Den enorme matteassistansetråden

[Husam]

men han setter inn for x = -1 og resultatet er null.

 

Jeg klarer ikke å få 1/x^2 når jeg forenkler, så en av oss "tenkerlitt for fort" her.

 

0 = (2/x) – ((x – 1)/(x^2))

 

ganger med x oppe og nede på første leddet;

 

0 = (2x/x^2) – ((x – 1)/(x^2))

0 = (x + 1)/(x^2)

 

0 = x + 1

 

x = -1

 

etterprøving; La ass kalle høyre side for f(x). f(-1) = 2/-1 - (-1-1)/(-1^2) = -2 - (-2) = 0

-1 er altså en løsning for f(x) = 0

 

Men det kan ikke være riktig!

 

Uttrykket (2/x) – ((x – 1)/(x^2)) er nemlig annenderivert av en funksjon som ikke har noe vendepunkt.

 

I så fall har jeg derivert feil. Men det tror jeg ikke:

 

f(x) = ln(x)*(x – 1)

 

f’(x) = ln(x) + (1/x)(x - 1)

= ln (x) + ((x – 1)/x)

 

f’’(x) = (1/x) + (x - 1)(-x^2) + (x^-1)(1)

= (2/x) – ((x – 1)/(x^2))

 

Hva er det som ikke stemmer her?

[thadon]

Bokstavurykk, hvordan skal jeg regne ut dette?

a(a-2)+2a(4+a)

 

Og

 

a(a-3)-(a-3a²)

[2bb1]

Bokstavurykk, hvordan skal jeg regne ut dette?

a(a-2)+2a(4+a)

 

Og

 

a(a-3)-(a-3a²)

a(a-2)+2a(4+a)

a² - 2a + 8a + 2a²

3a² + 6a

 

a(a-3)-(a-3a²)

a² - 3a - a + 3a²

4a² - 4a

[thadon]

Jeg elsker deg, må lære meg dette.

[2bb1]

Ja, det er jo ikke så vanskelig om du går systematisk til verks

[Jaffe]

f(x) = ln(x)*(x – 1)

 

f’(x) = ln(x) + (1/x)(x - 1)

= ln (x) + ((x – 1)/x)

 

f’’(x) = (1/x) + (x - 1)(-x^2) + (x^-1)(1)

= (2/x) – ((x – 1)/(x^2))

 

Hva er det som ikke stemmer her?

 

f'(x) er rett, men den andrederiverte er feil.

 

f'(x) = ln(x) + (1/x)(x-1) = ln(x) + (x-1)/x = ln(x) + 1 - 1/x = ln(x) + 1 - x^-1

 

f''(x) = 1/x - (- x^-2) = 1/x + 1/x² = (x+1)/x²

 

Denne har fortsatt et nullpunkt for x = -1. Men husk at f(x) bare er definert for x > 0, på grunn av logaritmen. Dermed må denne løsningen uansett forkastes!

 

Edit: haha, hva hadde jeg skrevet i eksponentene her da ...

Endret 23. oktober 2008 av Jaffe

[Nebuchadnezzar]

Noen som vet hvordan man lager quadratic squares ?

 

Lurer også på hvordan dere løser ligninger med faktorisering

 

f.eks x^4 - x^2 + 64

kunne jo tatt kvadratroten også løst med andregradsformelen

men trenger og lære meg og løse likninger med og fullføre kvadratet.

 

Kjønner ikke hvordan man kan lage et kvadrat ut av

x^2 - 6x + 8

 

Uten å tippe. Oppgavene er ikke så nøye og få løst, men trenger og lære meg dette med

faktorisering og å lage "Quadratic squares" som jeg ikke husker på norsk for øyeblikket.

[Awesome X]

Kvadratsetningene:

I (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

II (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

III (a - b)(a + b) = a^2 + b^2

 

 

x^2 - 2x + 1

Andre kvadratsetning: a = x

a^2 - 2a + 1

da blir:

2b = 2

b^2 = 1

b = 1

 

dvs.

(x - 1)^2

Endret 23. oktober 2008 av Otth

[Dr. Chaos]

"Familie Brentebråten består av far, mor, Oscar og Trude. Til sammen er de 85 år. Mor er fire år yngre enn far, Oscar er 1/8 så gammel som far, og trude er 1/9 så gammel som mor. Hvor gamle er hver av dem?".

 

Kom fram til dette, men ble ikke riktig:

Far: x

Mor: x-4

Oscar: 1/8 x

Trude: 1/9 (x-4)

 

Mulig jeg har regna feil også.

[Awesome X]

"Familie Brentebråten består av far, mor, Oscar og Trude. Til sammen er de 85 år. Mor er fire år yngre enn far, Oscar er 1/8 så gammel som far, og trude er 1/9 så gammel som mor. Hvor gamle er hver av dem?".

 

Kom fram til dette, men ble ikke riktig:

Far: x

Mor: x-4

Oscar: 1/8 x

Trude: 1/9 (x-4)

 

Mulig jeg har regna feil også.

 

85 = f + m + 0 + t

m = f - 4

o = f/8

t = m/9

 

(x = f)

[Husam]

f(x) = ln(x)*(x – 1)

 

f’(x) = ln(x) + (1/x)(x - 1)

= ln (x) + ((x – 1)/x)

 

f’’(x) = (1/x) + (x - 1)(-x^2) + (x^-1)(1)

= (2/x) – ((x – 1)/(x^2))

 

Hva er det som ikke stemmer her?

 

f'(x) er rett, men den andrederiverte er feil.

 

f'(x) = ln(x) + (1/x)(x-1) = ln(x) + (x-1)/x = ln(x) + 1 - 1/x = ln(x) + 1 - x^-1

 

f''(x) = 1/x - (- x^-2) = 1/x + 1/x² = (x+1)/x²

 

Denne har fortsatt et nullpunkt for x = -1. Men husk at f(x) bare er definert for x > 0, på grunn av logaritmen. Dermed må denne løsningen uansett forkastes!

 

Edit: haha, hva hadde jeg skrevet i eksponentene her da ...

 

Skjønner! da vet jeg hvor jeg må skjerpe meg. Takk for hjelpen, godt forklart.

[theda9el2k]

Hei!

Fort, hvordan deriverer man cos(2v)?!

Vet det er enkelt, men har jobbet meg blind (øver til prøve) og klarer ikke å finne det ut!

[Jaffe]

Bruk kjerneregelen. cos(2v) er en sammensatt funksjon bestående av en ytre funksjon f(x) = cos x og en indre funksjon g(v) = 2v. Kjerneregelen sier da at f'(v) = f'(g(v)) * g'(v), altså at den deriverte av funksjonen med hensyn på v, er lik den deriverte av den ytre funksjonen med hensyn på kjernen, ganger den deriverte av kjernen med hensyn på v.

 

f'(g(v)) = -sin(g(v)) = -sin(2v)

 

g'(v) = 2

 

Setter dette inn i kjerneregel-"formelen":

 

f'(v) = f'(g(v)) * g'(v) = -sin(2v) * 2 = -2sin(2v)

Endret 23. oktober 2008 av Jaffe

[theda9el2k]

Takker og bukker

[sparuten]

Får ikke hvilt nøtta før denne er over!

 

x³-1/x³+x²-x-1

 

Uttrykke skal faktoriseres, noen somer har et lite clue?

[Awesome X]

Start med å faktoriser nevner. Man ser lett (med litt erfaring) at nevner er null for x = -1 (sett inn for x = -1 og du skjønner hvorfor). Dvs. at nevner kan polynomdivideres med (x + 1). Du vil da få et andregradsuttrykk som muligens kan faktoriseres videre.

 

Videre ser du at telleren er 0 for x = 1. Noe som vil si at nevner en kan polunomdivideres med (x - 1). (husk at det også står 0x^2 + 0x i telleren)

[Husam]

OK, ny oppgave som omhandler stasjonærpunkter. Skal finne stasjonærpunktene og vendepunkt til

 

f(x) = ((1/4)e^4x) – x

 

Deriveringa er riktig etter hva jeg har sett:

 

f’(x) = (e^4x) – 1

f’’(x) = 4(e^4x)

 

Finner ut at funksjonen har et minimumspunkt i x=0, i (0,(1/4)), men skjønner ikke hvordan jeg skal gå fram når det gjelder vendepunkt. I tillegg, når jeg plotter inn f(x) på en grafisk kalkulator får jeg en rett uendelig linje, stemmer det, og er jeg isåfall helt på jordet?

[2bb1]

Hvis du plotter denne uendelige linjen, f.eks. y = 2, ilag med funksjonen, vil du ikke da se hvor grafene krysses (som altså er vendepunktet?). Har aldri brukt grafisk kalkulator, så er ikke sikker. Bruker dataprogram.

 

Er "stasjonært" punkt det samme som ekstremalpunkt? Altså topp- eller bunnpunkt?

Endret 23. oktober 2008 av 2bb1

[Prizefighter]

Trenger ikke hjelp til denne oppgaven lenger, fikk den til, men stusset litt på denne.

 

Bestem Df til f(x) = x^2 + 4x + 2 slik at invers funksjon eksisterer.

Endret 23. oktober 2008 av Chrisbjerk

[kloffsk]

Hvis du plotter denne uendelige linjen, f.eks. y = 2, ilag med funksjonen, vil du ikke da se hvor grafene krysses (som altså er vendepunktet?). Har aldri brukt grafisk kalkulator, så er ikke sikker. Bruker dataprogram.

 

Er "stasjonært" punkt det samme som ekstremalpunkt? Altså topp- eller bunnpunkt?

 

Ja, et stasjonært punkt er der den deriverte er null, og der vil den også inneha et lokalt topp- eller bunnpunkt. En funksjon f(x) trenger ikke å topp- /bunnpunkter der den deriverte er null, hvis funksjonen er på et begrenset område.