Den enorme matteassistansetråden

Cie · 31. mars 2009

En oppgave fra R2 om følger og rekker:

Mari tar tabletter hver dag, som inneholder 0,6 mg gift. Kroppen skal ikke ha mer enn 10 mg av denne giften. Hvor mange prosent bør kroppen hennes bryte ned hver dag s.a. hun trygt kan ta en tablett om dagen?

Trodde jeg skulle bruke formelen for summen for uendelige rekker, men det ble feil...

hockey500 · 31. mars 2009

jeg får at kroppen bør bryte ned minst 6% hver dag? er det feil?

Mr. Bojangles · 31. mars 2009

Bruk formelen for sum av en geometrisk rekke, og sett den lik 10 og løs mhp. k. Bør gå. Litt usikker.

Cie · 31. mars 2009

jeg får at kroppen bør bryte ned minst 6% hver dag? er det feil?

Nei det er riktig... hva gjør du? Jeg har sikkert knotet med en bitteliten feil kjenner jeg meg selv rett... *sukk*

Cie · 31. mars 2009

Bruk formelen for sum av en geometrisk rekke, og sett den lik 10 og løs mhp. k. Bør gå. Litt usikker.

Men jeg vet jo ikke hva n er...? Og det skal vel strengt tatt ikke være noen n når hun skal ta disse tablettene hele livet?

Er ikke så dreven i dette...

Er dere flinke i induksjon forresten? :roll:

Mr. Bojangles · 31. mars 2009

$p><p>k=-\frac{a_1}{S_n}+1$

Bør gi rett svar.

Edit: Da får du 94%, altså vil 94% av "gårsdagens" tablett være igjen dagen etter når hun inntar neste tablett, og kroppen har da brutt ned 6% av giftstoffet. Vet ikke om det er rett måte å løse det på. :shrug:

Edit: Du kan bruke summen av en uendelig rekke, siden rekken konvergerer. Da trenger du ikke å tenke på n.

Endret 31. mars 2009 av Mr. Bojangles

Frexxia · 31. mars 2009

Det er forresten en egen fysikktråd Cie, https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1062631&hl= (For induksjonsspørsmål).

Torbjørn T. · 31. mars 2009

Det kan jo vere matematisk induksjon Cie meiner.

Cie · 31. mars 2009

$p><p>k=-\frac{a_1}{S_n}+1$

Bør gi rett svar.

Edit: Da får du 94%, altså vil 94% av "gårsdagens" tablett være igjen dagen etter når hun inntar neste tablett, og kroppen har da brutt ned 6% av giftstoffet. Vet ikke om det er rett måte å løse det på.

Aaah... Doohhh... Jeg fikk også 94% på den måten jeg gjorde det (nesten likt), men har jo tenkt litt feil da. Tusen takk! Er helt sikker på at det er riktig måte, hvertfall i forhold til hva vi har lært...

Jeg elsker denne tråden altså!

Angående induksjon, Frexxia, så mente jeg induksjonsbevis, var ganske uklar der, beklager... Og induksjonsbevis får jeg bare ikke til!!

Frexxia · 31. mars 2009

Det er jo et ganske fast oppsett på induksjonsbevis. Du må først vise at dersom det stemmer for n, må det også stemme for n+1, og så vise at det stemmer for n=1. Da har du vist at det stemmer for all n. Det er garantert mange eksempler i boka di.

Angående induksjon/induksjonsbevis, jeg tenkte nok ikke lenge nok før jeg postet

Endret 31. mars 2009 av Frexxia

chokke · 31. mars 2009

Kom med oppgaven og hvor du står fast .

Cie · 31. mars 2009

Det er jo et ganske fast oppsett på induksjonsbevis. Du må først vise at dersom det stemmer for n, må det også stemme for n+1, og så vise at det stemmer for n=1. Da har du vist at det stemmer for all n. Det er garantert mange eksempler i boka di.

Angående induksjon/induksjonsbevis, jeg tenkte nok ikke lenge nok før jeg postet

Jo jeg skjønner jo prinsippet og forstår eksemplene, men får rett og slett ikke til noen av oppgavene, for jeg aner ikke hva jeg bør gjøre for å komme videre. Lærte dette riktignok først i dag så tar sikkert tid å komme inn i det, men likevel, har en heldagsprøve om noen dager der dette bør sitte.

Har maange oppgaver jeg ikke får til for å si det sånn, selv om de egentlig er enkle...

La oss ta denne f.eks, fra del 1 på eksempel-eksamen:

En rekke er gitt ved a1= 2 og a(n+1)=an+n+2

Bruk induksjon til å bevise at det generelle leddet er an= (n(n+3))/2

Har også en enklere oppgave (?) der jeg skal vise at 2+4+6+...+2n=(n^2)+n

Beklager at jeg ikke har lært meg hvordan man skal skrive formler og slikt, vet det er vanskeligere å tyde...

Cie · 31. mars 2009

Har også en enklere oppgave (?) der jeg skal vise at 2+4+6+...+2n=(n^2)+n

Når det kommer til denne har jeg jo greid å vise at det stemmer for n=1.

Og når n=k blir det 2+4+6+...+2k=k^2+k

Og for n=k+1:

2+4+6+...+2k+2(k+1)= (k+1)^2 + (k+1) + 2(k+1) (eller blir det (2k+1), altså ikke med to utenfor? Herregud, allerede her sliter jeg jo...

Å sånn går nu dagan... :ermm:

Jaffe · 31. mars 2009

Du antar jo at tilfellet når n = k stemmer, så da har du at

$2 4 6 ... 2k 2(k 1) = k^2 k 2(k 1)$

Det du nå må vise er at dette er det samme som du får når du setter k+1 direkte inn for n i formelen du skal bevise:

$k^2 k 2(k 1) = k^2 2k 1 k 1 = (k 1)^2 (k 1)$

Altså er det nå vist at hvis det stemmer for n = k, så stemmer det også for n = k + 1. Du har selv vist at det stemmer for n = 1. Det som nettopp er gjort er da å vise at sannheten for n = 1 medfører at det også er sant for n = 1+1 = 2, som igjen vil medføre sannhet for n = 3 osv. Og da detter dominobrikkene ...

Cie · 31. mars 2009

Du antar jo at tilfellet når n = k stemmer, så da har du at

$2 4 6 ... 2k 2(k 1) = k^2 k 2(k 1)$

Det du nå må vise er at dette er det samme som du får når du setter k+1 direkte inn for n i formelen du skal bevise:

$k^2 k 2(k 1) = k^2 2k 1 k 1 = (k 1)^2 (k 1)$

Altså er det nå vist at hvis det stemmer for n = k, så stemmer det også for n = k + 1. Du har selv vist at det stemmer for n = 1. Det som nettopp er gjort er da å vise at sannheten for n = 1 medfører at det også er sant for n = 1+1 = 2, som igjen vil medføre sannhet for n = 3 osv. Og da detter dominobrikkene ...

Jo, men, jeg forstår ikke logikken likevel. Matematisk sett var jo denne ganske grei, men ved litt mer kompliserte oppgaver skjønner jeg jo ikke hva jeg skal gjøre med alle leddene eller faktorene jeg får for å få det til å se fornuftig ut.

Og jeg forstår ærlig talt ikke hvorfor den formelen du kom fram til til slutt viser så veldig mye... Altså, man bare bygger videre på der man har og ender opp med noe annet og så skal det vise at det man hadde i begynnelsen stemmer? Jeg ser ikke sammenhengen?

Men dere skal slippe å plages mer med dette altså, tror det er nyttesløst å forklare meg det via nett uansett, jeg får trøste meg med at jeg kan alt annet noenlunde bra nok.

Tusen takk for all hjelp, jeg dukker sikkert opp igjen i morgen for mer hjelp;)

Jaffe · 31. mars 2009

Jeg kan prøve å forklare mer utdypende:

Du skal bevise at summen av n antall oddetall er gitt ved $2 4 6 ... 2n = n^2 n$ . Induksjonsprinsippet går ut på følgende:

1) Anta at påstanden gjelder for et eller annet tall n = k

2) Vis at antagelsen i 1) medfører at påstanden også er sann for n = k + 1

3) Vis at påstanden er sann for n = 1.

(Trinn 1 og 3 kan byttes om på, men jeg syns det er mest logisk å vise at det stemmer for n = 1 til slutt ...)

1) Først antar vi at det stemmer for et eller annet tall n = k, altså at $2 4 6 ... 2k$ faktisk er lik $k^2 k$ . Vi har ikke vist noe som helst, vi bare antar at det er sant.

2) Det som nå må gjøres er å bruke antagelsen vår til å vise at, hvis det er sant for n = k, så er det også sant for n = k + 1. Det vi må vise er altså at hvis vi legger til et nytt partall, så vil vi også, ved å bruke antagelsen vår i 1), kunne skrive summen på formen $n^2 n$ .

Antagelsen vår:

$2 4 6 ... 2k = k^2 k$

Vi legger til det neste partallet, 2(k+1):

$2 4 6 ... 2k 2(k 1) = k^2 k 2(k 1)$

$2 4 6 ... 2k 2(k 1) = k^2 2k 1 k 1$

$2 4 6 ... 2k 2(k 1) = (k 1)^2 k 1$

Vi ser altså at ved å anta at formelen stemmer for n = k, så vil den også stemme for n = k + 1. Merk at vi ikke har bevist at formelen stemmer ennå -- det eneste som er bevist er at hvis formelen er sann for et tall n = k, så vil den også være sann for det etterfølgende tallet n = k +1..

3) Det er her det å vise at formelen stemmer for n = 1 kommer inn. Setter vi inn 1 får vi $chart?cht=tx&chl=2 \cdot 1 = 1^2 + 1$ , altså $2 = 2$ , og det er jo opplagt sant. Da har vi vist at når n = 1, stemmer påstanden. Men ovenfor viste vi nettopp at hvis vi antok at n = k var sann, så ville også n = k+1 være sann. Men nå vet vi at formelen er sann for n = 1 (tenk at k er 1). Og da har vi nettopp vist at da må den være sann for n = 2 (tenk at k + 1 er 2). Men da vet vi jo at formelen er sann for n = 2, og da vil den, av akkurat samme logikk, være sann for n = 3, og så videre.

edit: når det gjelder det andre du lurer på så er jeg enig i at det ofte kan være vrient å vite hva du skal gjøre når det er verre oppgaver. Men som regel er går det på å sette opp antagelsen slik jeg gjorde her, så føye til de nye leddene eller hva det måtte være der n er k + 1, for så å bruke litt kreativ algebraisk triksing til å vise at det faktisk gir det samme som å sette inn k + 1 for n i formelen. Det er nok denne "triksingen" som kan være mest vrien.

Endret 31. mars 2009 av Jaffe

Henrik C · 1. april 2009

Eksamensoppgave for R1:

Tre sirkler med sentre i S1, S2 og S3 har radiene a, b og c. Alle sirklene tangerer linja l. Tangeringspunktene er A, B og C. Sirklene tangerer hverandre parvis i punktene D, E og F slik figuren under viser.

1. Forklar at S1S2=a+b. Finn også S1S3 og S2S3 uttrykt ved radiene. (Gjort)

2. Bruk Pytagoras og vis at $mimetex.cgi?AC=2sqrt{ab}$ (Gjort)

3. Vis på samme måte at $mimetex.cgi?AC^2=(a+b)^2-(a-b)^2$

$mimetex.cgi?AC^2=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2$

$mimetex.cgi?AC^2=2ab+2ab$

$mimetex.cgi?AC=sqrt{4ab}$

$mimetex.cgi?AC=2sqrt{ab}$

$mimetex.cgi?AB^2=(a+c)^2-(a-c)^2$

$mimetex.cgi?AB^2=a^2+2ac+c^2-a^2+2ac-c^2$

$mimetex.cgi?AB^2=2ac+2ac$

$mimetex.cgi?AB=sqrt{4ac}$

$mimetex.cgi?AB=2sqrt{ac}$

$mimetex.cgi?BC^2=(c+b)^2-(c-b)^2$

$mimetex.cgi?BC^2=c^2+2cb+b^2-c^2+2cb-b^2$

$mimetex.cgi?BC^2=2cb+2cb$

$mimetex.cgi?BC=sqrt{4cb}$

$mimetex.cgi?BC=2sqrt{bc}$

teveslave · 1. april 2009

4) Bruk at AC = AB + BC.

5) Bruk sammenhengen du fant i 4 og bytt ut a og b med r. Løs så ligningen for c.

Howwy · 1. april 2009

På en saftflaske står det at blandingsforholdet er 1 : 4, dvs. 1 del saft og 4 deler vann. Til et selskap laget Kathrine 10 liter saftblanding etter dette blandingsforholdet.

Hvor mye av saftblandingen var rensaft?

2bb1 · 1. april 2009

4 deler vann + 1 del saft: totalt 5 deler.

Del opp de 10 litrene i 5 deler: 10/5 = 2. Da vet du at hver del tilsvarer 2 liter.

4 deler vann = 4*2 = 8 liter

1 del saft = 1*2 = 2 liter

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer