Den enorme matteassistansetråden

130_dB · 9. juli 2013

Hvor stor er sannsynligheten for at et helt tall er delelig med 4 og 6? Hvordan regner man det ut?

bamsegutten · 9. juli 2013

Hvordan løser man 3 lg (x) = 9? Jeg vet at svaret blir x = 1000, men hvordan?

lg (x) = 10^3

Svaret er ikke at lg (x) = 10^3, da ville x = 10^1000, som er ganske mye større enn 1000.

3lg (x) = 9

lg (x) = 3

Dette betyr at 10, som er grunntallet for lg, opphøyd i 3, blir lik x.

x = 10^3 = 1000

Flin · 9. juli 2013

Hvordan løser man 3 lg (x) = 9? Jeg vet at svaret blir x = 1000, men hvordan?

1) Del på 3 på begge sider.

log(x) = 3.

2) Opphøy 10 i begge siden av ligningen. Hvis a = b, så er 10^a = 10^b.

10^log(x) = 10^3

3) Siden 10^log(x) = x får vi

x = 10^3 = 1000.

lg (x) = 10^3

Hmm?

Janhaa · 9. juli 2013

Hvor stor er sannsynligheten for at et helt tall er delelig med 4 og 6? Hvordan regner man det ut?

gcd(4,6) = 2

lcm(4, 6) = (4*6) / 2 = 12

P = 1/12

H. Specter · 9. juli 2013

Svaret er ikke at lg (x) = 10^3, da ville x = 10^1000, som er ganske mye større enn 1000.

Det gikk litt for fort i svingen der. Dere har selvsagt rett.

Frexxia · 9. juli 2013

gcd(4,6) = 2

lcm(4, 6) = (4*6) / 2 = 12

P = 1/12

Da snakker du om https://en.wikipedia...atural_density?

Hvor stor er sannsynligheten for at et helt tall er delelig med 4 og 6? Hvordan regner man det ut?

Hvor stor er sannsynligheten for at et helt tall er delelig med 4 og 6? Hvordan regner man det ut?

For å gi spørsmålet ditt mening må du si hva du mener med "sannsynligheten for at et helt tall"? Jeg vil gjette på at du egentlig mener det som Janhaa svarte. Dersom du faktisk mener sannsynlighet i vanlig forstand må du spesifisere en sannsynlighetsfordeling. Det finnes ingen uniform sannsynlighetsfordeling på de naturlige tallene.

Endret 9. juli 2013 av Frexxia

Janhaa · 10. juli 2013

Da snakker du om https://en.wikipedia...atural_density?For å gi spørsmålet ditt mening må du si hva du mener med "sannsynligheten for at et helt tall"? Jeg vil gjette på at du egentlig mener det som Janhaa svarte. Dersom du faktisk mener sannsynlighet i vanlig forstand må du spesifisere en sannsynlighetsfordeling. Det finnes ingen uniform sannsynlighetsfordeling på de naturlige tallene.

du har rett, det var dette jeg mente!

tkterje123 · 13. juli 2013

Trenger litt hjelp med integrasjon

Finn det ubestemte integralet

$chart?cht=tx&chl=\int 2^{2x}dx$

Har denne formelen $chart?cht=tx&chl=\int a^x dx=\frac{1}{ln a}\cdot a^x +C$

men den passer jo ikke helt

Endret 13. juli 2013 av tkterje123

Aleks855 · 13. juli 2013

$u = 2x$

$chart?cht=tx&chl=dx = \frac{du}{2}$

$chart?cht=tx&chl=\int \frac{2^u}{2}du$

Herfra kan du faktorisere ut 1/2 og bruke formelen din på resten

''' · 13. juli 2013

^

Endret 13. juli 2013 av Grønnsyre

tkterje123 · 13. juli 2013

Hvorfor blir det $chart?cht=tx&chl=\int \frac{2^u}{2}du$ og ikke $chart?cht=tx&chl=\int 2^u du$ ?

ah.. ser du har skrevet dx=du/2

Er det slik hver gang jeg bruker kjerneregel når jeg integrerer ?

Endret 13. juli 2013 av tkterje123

Aleks855 · 13. juli 2013

Hvorfor blir det $chart?cht=tx&chl=\int \frac{2^u}{2}du$ og ikke $chart?cht=tx&chl=\int 2^u du$ ?

$chart?cht=tx&chl=du = 2dx \Rightarrow dx=\frac{du}2$ så vi bytter ut dx med det, og da blir den toern i nevnern involvert.

tkterje123 · 13. juli 2013

$chart?cht=tx&chl=du=2dx\rightarrow dx=\frac{du}{2}$ Er dette en generell regel ?

Kan du forklare meg hvordan du bruker kjerneregel på disse to

Finn de ubestemte integralene ?

$\int \frac{1}{x 1}dx$

$\int \frac{1}{2x 1}dx$

Sinus R2 boka hopper rett inn i løse integrasjon ved bruk av kjerneregel uten å nevne noen regel for dette nemlig....

Nebuchadnezzar · 13. juli 2013

Du vet allerede at $\frac{d}{dx} \log x = 1/x$ ikke sant?

Så da kan du "anta" at $chart?cht=tx&chl=\int \frac{dx}{x+1} = \log(x+1) + C$ .

For å sjekke at dette er riktig gjettet deriverer du svaret ditt.

Kan si deg så mye at gjettingen er riktig på første oppgave og feil på neste.

