Den enorme matteassistansetråden

2bb1 · 25. september 2010

Skal vise at funksjonen f(x) er kontinuerlig.

$chart?cht=tx&chl=f(x)= \sin(x) \cdot \cos{\frac{1}{x}}$ for x ulik 0.

Holder det å vise at funksjonen går mot 0 når x nærmer seg 0 både ovenfra og underfra?

For som dere ser på linken under er jo dette en "kaosfunksjon" i mangel på bedre uttrykk:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3Dsinx%2Bcos%281%2Fx%29

Og ifølge grafen, så nærmer jo ikke funksjonen seg 0 når x nærmer seg 0?

Endret 25. september 2010 av 2bb1

cuadro · 26. september 2010

Funksjonen er ikke kontinuerlig for x lik null, og det står heller ikke at du skal vise at grenseverdien eksisterer. Fokuser på å vise at funksjonen er kontinuerlig for verdier ulik null. Hvordan viser man at en funksjon er kontinuerlig?

2bb1 · 26. september 2010

Ved å vise at den er deriverbar ved hjelp av den formelle definisjonen for derivasjon - siden en deriverbar funksjon alltid er kontinuerlig?

Edit: nei vent, den kan jo være kontinuerlig selv om den ikke er deriverbar?

Endret 26. september 2010 av 2bb1

the_last_nick_left · 26. september 2010

Nei vent, den kan jo være kontinuerlig selv om den ikke er deriverbar?

Ja, men ikke omvendt. Ved å vise at den er deriverbar for x forskjellig fra null har du også vist at den er kontinuerlig for x forskjellig fra null (i og med at den ikke kan være deriverbar uten å være kontinuerlig).

2bb1 · 26. september 2010

Stemmer. Så skal jeg da derivere funksjonen, og prøve med én positiv og én negativ x-verdi, for å vise at den virker på begge sider av 0? Har jeg da vist at funksjonen er kontinuerlig for ALLE tall ulik 0? :hmm:

the_last_nick_left · 26. september 2010

Nå vet jeg ikke hvilke krav det stilles for deg når det står vis at, men jeg ville egentlig tro det holder å si at sin() og cos() er kontinuerlige funksjoner, 1/x er kontinuerlig for x forskjellig fra null og en kontinuerlig funksjon anvendt på en kontinuerlig funksjon blir en kontinerlig funksjon.

Men når du har vist at den er deriverbar (for x forskjellig fra null) trenger du ikke å prøve med positive og negative verdier, det holder å vise at den deriverte eksisterer.

hoyre · 26. september 2010

Hei! Sliter med å løse en eksponentiallikning.

Oppgaven er som følger: (18-5^x)/(5^x)=5^x+2

Jeg prøvde å løse den slik:

18-5^x=5^x+2(5^x)

18=5^x+10^x+5^x

18=20^x

lg 18=x* lg 20

x=(lg 18)/(lg 20)

Dette er feil, siden fasitsvaret er x=(lg 3)/(lg 5)

På forhånd takk for hjelpen!:-)

Jaffe · 26. september 2010

Det du gjør feil er at du glemmer å gange $5^x$ med $5^x$ når du ganger på begge sider med nevneren. Når du ganger opp får du

$18 - 5^x = 5^x(5^x 2)$

Når du ganger ut og rydder litt har du en 'standard' andregradsligning med hensyn på $5^x$ .

edit: Ser også ut som du må øve litt på potensreglene. Det er feil å si at $chart?cht=tx&chl=2 \cdot 5^x = 10^x$ . Det hadde vært riktig om 2 var opphøyd i x også.

Endret 26. september 2010 av Jaffe

hoyre · 26. september 2010

Det du gjør feil er at du glemmer å gange $5^x$ med $5^x$ når du ganger på begge sider med nevneren. Når du ganger opp får du

$18 - 5^x = 5^x(5^x 2)$

Når du ganger ut og rydder litt har du en 'standard' andregradsligning med hensyn på $5^x$ .

Huff, unødvendig feil. Tusen takk!:-)

hoyre · 26. september 2010

Hei! Har en til som jeg sitter fast på.

3^x-4*3^-x=0

Skjønner ikke hvordan det skal gjøre nå som jeg har minus i eksponenten.

På forhånd takk!

Jaffe · 26. september 2010

Husk at $chart?cht=tx&chl=a^{-b}$ er en annen måte å skrive $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{a^b}$ på. Hvis du skriver om $chart?cht=tx&chl=3^{-x}$ på denne måten får du noe som ligner forrige oppgave!

Haawy · 26. september 2010

Hvordan veit jeg om en linje ligger i et plan?

Har denne framstillingen, eller hva jeg skal kalle det:

Linja: x=t+1 ^ y=2t ^ z=-t+4

Planet: 3x-y+z=7

Kom fram til at t=-6

Jaffe · 26. september 2010

Da har du regnet feil. Ved innsetting av linja i planligningen får du:

$3(t 1) - (2t) (-t 4) = 7$

$3t 3 - 2t - t 4 = 7$

$7 = 7$

Hvilken t-verdi må du velge for at dette skal være oppfylt? Har det noe å si hvilken t du velger?

Haawy · 26. september 2010

Tror jeg egentlig har gjort hele oppgaven feil.. Prøvde å finne et fellespunkt mellom plan og linje, men det blir kanskje feil? Er ikke helt sikker på hvordan jeg skal løse det.

Frexxia · 26. september 2010

Sett inn parameterfremstillingen for linjen i likningen til planet.

edit: Slik går det når man har en tråd oppe i en tab og glemmer å refreshe før man svarer.

Endret 26. september 2010 av Frexxia

Jaffe · 26. september 2010

Neida, du har gjort rett. Det er jo tydelig at du kan velge hvilken t-verdi du vil, og planligninga vil være oppfylt. Det betyr at alle punkt på linja også må ligge i planet.

Hvis du derimot hadde endt opp med noe sånt som du først gjorde, f.eks. t = -6, da ville det betydd at kun punktet på linja som har parameteren t = -6, ville ligget i planet. Alle andre punkt ville ikke ha oppfylt planligningen.

Haawy · 26. september 2010

Det er det jeg har gjort, men fant ut at jeg ikke hadde flytta 7'ern over.

3(t+1)-2t+(-t+4)+7=0

3t+3-2t-1+4+7=0

t=1

Blir dette riktig? Og hvordan veit jeg om den ligger i planet?

Edit: Du var litt raskere enn meg der Jaffe.

Endret 26. september 2010 av Haawy

Shifty Powers · 26. september 2010

T(x)=30-23*0,973^x, der x er antal minutt og T(x) er temperatur

Finn ved rekning når temperaturen er minst 20 grader.

2bb1 · 26. september 2010

Du kan begynne med å sette inn 20 for T(x).

Artorp · 26. september 2010

Ved regning:

$T(x) = 30 - 23*0.973^x$

Sett opp en ulikhet:

$chart?cht=tx&chl=30 - 23*0.973^x \geq 20$

Og løs som en likning:

$chart?cht=tx&chl=30 - 20 \geq 23*0.973^x$

$chart?cht=tx&chl=\frac{10}{23} \geq \frac{(\cancel{23}*0.973^x)}{\cancel{23}}$

$chart?cht=tx&chl=\log \frac{10}{23} \geq \log {(0.973^x)}$

$chart?cht=tx&chl=\log \frac{10}{23} \geq x * \log {(0.973)}$

$chart?cht=tx&chl=\frac{\log\frac{10}{23}}{\log (0.973)} \geq \frac{x * \cancel{\log {(0.973)}}}{\cancel{\log {(0.973)}}$

$chart?cht=tx&chl=x \leq \frac{\log\frac{10}{23}}{\log (0.973)}$

$chart?cht=tx&chl=x \leq \approx 30.4$

Altså er temperaturen minst 20 grader den første halvtimen

Logg inn

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

2bb1

Videoannonse

cuadro

2bb1

the_last_nick_left

2bb1

the_last_nick_left

hoyre

Jaffe

hoyre

hoyre

Jaffe

Haawy

Jaffe

Haawy

Frexxia

Jaffe

Haawy

Shifty Powers

2bb1

Artorp

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Tesla - kaféen 1 2 3 4 646

Hvem er aktive 0 medlemmer