Den enorme matteassistansetråden

Harry Barry · 11. januar 2015

Du får to ligninger, hvor hver har to løsninger:

$chart?cht=tx&chl=2x + k2\pi= \arcsin(\frac{2}{3})$

$chart?cht=tx&chl=\pi - 2x + k2\pi= \arcsin(\frac{2}{3})$

Det leddet $chart?cht=tx&chl=k2\pi$ må settes inn fordi sin er periodisk: Du vet jo at f.eks. så er $chart?cht=tx&chl=sin(1) = sin(1+2\pi)$ . k kan her være hva som helst som får ligningen til å gå opp; altså alle hele tall.

Den nederste ligningen ser litt annerledes ut enn den første. Du vet jo at siden sinus måles på den vertikale aksen på enhetssirkelen, så er $chart?cht=tx&chl=sin(v) = sin(\pi-v)$ .

Du er ute etter de x som oppfyller ligningene. k kan være hva som helst, bare ligningen går opp. Det skal bli to løsninger per stykk. Du er ikke interessert i hva k er, selv om k inngår i ligningen, bare x.

arcsin er det samme som $chart?cht=tx&chl=sin^{-1}$ .

(Beklager så meget om jeg sier noe feil her nå, med disse svarene. Det er lenge siden jeg har drevet med dette, men jeg tenker kanskje å bli lærer innen matematikk så jeg trenger litt "øving".)

(Og beklager om det er for kronglete forklart! )

Endret 11. januar 2015 av Harry Barry

sony23 · 11. januar 2015

"likningen sin(2x)=x har en løsning som er tilnærmet lik 1. Finn en bedre verdi for denne løsningen ved å bruke newtons metode 2 ganger"

Jeg får feil her, men er det riktig å bruke funksjonen f(x)=sin(2x)-.x=0 ?

henbruas · 11. januar 2015

"likningen sin(2x)=x har en løsning som er tilnærmet lik 1. Finn en bedre verdi for denne løsningen ved å bruke newtons metode 2 ganger"

Jeg får feil her, men er det riktig å bruke funksjonen f(x)=sin(2x)-.x=0 ?

Ja. Kanskje du gjør en feil i derivasjonen?

Harry Barry · 11. januar 2015

"likningen sin(2x)=x har en løsning som er tilnærmet lik 1. Finn en bedre verdi for denne løsningen ved å bruke newtons metode 2 ganger"

Jeg får feil her, men er det riktig å bruke funksjonen f(x)=sin(2x)-.x=0 ?

Det er riktig funksjon. Videre:

$chart?cht=tx&chl=x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$

$f'(x) = 2 cos(2x) - 1$

sony23 · 11. januar 2015

"likningen sin(2x)=x har en løsning som er tilnærmet lik 1. Finn en bedre verdi for denne løsningen ved å bruke newtons metode 2 ganger"

Jeg får feil her, men er det riktig å bruke funksjonen f(x)=sin(2x)-.x=0 ?

Det er riktig funksjon. Videre:

$chart?cht=tx&chl=x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$

$f'(x) = 2 cos(2x) - 1$

Måtte bare ha bekreftelse på at jeg brukte riktig funksjon. Veien videre kan jeg .

Sa2015 · 11. januar 2015

Du får to ligninger, hvor hver har to løsninger:

$chart?cht=tx&chl=2x + k2\pi= \arcsin(\frac{2}{3})$

$chart?cht=tx&chl=\pi - 2x + k2\pi= \arcsin(\frac{2}{3})$

Det leddet $chart?cht=tx&chl=k2\pi$ må settes inn fordi sin er periodisk: Du vet jo at f.eks. så er $chart?cht=tx&chl=sin(1) = sin(1+2\pi)$ . k kan her være hva som helst som får ligningen til å gå opp; altså alle hele tall.

Den nederste ligningen ser litt annerledes ut enn den første. Du vet jo at siden sinus måles på den vertikale aksen på enhetssirkelen, så er $chart?cht=tx&chl=sin(v) = sin(\pi-v)$ .

Du er ute etter de x som oppfyller ligningene. k kan være hva som helst, bare ligningen går opp. Det skal bli to løsninger per stykk. Du er ikke interessert i hva k er, selv om k inngår i ligningen, bare x.

arcsin er det samme som $chart?cht=tx&chl=sin^{-1}$ .

(Beklager så meget om jeg sier noe feil her nå, med disse svarene. Det er lenge siden jeg har drevet med dette, men jeg tenker kanskje å bli lærer innen matematikk så jeg trenger litt "øving".)

(Og beklager om det er for kronglete forklart! )

synes du e flink til å forklare jeg ! men det er bare meg så ikke får det til ! får feil svar heile veien .. gir opp snart haha

Sa2015 · 11. januar 2015

3.E og 3.F , noen som kan hjelpe? sitte å øve på matten ennå her :wow:

Harry Barry · 11. januar 2015

3.E og 3.F , noen som kan hjelpe? sitte å øve på matten ennå her

For 3Ea): Husk at $cos^2(v) sin^2(v)=1$ . Med denne kan du gjøre sånn at du har bare cos-ledd i ligningen (den ene vil være opphøyt i andre potens). Deretter kan du løse denne som en andregradsligning. Det du bør gjøre da, er å substituere $cos(v)$ med x. Slik at f.eks. $cos^2(v) = x^2$ . Så løser du ligningen, slik at du vet hva $x=cos(v)$ blir - og da kan du finne hva v blir.

Harry Barry · 11. januar 2015

$1-cos(v)=sin^2(v)$

$1-cos(v)=1-cos^2(v)$

$cos^2(v)-cos(v)=0$

$x^2-x=0$

$x(x-1)=0$

Løsningene er:

$x_0=0$

$x_1=1$

Du må altså ha:

$cos(v)=0$

$cos(v)=1$

Så må du finne $v$

Du kan også løse $x^2-x=0$ med "ABC-formelen", det blir akkurat de samme løsningene.

Sa2015 · 11. januar 2015

$1-cos(v)=sin^2(v)$

$1-cos(v)=1-cos^2(v)$

$cos^2(v)-cos(v)=0$

$x^2-x=0$

$x(x-1)=0$

Løsningene er:

$x_0=0$

$x_1=1$

Du må altså ha:

$cos(v)=0$

$cos(v)=1$

Så må du finne $v$

Du kan også løse $x^2-x=0$ med "ABC-formelen", det blir akkurat de samme løsningene.

Er ikke det ikke 1+cos(v)?

Sa2015 · 11. januar 2015

$1-cos(v)=sin^2(v)$

$1-cos(v)=1-cos^2(v)$

$cos^2(v)-cos(v)=0$

$x^2-x=0$

$x(x-1)=0$

Løsningene er:

$x_0=0$

$x_1=1$

Du må altså ha:

$cos(v)=0$

$cos(v)=1$

Så må du finne $v$

Du kan også løse $x^2-x=0$ med "ABC-formelen", det blir akkurat de samme løsningene.

Er ikke det ikke 1+cos(v)?

men nå fikk jeg 90 og 180 grader som svar men i fasiten så står det 4 forskjellige løsninger :S

Harry Barry · 11. januar 2015

Hvis du ser på den første av de jeg skrev, $cos(v)=0$ , så har jo den løsningene 90 og 270 grader...

Men det er en til der:

$cos(v)=1$

Endret 11. januar 2015 av Harry Barry

Sa2015 · 11. januar 2015

Hvis du ser på den første av de jeg skrev, $cos(v)=0$ , så har jo den løsningene 90 og 270 grader...

Men det er en til der:

$cos(v)=1$

Hvorfor og hvordan har cos(v)=0 to løsninger da?

Jeg fikk -1 i den andre jeg ? fordi den orginale likningen er jo 1+cosv på den venstre siden?

henbruas · 11. januar 2015

Hvis du ser på den første av de jeg skrev, $cos(v)=0$ , så har jo den løsningene 90 og 270 grader...

Men det er en til der:

$cos(v)=1$

Hvorfor og hvordan har cos(v)=0 to løsninger da?

Jeg fikk -1 i den andre jeg ? fordi den orginale likningen er jo 1+cosv på den venstre siden?

Kjenner du til enhetssirkelen? Det er egentlig noe du bør ha kontroll på når du driver med trigonometriske ligninger. Hvis du ser på den er det helt klart at cos(v)=0 har to løsninger, og også hvlke løsninger dette er.

Endret 11. januar 2015 av Henrik B

Harry Barry · 11. januar 2015

Jeg fikk -1 i den andre jeg ? fordi den orginale likningen er jo 1+cosv på den venstre siden?

Oj, dæven! :O

Beklager så mye, du har rett.

Jeg tror fremgangsmåten fortsatt er korrekt.

Ja, og sjekk dette med enhetssirkelen.

sony23 · 12. januar 2015

f(x)= {x^2+x-2, X ulikt 1

{a, X=1

Bestem a slik at f blir en kontinuerlig funksjon for alle x£R

Er ikke den kontinuerlig for alle R\(1,)?

henbruas · 12. januar 2015

f(x)= {x^2+x-2, X ulikt 1

{a, X=1

Bestem a slik at f blir en kontinuerlig funksjon for alle x£R

Er ikke den kontinuerlig for alle R\(1,)?

Den er det, ja. Altså er den kontinuerlig for alle x i R hvis du finner en a slik at den er kontinuerlig i x=1, dvs. f(1)=lim x->1 f(x)

sony23 · 12. januar 2015

f(x)= {x^2+x-2, X ulikt 1

{a, X=1

Bestem a slik at f blir en kontinuerlig funksjon for alle x£R

Er ikke den kontinuerlig for alle R\(1,)?

Den er det, ja. Altså er den kontinuerlig for alle x i R hvis du finner en a slik at den er kontinuerlig i x=1, dvs. f(1)=lim x->1 f(x)

Dermed må a være lik 0? Har dessverre ikke fasit å sjekke det mot, og må da dobbeltsjekke.

nojac · 12. januar 2015

f(x)= {x^2+x-2, X ulikt 1

{a, X=1

Bestem a slik at f blir en kontinuerlig funksjon for alle x£R

Er ikke den kontinuerlig for alle R\(1,)?

Den er det, ja. Altså er den kontinuerlig for alle x i R hvis du finner en a slik at den er kontinuerlig i x=1, dvs. f(1)=lim x->1 f(x)

Dermed må a være lik 0? Har dessverre ikke fasit å sjekke det mot, og må da dobbeltsjekke.

Ja. Når x når mot 1 går f(x) mot 1+1-2 = 0, altså må a være 0

TheNarsissist · 13. januar 2015

Begynt med funksjoner av flere variabler nå og har noen Df oppgaver. Støtte på noe jeg ikke har sett før.

f(x,y)=Rot(y²-x²)

=

Hva betyr disse strekene rundt x og y?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer