Den enorme matteassistansetråden

[Shifty Powers]

Ja, ditta har eg gjort:

 

a^4-4*a^2+3=3

 

Men eg får ikkje noke fornuftig ut av det

[henbruas]

Vel, hvis du trekker fra 3 på begge sider av likhetstegnet får du jo en ganske pen fjerdegradsligning.

[Shifty Powers]

Korleis løyser ein ei fjerdegradsligning?

[Torbjørn T.]

Det kjem an på likninga, men den du får der er enkel sidan du har a^2 i båe ledd.

[Shifty Powers]

Kall meg gjern dum, men eg er like grøn enda.....

[the_last_nick_left]

Kall a^2 for x og se hva som skjer..

[Torbjørn T.]

Etter å ha trekt frå 3 på kvar side har du

a^4 - 4a^2 = 0.

Om du faktoriserer ut a^2 får du

a^2(a^2 - 4)= 0

 

Kva kan du seie om den siste likskapen?

[Abigor]

Vi har to metoder for å finne volumet av et omdreiningslegeme;

 

1. V = pi*int(f(x)²) og

2. V = 2pi*int(x*f(x)) "Cylindrical Shells"

 

Det er vel to metoder for at den ene skal kunne gi en løsning til noe den andre nødvendigvis ikke gir til. Men er det noen spesielle tilfeller hvor man bruker den ene eller andre?

 

Vanskelig å forklare pedagogisk, men håper noen skjønner spørsmålet mitt.

Ved skivemetoden bruker x-verdien hvis legemet dreier rundt y-aksen og y-verdien hvis legemet dreier rundt x-aksen.

Ved skallmetoden bruker du x-verdien hvis legemet dreier rundt x-aksen og y-verdien hvis legemet dreier rundt y-aksen.

 

Det enkleste er oftest å bruke x-verdien, da slipper du å flytte rundt på ligningen for å få isolert x. Dermed bruker du den formelen som bruker x-verdien direkte avhengig av hvilken akse legemet dreier rundt.

 

PatrickJMT har en mengde videoer som er bra å få med seg, også flere videoer om cylindrical shells og disks/washers som det heter på engelsk. Videoene ligger på youtube.

Endret 19. desember 2010 av Abigor

[barkebrød]

Jeg lurer på følgende: Finnes det noen generell mattetråd på dette forumet, altså enda mer generell enn denne?

 

For å være on-topic, her er en liten tenkenøtt:

 

f(x) = x^x

 

hva er f´(x)?

[henbruas]

barkebrød: https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=309688

 

Edit: Er det forresten noen grei måte å utføre den derivasjonen uten å bruke omskrivingen ?

Endret 19. desember 2010 av Henrik B

[Nebuchadnezzar]

bruker regelen for å derivere f(x)^g(x)

 

Som man kommer frem til ved bruk av kjerneregelen

Endret 19. desember 2010 av Nebuchadnezzar

[Abigor]

bruker regelen for å derivere f(x)^g(x)

Bruk logaritmisk derivasjon.

 

Ln y = ln x^x

 

Deriver på begge sider med hensyn på x:

 

y' (1/y) = (x ln(x))'

 

y' = (x ln(x))' y

 

Setter inn y fra originaluttrykket:

 

y' = (x ln(x))' x^x

 

Deretter bruke produktregelen...

[barkebrød]

Takk for linken, Henrik!

 

Som Abigor over meg skriver, så er dette et tilfelle hvor man ikke kun kan bruke vanlige derivasjonsregler. Det må implisitt derivasjon til.

Endret 19. desember 2010 av barkebrød

[Jaffe]

Må det strengt tatt det? Man kan jo skrive og få at .

[Abigor]

Det der var pent!

[Selvin]

Jaffe har helt rett, stemmer på en prikk det Litt artig oppgave, mange som smeller seg litt på den..

[barkebrød]

Funker visst det også

[Abigor]

Den metoden jeg brukte er ofte mer tungvint, men så kan man bruke to metoder da, for å dobbelsjekke svaret!

[Nebuchadnezzar]

Her er ei annen lita nøtt ^^

 

For hvilke verdier av er alltid delelig på 3?

[wingeer]

2?

 

edit: Bevis.

 

Altså deler 3 enten eller . Dette betyr at k^n må være et partall. Eller at k er et partall. Altså er k=2q for et heltall q.

Ergo, gjelder dette for alle partall.

Endret 20. desember 2010 av wingeer