For å gjøre det skikkelig må du som Aleks nevner bruke substitusjon. Men du kommer langt

med et godt falkeøye og.

tkterje123 · 13. juli 2013

$chart?cht=tx&chl=\int \frac{1}{x+1}dx=ln\left | x+1 \right |\cdot \frac{1}{1}=ln\left | x+1 \right |+C$

$chart?cht=tx&chl=\int \frac{1}{2x+1}dx = ln\left | 2x+1 \right |\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}ln\left | 2x+1 \right |+C$

Dette er fasit på de 2 oppgavene. Det jeg IKKE SKJØNNER, er hvorfor ganger man med henholdsvis 1/1 og 1/2 i de to oppgavene. Jeg skjønner at det har noe med at man bruker kjerneregel men det må da være en regel jeg ikke har fått med meg her ?

Bully! · 13. juli 2013

$chart?cht=tx&chl=\int \frac{1}{x+1}dx=ln\left | x+1 \right |\cdot \frac{1}{1}=ln\left | x+1 \right |+C$

$chart?cht=tx&chl=\int \frac{1}{2x+1}dx = ln\left | 2x+1 \right |\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}ln\left | 2x+1 \right |+C$

Dette er fasit på de 2 oppgavene. Det jeg IKKE SKJØNNER, er hvorfor ganger man med henholdsvis 1/1 og 1/2 i de to oppgavene. Jeg skjønner at det har noe med at man bruker kjerneregel men det må da være en regel jeg ikke har fått med meg her ?

Det kjappe svaret er at hvis du deriverer $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2} \ln{|2x+1|}$ så får du integralet integranden på venstresiden...

Du ser det også hvis du bruker substitusjonen $u=2x 1$ ...

Endret 13. juli 2013 av MacMagnus

Flin · 13. juli 2013

Når vi skal løse integral av typen,

$chart?cht=tx&chl=\int \frac{1}{2x + 1} dx$ ,

er det fint å skrive det om på en form som er lett å integrer. Vi vet at

$chart?cht=tx&chl=\int \frac{1}{u} du = \ln{u} + c$ .

Hvis vi sammenligner de to utrykkene så ser vi at

$u = 2x 1$ .

Hvis vi regner ut den deriverte av $u$ med hensyn på $x$ får vi:

$chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx} u = \frac{du}{dx} =\frac{d}{dx} (2x + 1) = 2$ .

Så "jukser" vi litt og behandler $chart?cht=tx&chl=\frac{du}{dx}$ som en brøk. Dette gir

$chart?cht=tx&chl=\frac{du}{dx} = 2 \Rightarrow du = 2 dx \Rightarrow dx = \frac{1}{2} du$ .

Nå kan vi skrive om det opprinnelige integralet,

$chart?cht=tx&chl=\int \frac{1}{2x + 1} dx = \int \frac{1}{u} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du$ .

Her har vi brukt at $u = 2x 1$ og $chart?cht=tx&chl=dx = \frac{1}{2} du$ .

Dette integralet kan vi lett løse,

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2}( \ln{u} + C_1)$ .

Så setter vi bare inne for $u$ og sier at $chart?cht=tx&chl=C = \frac{1}{2} C_1$ , vi får:

$chart?cht=tx&chl=\int \frac{1}{2x + 1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2}( \ln{u} + C_1) = \frac{1}{2} \ln{(2x +1) } + C$ .

Hvis du skjønner dette og gjør det på denne måten hver gang så trenger du ingen regler. Reglen er vel at du må gange med en delt på den deriverte av kjernen.

PS: Håper det ikke er noen slurvefeil.

Endret 13. juli 2013 av Flin

Bully! · 13. juli 2013

Hvordan er det å bevise at et naturlig tall er delelig på 3 hvis og bare hvis tverrsummen er det?

Ser jo intuitivt at det må være sånn pga. base 10 systemet: et tillegg av 3 på tallet fører enten til at det siste sifferet øker med 3 eller til at det nest siste sifferet øker med 1 og det siste synker med 7 (som forårsaker at tverrsummen synker med 7-1=6, et tall som er multiplikativ av 3).

Frexxia · 13. juli 2013

Hvordan er det å bevise at et naturlig tall er delelig på 3 hvis og bare hvis tverrsummen er det?

Ser jo intuitivt at det må være sånn pga. base 10 systemet: et tillegg av 3 på tallet fører enten til at det siste sifferet øker med 3 eller til at det nest siste sifferet øker med 1 og det siste synker med 7 (som forårsaker at tverrsummen synker med 7-1=6, et tall som er multiplikativ av 3).

Det er enkelt dersom du kan modulær aritmetikk. Siden $chart?cht=tx&chl=10 \equiv 1\ \mathrm{mod}\ 3$ er et tall kongruent med sin egen tverrsum modulo 3 (skriv ut tallet som en sum av multiplum av potenser av $10$ , alle disse reduseres til 1 modulo 3 og du sitter igjen med tverrsummen). Resultatet følger siden et tall er delelig med 3 hvis og bare hvis det er kongruent med 0 modulo 3.

Bully! · 13. juli 2013

Det er enkelt dersom du kan modulær aritmetikk. Siden $chart?cht=tx&chl=10 \equiv 1\ \mathrm{mod}\ 3$ er et tall kongruent med sin egen tverrsum modulo 3 (skriv ut tallet som en sum av multiplum av potenser av $10$ , alle disse reduseres til 1 modulo 3 og du sitter igjen med tverrsummen). Resultatet følger siden et tall er delelig med 3 hvis og bare hvis det er kongruent med 0 modulo 3.

Hm! Ja!

Takker!

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer