Den enorme matteassistansetråden

tkterje123 · 13. juli 2013

Når vi skal løse integral av typen,

$chart?cht=tx&chl=\int \frac{1}{2x + 1} dx$ ,

er det fint å skrive det om på en form som er lett å integrer. Vi vet at

$chart?cht=tx&chl=\int \frac{1}{u} du = \ln{u} + c$ .

Hvis vi sammenligner de to utrykkene så ser vi at

$u = 2x 1$ .

Hvis vi regner ut den deriverte av $u$ med hensyn på $x$ får vi:

$chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx} u = \frac{du}{dx} =\frac{d}{dx} (2x + 1) = 2$ .

Så "jukser" vi litt og behandler $chart?cht=tx&chl=\frac{du}{dx}$ som en brøk. Dette gir

$chart?cht=tx&chl=\frac{du}{dx} = 2 \Rightarrow du = 2 dx \Rightarrow dx = \frac{1}{2} du$ .

Nå kan vi skrive om det opprinnelige integralet,

$chart?cht=tx&chl=\int \frac{1}{2x + 1} dx = \int \frac{1}{u} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du$ .

Her har vi brukt at $u = 2x 1$ og $chart?cht=tx&chl=dx = \frac{1}{2} du$ .

Dette integralet kan vi lett løse,

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2}( \ln{u} + C_1)$ .

Så setter vi bare inne for $u$ og sier at $chart?cht=tx&chl=C = \frac{1}{2} C_1$ , vi får:

$chart?cht=tx&chl=\int \frac{1}{2x + 1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2}( \ln{u} + C_1) = \frac{1}{2} \ln{(2x +1) } + C$ .

Hvis du skjønner dette og gjør det på denne måten hver gang så trenger du ingen regler. Reglen er vel at du må gange med en delt på den deriverte av kjernen.

PS: Håper det ikke er noen slurvefeil.

Tusen hjertelig, tror faktisk jeg skjønte det nå. Jeg er på 1. kapittel i sinus boka så har ikke lært all den dx/du notasjonen heelt enda, men det kommer vel senere. Takk for oppklarende svar

E36 · 16. juli 2013

Hei,

er det noen som kan forklare meg overgangen fra (-1)x^-2 til - 1/x^2 ?

Er jeg inne på noe hvis jeg tenker at 1 over noe er det samme som dette noe opphøyd i negativ potens?

Beklager rotete formulering, håper noen skjønner hva jeg mener og kan hjelpe meg

Itek · 16. juli 2013

a^(-1) er det samme som 1/a

Dermed blir x^(-2) det samme som 1/x^2

janingar · 19. juli 2013

Hei

Har fått hjelp her inne før.

Lurer på om noen kan vise meg utregningen for å delbrøk-oppspalte dette uttrykket?

10/(s(s+1)(s+1/2)) => A/s + B/(s+1) + C/(s+1/2)) = 10

Jeg klarer bare ikke å få resultatet til å stemme med fasiten. Fasit skal være A = 20, B = 20 og C = -40 hvis jeg ikke tar helt feil. Har brukt Wolfram|Alpha for litt hjelp der. Link: http://www.wolframalpha.com

Har nå løst oppgaven vha. Residue-satsen, men skulle gjerne sett løsningen vha. delbrøk også da dette er den metoden jeg bruker mest og er viktigst å kunne på eksamen.

Nebuchadnezzar · 19. juli 2013

Definer følgende funksjon

p><p>

Herfra ser vi at

p><p>

For noe drittgreier å texe her. Ikke kjenner den igjen vanlige kommandoer fra standard latex heller. Array og align blir jo bare dritt, ikke engang \Rightarrow virker jo...

Endret 19. juli 2013 av Nebuchadnezzar

Flin · 19. juli 2013

Vi starter med utrykket vi vil faktorisere. Så gjetter vi at vi kan skrive det på følgene måte. (Husk at hvis du har et utrykk som ser anderledes ut, burde du gjette litt anderledes også.

$chart?cht=tx&chl=\frac{10}{s(s+1)(s+\frac{1}{2})} = \frac{A}{s} + \frac{B}{s+1}+\frac{C}{s+\frac{1}{2}}.$

Så multipliser vi med $chart?cht=tx&chl=s(s+1)(s+\frac{1}{2})$ på begge sider og vi får:

$chart?cht=tx&chl=10 = A \left( (s+1)(s+\frac{1}{2}) \right ) + B \left( s(s+\frac{1}{2}) \right ) + C \left ( s (s+1) \right ).$

Så ganger vi ut parentesene og vi får:

$chart?cht=tx&chl=10 = A \left( s^2 +\frac{3}{2} s + \frac{1}{2} \right ) + B \left(s^2+\frac{1}{2}s \right ) + C \left ( s^2+s \right ).$

Så samler vi alt ting og grupperer de i følge av potenser av s.

$chart?cht=tx&chl=10 = s^2 \left ( A + B + C \right ) + s \left ( \frac{3}{2} A + \frac{1}{2} B + C \right) + \frac{1}{2} A .$

Så sammenligner vi de to siden av ligningen vår, vi ser at på venstre side har vi ikke en s opphøyd i andre eller i første. Vi har bare 10. Dette betyr at hvis de to utrykkene skal være like, for alle s, da må de som står foran s i andre og s i første på høyre side være like null.

Vi benytter denne logikken og vi ser at:

$A B C = 0,$

$chart?cht=tx&chl=\frac{3}{2} A + \frac{1}{2} B + C = 0,$

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2} A = 10.$

Da ser vi lett at A = 20. Så setter vi det inn i de to andre utrykken vår:

$chart?cht=tx&chl=20 + B +C = 0 \Rightarrow C = - 20 - B$ (1)

$chart?cht=tx&chl=30 + \frac{1}{2} B + C = 0.$ (2)

Setter inn (1) i (2) og vi får:

$chart?cht=tx&chl=30 + \frac{1}{2} B - 20 - B = 0 \Rightarrow 10 = \frac{1}{2} B \Rightarrow B = 20 .$

Nå kan vi sette inn for B i (2) og vi får:

$chart?cht=tx&chl=20 + B +C = 0 \Rightarrow C = - 20 - 20 = -40.$

Vi har altså funnet at

$chart?cht=tx&chl=\underline{\underline{A = 20, \ B = 20 \ \text{ og } \ C = -40.}}$

Håper dette hjalp deg og som vanlig, se opp for slurvefeil.

Nebu: Joda.

janingar · 20. juli 2013

Tusen takk Flin:)

Var veldig grei forklaring, vanligvis pleier jeg å sette inn tall i de ulike polene for å regne ut konstantene, men vet at det ikke alltid fungerer og at man må lage likningsett og løse de

Nebuchadnezzar: Klarte dessverre ikke helt å forstå logikken i forklaringen din

janingar · 25. juli 2013

Driver litt med Fourier-rekker nå. Har et spørsmål i forbindelse med dette. I de eksemplene jeg har sett på hvor vi finner Fourierrekker for jamne funksjoner så virker det som om vi bare trenger å integrere over en halv periode? Stemmer dette?

Endret 25. juli 2013 av janingar

tkterje123 · 31. juli 2013

Gitt andregradslikningen $x^2-2ax b=0$

Vis at eventuelle løsninger kan skrives $chart?cht=tx&chl=x=a\pm \sqrt{a^2-b}$

Jeg tenker a=1, b=2a, c=b og prøver meg med andregradsformelen

ender da opp med $chart?cht=tx&chl=x=\frac{2a\pm \sqrt{4a^2-4b}}{2}$

Kan jeg trikse meg herfra og videre til svaret eller er jeg på jordet ?

Aha... prøvde metoden med fullstendige kvadrater og da kom jeg frem til riktig svar.

Da ordnet det seg. Takk for meg.

Endret 31. juli 2013 av tkterje123

Torbjørn T. · 31. juli 2013

Gitt andregradslikningen $x^2-2ax b=0$

Vis at eventuelle løsninger kan skrives $chart?cht=tx&chl=x=a\pm \sqrt{a^2-b}$

Jeg tenker a=1, b=2a, c=b og prøver meg med andregradsformelen

ender da opp med $chart?cht=tx&chl=x=\frac{2a\pm \sqrt{4a^2-4b}}{2}$

Kan jeg trikse meg herfra og videre til svaret eller er jeg på jordet ?

Ser du fann ei løysing, men ja det er fort gjort å kome fram til rett løysing:

$p><p>\end{align*}$

Thyristor · 31. juli 2013

Jeg kan ikke tro at jeg har klart å glemme hvordan man gjør dette men hvordan finne X?

X + 19% = 5490

Torbjørn T. · 31. juli 2013

Meiner du x pluss 19% av x? Å leggje til 19% er det same som å gange med 1.19, so du får 1.19x = 5490.

Thyristor · 31. juli 2013

Kansje litt dårlig forklart i spørsmålet.

? * 1,19 = 5490 <--- spørsmålstegnet jeg er ute etter å finne.

For å forklare enda litt mer:

Jeg vet at 5490 euro har 19% moms involvert i prisen. Jeg vil vite originalprisen før moms.

Endret 31. juli 2013 av Thyristor

Torbjørn T. · 31. juli 2013

På venstre sida er x ganga med 1.19, so for å få x åleine må du dele på 1.19. $chart?cht=tx&chl=x = \frac{5490}{1.19}$ . Orsak, burde vel ha skrive den setningen og i det førre innlegget mitt.

Thyristor · 31. juli 2013

Takker og bukker.

Regner mye på jobben hver dag men bruker aldri prosentregning lenger så ting går fort i glemmeboka desverre.

Simonhauan · 31. juli 2013

Har gått greit med bokstavutrykk til nå, men skjønner ikke hva jeg gjør feil på denne oppgaven..

Regn ut verdien av utrykkene når a = 2 og b = -5

Oppgaven er: 8a + a * b - 3b

Fasiten sier at svaret skal bli 21, men har kun kommet fram til andre svar..

Noen som kan hjelpe med å klarne det litt opp for meg?

På forhånd takk

Aleks855 · 1. august 2013

$chart?cht=tx&chl=8\cdot 2 + 2\cdot(-5) - 3\cdot(-5) = 16-10+15 = 21$

Mudcat · 1. august 2013

Bare for å sette noen ord på det Aleks855 har gjort, så skal alltid multiplikasjon(ganging) utføres før addisjon/subtraksjon(pluss/minus)

Følger du disse reglene får du:

8*2 + 2*(-5) - 3*(-5) => 16 + (-10) - (-15) => 16 - 10 + 15 = 21

Error · 1. august 2013

Given that the equation x² + ax = b, where a and b are real numbers, has a unique solution, prove that a² + 4b = 0

Hvordan beviser man dette? Tror jeg overtenker litt

Bully! · 1. august 2013

Hvordan beviser man dette? Tror jeg overtenker litt

Det er jo et andregradspolynom. Du kjenner sikkert "ABC-formelen". Og du vet sikkert at denne gir enten én eller to løsninger. En unik løsning er vel forstått som én.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer