Den enorme matteassistansetråden

aagmed · 27. november 2012

jeg har noen fasiter i S1 og S2 eksamener - men det finnes vel nok "der ute"...

Jeg kjenner bare til de på ndla sine sider. Om du har en for s2 utover V09, H09 og H10 setter jeg pris på det!!!

aagmed · 27. november 2012

Første avsnitt: Tenk på induksjon som en stige. Du ønsker å nå toppen av stigen (Sjeldent er det en konkret topp, men for å nå toppen må du klatre i stigen). Hvis du vet at du kan nå det første trinnet i stigen har du kommet deg litt på vei (n=1). Du kan herfra velge å vise at du kan komme deg til neste trinn (n=2), og så neste trinn der igjen (n=3), osv. Som du skjønner er dette svært lite hensiktsmessig ettersom du vil begynne å bli ganske lei når du har kommet til det 453 trinnet, eller det 47278 trinnet. Det stopper heller ikke, så dette er håpløst og meningsløst. Dersom vi derimot viser at HVIS du er på et trinn, så klarer du å komme deg til neste (n=k => n=k+1) har vi vist at du kan komme deg til hvilket trinn du vil. Dette siden vi allerede vet at vi kan nå det første trinnet. Virker dette logisk?

Andre: Da ville jeg forsøkt og hørt med noen som underviser i faget. Ring en VGS i området, f.eks.

Aha okey, takk for forklaring. Har du et litt lettere eksempel enn det han i videoen brukte? Bare for å illustrere hva man i utgangspunktet har på hver side av =-tegnet og hvor man setter inn k+1. Selve utregningen er jo grei

wingeer · 27. november 2012

Aha okey, takk for forklaring. Har du et litt lettere eksempel enn det han i videoen brukte? Bare for å illustrere hva man i utgangspunktet har på hver side av =-tegnet og hvor man setter inn k+1. Selve utregningen er jo grei

Si at du ønsker å bevise følgende:

$chart?cht=tx&chl=1+2+ \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}$ .

Vi må se at det stemmer for n=1 (jamfør det første steget). For n=1 har vi:

$chart?cht=tx&chl=1=\frac{1(1+1)}{2} = 1$ , så det stemmer. Vi går nå til et vilkårlig trinn k og antar at vi kan nå dette for å vise at vi kan nå neste. Med andre ord antar vi at:

$chart?cht=tx&chl=1+2+\cdots+k = \frac{k(k+1)}{2}$ (1) stemmer. Dette kan virke litt rart, siden det ser ut som om vi antar det vi skal vise, men ved å se på logikken bak det hele vil det gi mening.

Vi ønsker å bruke (1) til å komme frem til:

$chart?cht=tx&chl=1+2+\cdots+k+(k+1) = \frac{(k+1)((k+1)+1)}{2} = \frac{(k+1)((k+2)}{2}$ . Det mest nærliggende vil være å legge til k+1 på begge sider av (1), så vi prøver dette:

$chart?cht=tx&chl=1+2+\cdots+k+(k+1) = \frac{k(k+1)}{2} + (k+1)$ . Vi ser at nå stemmer venstresiden, så vi trenger kun å jobbe med høyresiden. Ved å samle fellesnevner og faktorisere får vi:

$chart?cht=tx&chl=\frac{k(k+1)}{2} + (k+1) = \frac{k(k+1)}{2} + \frac{2(k+1)}{2} = \frac{k(k+1) + 2(k+1)}{2} = \frac{(k+1)(k+2)}{2}$ . Som var det vi skulle frem til. Vi har dermed vist at HVIS n=k stemmer, så stemmer n=k+1 også. Dette, sammen med at n=1 stemmer gjør at vi kan si at uttrykket holder for alle heltall.

Gjorde dette noe omstendig for å unngå forvirring, men dersom du fortsatt har noen spørsmål er det bare å komme med dem.

Endret 27. november 2012 av wingeer

aagmed · 27. november 2012

Forkortet

Ok, jeg skjønner logikken med å sette inn (k+1) istedenfor N i hele utrykket. Men hvorfor begynne vi med 1+2+...+k+(k+1) på venstre siden? - Jeg ville trodd at det bare skulle være 1+2...+(k+1) siden vi bare bytter ut N med (k+1).

Janhaa · 27. november 2012

Jeg kjenner bare til de på ndla sine sider. Om du har en for s2 utover V09, H09 og H10 setter jeg pris på det!!!

de du nevner har jeg ikke, men de under:

fasit-S2-V2010.pdf

fasit-S2-V2011.pdf

fasit-S2-V2012.pdf

the_last_nick_left · 27. november 2012

Ok, jeg skjønner logikken med å sette inn (k+1) istedenfor N i hele utrykket. Men hvorfor begynne vi med 1+2+...+k+(k+1) på venstre siden? - Jeg ville trodd at det bare skulle være 1+2...+(k+1) siden vi bare bytter ut N med (k+1).

Det er bare et spørsmål om hvor mange elementer du skriver ned. Det er vanlig å skrive + k + (k+1) for å tydeliggjøre at du legger til (k+1) på begge sider, men k er jo med hvis du skriver 1+2...+(k+1) også.

Mladic · 27. november 2012

$f(x)=x(3x-1)^3$

Hvordan deriverer man denne?

Jeg prøvde produktregelen, men da må man vel bruke kjerneregelen for $(3x-1)^3$ , eller?

Nebuchadnezzar · 27. november 2012

Stemmer det =)

Mladic · 27. november 2012

Hmm..

Dette er hva jeg har gjort, men jeg fikk allikevel feil:

$f(x)=x(3x-1)^3$

$u=x$

$u'=1$

$v=3x-1$

$v'=9(3x-1)^2$

$u'*v u*v'$

$1*(3x-1) x*9(3x-1)^2$

$(3x-1) 9x(3x-1)^2$

Hva har jeg gjort feil?

Svaret skal bli:

$(12x-1)*(3x-1)^2$

Endret 27. november 2012 av Eksboks

Aleks855 · 27. november 2012

Hmm..

Dette er hva jeg har gjort, men jeg fikk allikevel feil:

$f(x)=x(3x-1)^3$

$u=x$

$u'=1$

$v=3x-1$

$v'=9(3x-1)^2$

$u'*v u*v'$

$1*(3x-1) x*9(3x-1)^2$

$(3x-1) 9x(3x-1)^2$

Hva har jeg gjort feil?

Svaret skal bli:

$(12x-1)*(3x-1)^2$

$v= (3x-1)^3$ Du må huske eksponenten.

Endret 27. november 2012 av Aleks855

Nebuchadnezzar · 27. november 2012

Hmm..

Dette er hva jeg har gjort, men jeg fikk allikevel feil:

$(3x-1) 9x(3x-1)^2$

Hva har jeg gjort feil?

Svaret skal bli:

$(12x-1)*(3x-1)^2$

Ser da nesten riktig ut dette flott jobb.(Se Torbjørns kommentar) Legg merke til at for å få svaret kan du trekke ut en felles faktor (3x-1)^2.

For å se dette litt enklere kan du for eksempel si at a = (3x-1) da har du

$chart?cht=tx&chl=a^3 \, + \, 9x \cdot a^2$

som kanskje er litt enklere å faktorisere =)

Endret 27. november 2012 av Nebuchadnezzar

Torbjørn T. · 27. november 2012

Du har gløymd ^3 på fyrste leddet, skal vere (3x - 1)^3. so er det berre å faktorisere.

Mladic · 27. november 2012

Hm... Blir det ikke da: $(3x-1)(1 9x(3x-1))$ ?

$v= (3x-1)^3$ Du må huske eksponenten.

er ikke u/v alltid = innholdet i kjernen?

Aleks855 · 27. november 2012

Hm... Blir det ikke da: $(3x-1)(1 9x(3x-1))$ ?

er ikke u/v alltid = innholdet i kjernen?

Her bruker du u og v i forbindelse med produktregelen. Og den ene faktoren er x, og den andre er $(3x-1)^3$ . Så må du bruke kjerneregelen for å derivere v, men det er en annen prosess, som du uansett har fått til, siden du har fått riktig $v^,$

Mladic · 27. november 2012

Jeg skjønner ikke komplekse derivasjonsoppgaver

Jeg trenger egentlig løsningsforslag for å forstå det :-/

Hvis noen gidder, kan dere derivere denne: $chart?cht=tx&chl=f(x)=\frac{2x}{(x^2+1)^2}$ ???

Endret 27. november 2012 av Eksboks

the_last_nick_left · 27. november 2012

Her er det ofte nyttig å ta det med teskje. Skriv opp hva som er u,v, u' og v' og så setter du det inn i formelen for derivasjon av en brøk. Husk at du må bruke kjerneregelen på nevneren. Prøv selv og skriv hva du får, så kan vi hjelpe deg, det lærer du mye mer av.

wingeer · 27. november 2012

Jeg skjønner ikke komplekse derivasjonsoppgaver

Jeg trenger egentlig løsningsforslag for å forstå det :-/

Hvis noen gidder, kan dere derivere denne: $chart?cht=tx&chl=f(x)=\frac{2x}{(x^2+1)^2}$ ???

$(uv)' = u'v uv'$

$chart?cht=tx&chl=f(x) = 2x(x^2+1)^{-2} \Rightarrow f'(x) = (2x)'(x^2+1)^{-2} + 2x((x^2+1)^{-2})' = \cdots$

$chart?cht=tx&chl=\cdots = \frac{2-6x^2}{(x^2+1)^3}$

Litt hårete algebra der, men med tunga rett i munn så klarer du det!

Mladic · 27. november 2012

Blir det ikke $v^2$ i nevneren?

-sebastian- · 27. november 2012

v^2 gjelder når man har u/v. Legg merke til at wingeer tar opp nevneren. Dette har han lov til ettersom han setter potensen i minus andre. Da gjelder som du kan se regelen for u ganger v.

Endret 27. november 2012 av -sebastian-

brøkstrek · 27. november 2012

trenger hjelp til oppg. 5b

Logg inn

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

aagmed

Videoannonse

aagmed

wingeer

aagmed

Janhaa

the_last_nick_left

Mladic

Nebuchadnezzar

Mladic

Aleks855

Nebuchadnezzar

Torbjørn T.

Mladic

Aleks855

Mladic

the_last_nick_left

wingeer

Mladic

-sebastian-

brøkstrek

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer