Den enorme matteassistansetråden

D3f4u17 · 23. april 2018

Trenger hjelp med følgende oppgave: 1/(x+3) + 3/(x^2-4) + 1/(x^2+5x+6)

Man skal da trekke sammen og forkorte uttrykket.

Jeg har prøvd å finne fellesnevner ved å faktorisere den siste nevneren og da får jeg (x+2)(x+3), har prøvd å sette inn fellesnevner etc men får det rett å slett bare ikke til. Kunne noen vist meg framgangsmåten på denne oppgaven? Jeg blir litt forvirra hvordan jeg skal holde meg til hele tall i teller etc, har ikke tilgang på lærer.

Hva får du når du faktoriserer nevneren i midten?

Mr.Bruun · 23. april 2018

Trenger hjelp med følgende oppgave: 1/(x+3) + 3/(x^2-4) + 1/(x^2+5x+6)

Man skal da trekke sammen og forkorte uttrykket.

Jeg har prøvd å finne fellesnevner ved å faktorisere den siste nevneren og da får jeg (x+2)(x+3), har prøvd å sette inn fellesnevner etc men får det rett å slett bare ikke til. Kunne noen vist meg framgangsmåten på denne oppgaven? Jeg blir litt forvirra hvordan jeg skal holde meg til hele tall i teller etc, har ikke tilgang på lærer.

Hva får du når du faktoriserer nevneren i midten?

Får (x-2)(x+2), jeg sjekket i fasiten og da har dem ikke faktorisert det i midten, prøvde jo selvfølgelig å gjøre det først da, men skulle tydeligvis ikke gjøres i følge fasit.

Fasitsvaret er x+1/(x^2-4)

D3f4u17 · 23. april 2018

Får (x-2)(x+2), jeg sjekket i fasiten og da har dem ikke faktorisert det i midten, prøvde jo selvfølgelig å gjøre det først da, men skulle tydeligvis ikke gjøres i følge fasit.

Jo, gjør det. Da har du de tre nevnerne $(x 3)$ , $(x-2)(x 2)$ og $(x 2)(x 3)$ . Hva blir da fellesnevneren?

Når du har trukket sammen telleren, kan du faktorisere denne.

Vulpes Vulpes · 23. april 2018

Hei, noen som har et løsningsforslag for denne oppgaven? :-)

Vi har funksjonen f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)

hvor a, x_1 og x_2 er konstanter.

Funksjonen har toppunkt i (2,3) og nullpunkter i x=-1 og x=5.

Finn verdiene for a, x_1 og x_2.

Hva har du prøvd selv?

Å sette inn verdiene for x og y, for eksempel med utgangspunkt i ett av nullpunktene. Man får da f.eks.

a(5-x_1)(5-x_2)=0

Vi ser at enten a, (5-x_1) eller (5-x_2) er lik 0. Men a, som er en konstant, kan ikke være 0, for da ville grafen til f ligge flat langs x-aksen (f(x) ville alltid være lik 0). Vi får dermed at

(5-x_1)(5-x_2)=0

Altså er enten x_1 eller x_2 lik 5.

Med samme framgangsmåte kan vi sette inn verdiene fra det andre nullpunktet i (-1, 0), og får at enten x_1 eller x_2 er lik (-1).

Vi har altså to muligheter: x_1=-1 og x_2=5, eller omvendt.

Vi kan dermed finne verdien til a ved å sette inn verdiene for x_1 og x_2 i funksjonsuttrykket. Jeg setter inn verdiene for x og y i toppunktet (2,3)

1. mulighet:

a(2-(-1)(2-5)=3

2. mulighet:

a(2-5)(2-(-1)=3

Uavhengig av hvilken verdi x_1 og x_2 har, blir a-verdien den samme:

a(4-10+2-5)=3

-9a=3

a=-(1/3)

a er altså lik -(1/3).

Jeg har funnet at a=-(1/3), x_1=(-1) eller 5, og x_2=(-1) eller 5.

Er dette korrekt? Hvordan finner jeg ut om x_1=(-1) og x_2=5 eller om det er omvendt?

the_last_nick_left · 23. april 2018

Bra! Men husk at faktorenes orden er likegyldig, så det spiller ingen rolle hva som er x1 og hva som er x2.

Endret 23. april 2018 av the_last_nick_left

Vulpes Vulpes · 23. april 2018

Så jeg fant det fullstendige svaret da med andre ord? :w00t:

Ettersom faktorenes orden er likegyldig blir det endelige svaret

a=-(1/3), x1=(-1), og x2=5

Endret 23. april 2018 av Vulpes Vulpes

wertyuiopå · 28. april 2018

Trenger hjelp til en oppgave.

En persisk legende om et sjakkbrett sier at den som laget sjakkbrettet til kongen, ønsket et riskorn i lønn for den første av de 64 rutene, to for neste rute, 4=2^2 for den tredje ruta, osv. oppg a) hvor mange riskorn blir det for rute nr 16? oppg b) hvor mange riskorn blir det for rute nr 64? oppg c) forklar at det blir 2^n-1 riskorn for rute nr n.

Fasit:

a) 10^12 = 1 billion (jeg fikk 32768)

b) 10^24 = 1 kvadrillion (jeg fikk 9,2*10^18)

jeg brukte formelen 2^n-1, hva gjør jeg galt?

V-S 86 · 28. april 2018

Trenger hjelp til en oppgave.

En persisk legende om et sjakkbrett sier at den som laget sjakkbrettet til kongen, ønsket et riskorn i lønn for den første av de 64 rutene, to for neste rute, 4=2^2 for den tredje ruta, osv. oppg a) hvor mange riskorn blir det for rute nr 16? oppg b) hvor mange riskorn blir det for rute nr 64? oppg c) forklar at det blir 2^n-1 riskorn for rute nr n.

Fasit:

a) 10^12 = 1 billion (jeg fikk 32768)

b) 10^24 = 1 kvadrillion (jeg fikk 9,2*10^18)

jeg brukte formelen 2^n-1, hva gjør jeg galt?

... leser feil fasit?

wertyuiopå · 28. april 2018

Har sjekket flere ganger om det er den fasiten. Får 2^n-1=2^16-1=2^15=32768 på oppg b, samme metode på oppg c.

V-S 86 · 29. april 2018

Det er korrekt at

Men det er ikke svaret på antall riskorn

etter 16 ruter. Så her leser du fasiten til feil oppgave.

Husk også regne rekkefølgen og regn ut potensen før du trekker fra.

Hadde det derimot stått 2^(n -1)

så hadde det sett slik ut for n=16

.

wertyuiopå · 29. april 2018

Det er korrekt atB960ACD9-FF76-4DBE-8F89-5D97FDDCBE62.jpeg

Men det er ikke svaret på antall riskorn

etter 16 ruter. Så her leser du fasiten til feil oppgave.

Husk også regne rekkefølgen og regn ut potensen før du trekker fra.

FF0FC97B-4B3B-464C-A9EC-BDF2C760181F.jpeg

Hadde det derimot stått 2^(n -1)

så hadde det sett slik ut for n=16

.0697B2E5-C4BA-4DC4-832C-0A8FC83ED0BA.jpeg

n-1 er eksponenten, det er fordi den første ruten kun har et riskorn.

V-S 86 · 29. april 2018

Det er korrekt atB960ACD9-FF76-4DBE-8F89-5D97FDDCBE62.jpeg

Men det er ikke svaret på antall riskorn

etter 16 ruter. Så her leser du fasiten til feil oppgave.

Husk også regne rekkefølgen og regn ut potensen før du trekker fra.FF0FC97B-4B3B-464C-A9EC-BDF2C760181F.jpeg

Hadde det derimot stått 2^(n -1)

så hadde det sett slik ut for n=16

.0697B2E5-C4BA-4DC4-832C-0A8FC83ED0BA.jpeg

n-1 er eksponenten, det er fordi den første ruten kun har et riskorn.

Da er det jeg som leste feil i teksten om det var i selve ruten eller totalt etter "n" ruter

Men da er det uansett korrekt å skrive formelen 2ˆ(n-1). . Se wolframe alpha.

Fasiten

a) 10^12=1 billion

b) 12^24=1 kvadrillion

er fasiten til en helt annen oppgave en du skrev. Det ville ikke vært første gang jeg

så en fasit som har gjort den feilen, men sjekk at du er på riktig oppgave.

Endret 29. april 2018 av V-S 86

wertyuiopå · 29. april 2018

Fra 2P-Y oppg: 1.53 noen som kan forklare stegene?
En bank tilbyr 3,0% rente per år på en konto. Det blir satt inn 15000,- på kontoen hvert år. Oppgave A) hvor mye står det på kontoen etter tre år og rentene er lagt til det tredje året? (fasit: 47 754,-)
Oppgave B) forklar at det står 15000 * 1,03 * (1+1,03+1,03^2+...+1,03^n-1') kr i banker etter n år dersom det blir forstsatt med den samme spareordningen. (fasit: multipliser ut parentesen. Det første ledet i summen svarer til verdien av innskuddet som ble gjort for et år siden. Det neste leddet svarer til verdien av innskuddet fra to år tilbake. Slik fortsetter det. Det siste leddet svarer til det førsteinnskuddet.)

the_last_nick_left · 29. april 2018

Tenk deg at du i stedet oppretter en ny konto hvert år. Hvor mye står det på hver konto etter tre år?

wertyuiopå · 29. april 2018

Tenk deg at du i stedet oppretter en ny konto hvert år. Hvor mye står det på hver konto etter tre år?

Den er grei nok men selve formelen skjønner jeg ikke.

wertyuiopå · 30. april 2018

Tenk deg at du i stedet oppretter en ny konto hvert år. Hvor mye står det på hver konto etter tre år?

Medlemmer
25 innlegg
2. juni 2016

Skrevet 29. desember 2017 - 23:34

Jeg fant denne forklaringen fra tidligere, jeg skjønner konseptet det eneste jeg stusser litt på er:(15000*1,03+15000)*1,03= 15000*1,03^2+15000*1,03. Skal ikke det som står utenfor parentesen ganges ut med alle leddene inni slik at det blir: 15000*1,03*1,03^2+15000*1,03?

År 1:

Innskudd 15000, rente 3% gir sluttverdi på 15000 * 1.03

År 2:

Innskudd 15000, rente 3%, eksisterende beløp på konto er 15000 * 1.03

Sluttverdi blir da: [eksisterende beløp på konto + nytt beløp] * rente = [15000 * 1.03 + 15000] * 1.03 = 15000 * 1.03^2 + 15000 * 1.03

År 3:

Innskudd 15000, rente 3%, eksisterende beløp på konto er 15000 * 1.03^2 + 15000 * 1.03

Sluttverdi blir da: [15000 * 1.03^2 + 15000 * 1.03 + 15000] * 1.03 = 15000 * 1.03^3 + 15000 * 1.03^2 + 15000*1.03

Begynner du å se et mønster? Ved å refaktorere litt får du utrykket du leter etter i oppgave b.

(Hint: Faktorer ut 15000 og den ene 1.03-faktoren.)

Endret 30. april 2018 av wertyuiopå

Kaneltryne · 4. mai 2018

Husker jeg har lært dette før, glemt det litt og nå skal jeg begynne å bruke det igjen.

u' * v + u * v'

Kan noen kort beskrive hvorfor og når man bruker denne formelen for derivering?

the_last_nick_left · 4. mai 2018

Edit:

Når funksjonen du skal derivere kan sees på som et produkt av to andre funksjoner.

Endret 4. mai 2018 av the_last_nick_left

cuadro · 4. mai 2018

Kan noen kort beskrive hvorfor og når man bruker denne formelen for derivering?

Egentlig, alltid. Men det er av og til vi ikke trenger den, fordi den er overflødig.

$chart?cht=tx&chl=(2x)\frac{d}{dx}=2\cdot x\frac{d}{dx} + x\cdot 2\frac{d}{dx}=2+0=2 \qquad\qquad [1]$

$chart?cht=tx&chl=(x^{2})\frac{d}{dx}=x\cdot x\frac{d}{dx} + x \cdot x\frac{d}{dx} = x+x = 2x \qquad\qquad [2]$

Merk at på både eksemplene [1] og [2] så kunne jeg brukt andre regler for å oppnå samme resultat. Så til neste eksempel:

$chart?cht=tx&chl=(2x^{3})\frac{d}{dx}=(2x\cdot x^{2})\frac{d}{dx}=2x\cdot 2x + x^{2}\cdot 2 = 6x^{2} \qquad\qquad [3]$

Her brukte jeg resultatene til derivasjonene i [1] og [2] for å bestemme [3]. Dette kunne jeg gjort selv om jeg ikke hadde en egen regel som håndterer uttrykket, fordi jeg vet eller kjenner en metode slik at jeg kan finne ut hva derivasjonen er til alle koeffisientene i et uttrykk som er lik det opprinnelige uttrykket. Siste eksempel:

$chart?cht=tx&chl=(3x\cos{(x)})\frac{d}{dx}$

Jge har ingen egen regel for å finne derivasjonen av dette uttrykket, men jeg kan finne derivasjonen av 3x, og jeg kan finne derivasjonen av cos(x). Dermed kan jeg finne derivasjonen av alle koeffisientene som er lik det opprinnelige uttrykket, og kan dermed finne derivasjonen av hele uttrykket.

-trygve · 5. mai 2018

Jeg skal ikke si imot poenget i innlegget ditt, men jeg er sterkt imot notasjonsbruken din.

$chart?cht=tx&chl=(2x)\frac{d}{dx}=2\cdot x\frac{d}{dx} + x\cdot 2\frac{d}{dx}=2+0=2 \qquad\qquad [1]$

Denne burde for eksempel skrives

$chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}(2x) = 2\frac{d}{dx}x + x\frac{d}{dx}2 = 2 + 0 = 2$

Da er det opplagt hva derivasjonsoperatoren virker på. Slik du skriver det ser det ut som om $chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}$ virker på det som eventuelt kommer etterpå.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer