har forstått rett. Det er generelt ikke mulig å løse slike uttrykk.

[maikenflowers]

Noen som kan peke meg i riktig retning på denne?

 

Skal selvsagt finne b og c, men hvordan går jeg frem?

 

 

Ingen?

 

Nøyaktig hva sier oppgaven? Spør den for eksempel etter hvilke verdier b og c må ha for at ligningen skal ha en løsning, eller er det eksakte verdier de er ute etter?

[karakter-redd]

hva er svaret på denne oppgaven? har gjort den men tror jeg har gjort feil, i fasiten står det at det ikke er noen løsning, men vi må gjøre oppgaven likevel, så jeg trenger litt hjelp her:

løs likningen om mulig:

x+1+3=1

x 2 x

det skal altså være brøk strek under x+1, 3 og 1

under x+1 skal det stå x, under 3 skal det stå 2 og under 1 skal det stå x. ble litt mislykket, men håper dere forstår

 

 

plis hjelp meg med denne fort!!!

Endret 23. september 2011 av karakter-redd

[Elgstuing]

Hei, kunne noen gitt meg et lite hint om hvordan jeg skal begynne med denne oppgaven? "Vis at kvadratet av ett heltall alltid slutter med ett av tallene 0,1,4,5,6,9. Hint: La n= 10k + l, hvor l = 0,1,...,9"

 

Har prøvd å kvadratere n, men skjønner ikke helt hvor jeg skal gå fra det. Blir litt fortumlet av hele oppgaven :O

 

Edit:

 

Vent, er poenget her at alle tall kan skrives i formen "n=10k +l", hvor k kan være et hvilket som helst helt tall? Da blir jo l^2 siste tall i "100k^2 + 20kl + l^2", og siden alle kvadratene av tall mellom 0 og 9 slutter med "0,1,4,5,6,9" slutter alle kvadrat av heltall med disse tallene?

Endret 23. september 2011 av Elgstuing

[Nebuchadnezzar]

tallteori ?

[Elgstuing]

Diskret Matematikk, på NTNU.

Endret 23. september 2011 av Elgstuing

[treant]

Kan du hjelpe meg med 200*1,05^(x-1), finnes det en regel for a*b^(x+/-n) ?

 

takker for svar på forhånd!

[kj_]

x^m * x^n = x^(m+n)

 

x^m / x^n = x^(m-n)

[treant]

x^m * x^n = x^(m+n)

 

x^m / x^n = x^(m-n)

 

hva med m^(x-n), er det jeg trenger hjelp med:p

[kj_]

Blir jo på samme måte

 

m^(x-n) = m^x * m^(-n)

[Deadmau5]

V side = H side

I. 2*X + -5*Y + 4*Z = -9

II. -3*X + 1*Y + -2*Z = -4

III. 3*X + 2*Y + -6*Z = 9

Likning I gir

Z = -9/4 - 2/4*X - -5/4*Y som settes inn i II og III

II. -3*X + 1*Y + -2*(-9/4 - 2/4*X - -5/4*Y) = -4

III. 3*X + 2*Y + -6*(-9/4 - 2/4*X - -5/4*Y ) = 9

II. -3*X + 1*Y + 18/4 - -4/4*X - 10/4*Y = -4

III. 3*X + 2*Y + 54/4 - -12/4*X - 30/4*Y = 9

IV. -8*X + -6*Y + = -34

V. 24*X + -22*Y = -18

 

OPPGAVEN FORTSETTER SOM TO LIKNINGER MED TO UKJENTE:

V side = H side

**multipliserer likning IV med (24) & likning V med (-8)**

IV. -192 *X + -144*Y = -816

V. -192 *X + 176*Y = 144

**likning IV - likning V gir: **

VI. (-192 - -192)*X + (-144-176)*Y = (-816-144)

VI. 0*X + -320*Y = -960 ==>

VI. -320*Y = -960 ==>

**dividerer begge sider med (-320)**

Y = (-960)/(-320) ==>

Y = 3

====

 

**setter inn for Y=3 i likning IV: **

IV. -8*X + -6*(3) = -34

IV. -8*X + -18 = -34

**X på V.side og tallkonstanter på H.side **

IV. -8*X = -34 - -18

IV. -8*X = -16

**dividerer begge sider med (-8)**

X = (-16)/(-8) ==>

X = 2

====

 

FINALE:

V side = H side

**setter inn for X= 2 og Y= 3 i Z

Z = (-9)/(4) - (2)/(4)*X - (-5)/(4)*Y

Z = (-9)/(4) - (2)/(4)*(2) - (-5)/(4)*(3)

Z = 0.5

 

Noen som kan løse denne? en kompis sendte den til meg og utfordret meg til og løse den, jeg skjønner ikke en drit... hadde vært sykelig morsomt viss noen har kunnet løse den!!! :DD

[kj_]

Den er jo løst?

[Deadmau5]

haha uff, jeg er så treg..

[Nebuchadnezzar]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%282*X+%2B+-5*Y+%2B+4*Z+%3D+-9+%2C-3*X+%2B+1*Y+%2B+-2*Z+%3D+-4%2C+3*X+%2B+2*Y+%2B+-6*Z+%3D+9%29

[Gjest]

1.To punkt har koordinatar (t, t+2, 2t-3) og (t-4, 2t, t+1). Bestem avstanden mellom punkta når dei ligg like langt frå xz-planet. Finner den ene verdien, som blir 4,7 elns, men ikke den andre som er 6,7. Anyone? Vet at det må gå symmetrisk om planet og ikke på samme siden ,men hvordan regner jeg ut det??

 

2. To plan har x-aksen som skjeringslinje. P=(2,-5,1) er eit punkt i det eine planet, og Q=(-2,1,0) er eit punkt i det andre planet. Finn vinkelen mellom plana. Her finner jeg ikke ut noe, annet enn at x-aksen må stå normalt på begge normalvektorene til plana. Men hvordan kan det hjelpe meg å finne normalvektorene? Punktene hjelper meg ikke heller stort, men vet at det er noe jeg overser da om jeg kunne gått direkte fra skjeringslinje til normalvektor, hadde det ikke vore bruk for punkt...

 

3. Eit plan inneheld x-aksen og dannar vinkelen 30 grader med xy-planet. a) Forklar at ein normalvektor for planet ikkje kan ha nokon komponent i x-retninga. b) Finn likninga for planet. Er planet eintydig bestemt? a-oppgaven klarer jeg ikke å forklare hva jeg tenker, men det virker logisk liksom. Anyone? b-oppgaven får jeg ikke til i det hele tatt. Anyone?

 

 

Prøve på mandag og er ekstremt viktig å få dette til!!

[Jaffe]

1.To punkt har koordinatar (t, t+2, 2t-3) og (t-4, 2t, t+1). Bestem avstanden mellom punkta når dei ligg like langt frå xz-planet. Finner den ene verdien, som blir 4,7 elns, men ikke den andre som er 6,7. Anyone? Vet at det må gå symmetrisk om planet og ikke på samme siden ,men hvordan regner jeg ut det??

 

2. To plan har x-aksen som skjeringslinje. P=(2,-5,1) er eit punkt i det eine planet, og Q=(-2,1,0) er eit punkt i det andre planet. Finn vinkelen mellom plana. Her finner jeg ikke ut noe, annet enn at x-aksen må stå normalt på begge normalvektorene til plana. Men hvordan kan det hjelpe meg å finne normalvektorene? Punktene hjelper meg ikke heller stort, men vet at det er noe jeg overser da om jeg kunne gått direkte fra skjeringslinje til normalvektor, hadde det ikke vore bruk for punkt...

 

3. Eit plan inneheld x-aksen og dannar vinkelen 30 grader med xy-planet. a) Forklar at ein normalvektor for planet ikkje kan ha nokon komponent i x-retninga. b) Finn likninga for planet. Er planet eintydig bestemt? a-oppgaven klarer jeg ikke å forklare hva jeg tenker, men det virker logisk liksom. Anyone? b-oppgaven får jeg ikke til i det hele tatt. Anyone?

 

 

Prøve på mandag og er ekstremt viktig å få dette til!!

 

1. Punktene kan fint ligge på samme side av xz-planet, ikke nødvendigvis motsatt side. Det er altså to tilfeller: enten ligger begge på samme side av planet, i samme avstand fra det, eller på motsatt side med samme avstand fra planet.

 

2. Du kan ikke gå direkte i fra skjæringslinje til normalvektor, nei. Én linje er ikke nok til å bestemme et plan. Hvis du vet at et plan skal inneholde en linje så finnes det uendelig mange plan som passer (du kan jo begynne med et, og rotere det rundt, så har du uendelig mange.) Men her har du fått oppgitt noen punkter som låser planene. For å lage en normalvektor så trenger du to vektorer som er parallelle med planet. Kryssproduktet av disse vil da være normalvektoren til planet. Du har én vektor som er parallell med hvert plan, nemlig retningsvektoren til linja. Kan du finne deg enda en vektor som ligger i planet? (Hint: alle punkt på linja ligger også i planet!)

 

3. Dette kan forklares på mange måter. Jeg tipper du "ser" at det er slik, men har problemer med å si det "matematisk"? En idé (av mange) kan jo være å se på det du vet om normalvektoren. Den skal stå normalt på vektorene som er parallelle med planet. Da må skalarproduktet mellom normalvektoren og en vektor som er parallell med planet være 0. Du vet at vektoren [1,0,0] er parallell med planet. Hvordan vil en vilkårlig normalvektor se ut dersom den har en komponent i x-retning? Hva blir skalarproduktet?

 

Til b-oppgaven: For å finne ligningen til planet trenger du en normalvektor. For å finne den trenger du to vektorer som er parallelle med planet. [1,0,0] er en slik vektor, fordi x-aksen skal være i planet. Kan du finne en annen vektor basert på opplysningene? Tegn en figur (f.eks. i 2 dimensjoner der du har y-aksen bortover og z-aksen oppover. Du vet at planet skal danne en vinkel på 30 grader med y-aksen i denne figuren.)

 

EDIT: leif

Endret 24. september 2011 av Jaffe

[Gjest]

Nummer 2 ser jeg nå hvordan den skal løses ja. Finn et punkt på x-aksen, og finn vektor mot punkt. Bruk til å finne normalvektor. Gjør dette for begge punktene som er oppgitt i oppgaveteksten, og en får begge normalvektorene og kan regne ut vinkel.

 

Nummer 1 skjønner jeg hva du mener, var det jeg tenkte faktisk (Kanskje litt feil ordlagt, beklager) men skjønner ikke hvordan jeg finner avstanden når de er på hver sin side av planet. Ser for meg at det blir andregradsligning her siden det er to svar, men jeg finner bare den hvor de er på samme side av planet. (4,7 avstand)

 

Nummer 3 skjønner jeg a-oppgaven. Komponenten i x-retning må ganges med 0 for at skalarproduktet skal bli 0, ettersom x-akse-vektoren ikke er lik 0 i x-retning, men i y- og z-retning.b-oppgaven så vil den andre retningsvektoren gå 30 grader oppover i forhold til xy-planet? Altså vil hypotenusen i en forestilt trekant vere retningsvektor? For eksempel hosliggende katet delt på cosinus til 30 grader?

 

 

I tillegg har jeg en ny oppgave:

 

Vi har gitt vektorene u = [1,1,1] og v = [1,2,3]. Finn en vektor w som ikke er lik v, slik at u x w = u x v. Her finner jeg kryssprodukt u x v, som er [1,-2,1]. Deretter setter jeg opp likt kryssprodukt for u x w, bare at istedenfor komponentene i w så setter jeg x,y,z. Da ender jeg opp med at 1=z-y og -2=x-z og 1=y-x. Dette gir 0=0 uansett hvordan jeg prøver å løse ligningene. Hva gjør jeg feil?

[Jaffe]

2) Jepp!

 

3)

a) Akkurat!

b) Ja, retningsvektoren vil gå 30 grader i forhold til xy-planet. Da må du finne en vektor som vil være som denne hypotenusen. Er du med på at y-komponenten vil være den vedliggende kateten mens z-komponenten blir den motstående kateten? (Hvis du ser litt på figuren kan du faktisk finne normalvektoren direkte også. Det skal jo være en vektor som står normalt på denne som du nå har tegnet.)

 

1) Er du med på at avstanden fra et punkt til xz-planet vil være gitt av y-koordinaten til punktet? Avstanden fra et punkt til et plan er jo alltid lengden av det linjestykket fra punktet som står vinkelrett på planet. Et linjestykke som står normalt på xz-planet vil være parallelt med y-aksen. Dette gir her to ligninger: Hvis punktene er på samme side så må vi ha at t+2 = 2t. Hvis de er på motsatt side må vi ha at t + 2 = -2t. Er du med på dette?

 

Den nye oppgaven: Hvordan har du gått frem for å løse det systemet du har fått? Jeg vlle sett etter slurvefeil. Men dette kan ogås løses på en enklere måte. Du kan bruke at er ekvivalent med . Når blir kryssproduktet mellom to vektorer nullvektoren?

 

EDIT: Systemet du har fått med din metode har uendelig mange løsninger (siden du ender opp med 0 = 0 uavhengig av hva x, y og z er.) Når du har et slikt system kan du la en av variablene være en såkalt fri variabel. Du kan f.eks. basere deg på x som fri variabel. Hvordan blir da y og z uttrykt ved x? Hvis du finner ut av dette så har du et helt generelt uttrykk for som vil gi deg alle mulige løsninger av ligningen!

Endret 25. september 2011 av Jaffe

[Gjest]

Da forstår jeg alt sammen. Nydelig forklart Jaffe, følte jeg virkelig lærte noe nå. Takk for hjelpen.