Eksamen R1 2012

[Waffleboy]

En liten nøtt:

 

Funksjonen f er gitt ved f(x)=ln(x^2+x+1)

 

a) Bestem definisjonsmengden til f.

b) Finn eventuelle nullpunkter til f.

c) Bestem verdimengden til f.

d) Skisser grafen til f for x ∈[-10,10]

[DexterMorgan]

a) x^2+x+1 har ingen nullpunkt og innsetting av vilkårlig tall viser at verdien alltid må være over null, og derfor er definisjonsmengden til f = alle reelle tall.

 

b)

ln(x^2+x+1)=0

x^2+x+1=1

x(x+1)=0

x=0 V x+1=0

x=0 V X=-1

 

c)

Deriverer, finne bunnpunkt, V_f∈[bunnpunkt y-verdi, ->]

 

d blir vanskelig over data... : p

 

Jeg tror det blir sånn, men er usikker på hvordan jeg ville ført oppgave a og om oppgave c stemmer...

[Aleks855]

c)

 

 

Dette kommer av kjerneregel. Kan du den, så er denne ganske lett. Den deriverte av kjernen i teller, og kjernen selv i nevner.

 

Herfra blir det lettere å finne verdimengden.

Endret 28. mai 2012 av Aleks855

[Waffleboy]

Vanskelig å føre den oppgaven ja. Jeg har en annen oppgave her som jeg tror blir veldig aktuell til eksamen:

 

Vi tenker oss at posisjonen til båt A er gitt ved parameterframstillingen

 

x=3t

y=2+4t

 

Enheten er 1km på begge akser, og t er antall timer fra båten startet.

a) Finn startposisjonen til båten.

b) Bestem fartsvektorer v(t) og banefarten.

 

En annen båt, B, starter i punktet (12,0) og går rett oppover (parallelt med y-aksen) med farten 5 km/h.

c) Vis at vi kan beskrive posisjonen til båten B med parameterframstillingen

x=12

y=5t

d) Undersøk om båtene kolliderer.

e) Finn ved regning den minste avstanden mellom båtene.

 

Dersom noen andre har noen oppgaver som dere tror kan være aktuelle, så post dem!

[DexterMorgan]

Ingenting som er mer plagsomt enn å sitte i en halvtime og ikke skjønne hvorfor du ikke får riktig svar på denne likningen: 1-2lnx=0.

 

Jeg tror det er på tide med litt mat : p

[Janhaa]

Vanskelig å føre den oppgaven ja. Jeg har en annen oppgave her som jeg tror blir veldig aktuell til eksamen:

 

Vi tenker oss at posisjonen til båt A er gitt ved parameterframstillingen

 

x=3t

y=2+4t

 

Enheten er 1km på begge akser, og t er antall timer fra båten startet.

a) Finn startposisjonen til båten.

b) Bestem fartsvektorer v(t) og banefarten.

En annen båt, B, starter i punktet (12,0) og går rett oppover (parallelt med y-aksen) med farten 5 km/h.

c) Vis at vi kan beskrive posisjonen til båten B med parameterframstillingen

x=12

y=5t

d) Undersøk om båtene kolliderer.

e) Finn ved regning den minste avstanden mellom båtene.

Dersom noen andre har noen oppgaver som dere tror kan være aktuelle, så post dem!

a) [0,2]

b) v=[3,4] og |v|= 5

c) 3t=12

t=4

-------

2+4t=5t

t=2

disse er ulike, kolliderer ikke

=======

e)

 

hvis du skulle ha kjapp fasit...

[Waffleboy]

Jeg klarte alle oppgavene frem til e), kan du forklara hvordan du gikk frem?

[Janhaa]

Jeg klarte alle oppgavene frem til e), kan du forklara hvordan du gikk frem?

ang e)

første delen er jo bare Pytagoras;

 

for å finne min avstand,

deriver d:

da holder det med å betrakte diskriminanten,

dvs deriver uttrykket under kvadratrota, og sett lik null...

[Waffleboy]

Jeg overtenkte den oppgaven litt ser jeg...

[eirik5800]

Hei!

Noen som kan lage et kjapt løsningsforslag på denne oppgaven?

 

To sirkler med samme radius har sentrum i henholdsvis A og B . Sirklene tangerer hverandre i punktet P .

 

Sirkelen med sentrum i A har likningen

x²+y²+6x+4y-12=0

 

Sirkelen med sentrum i B har likningen

x²+y²-6x-12y+20=0

 

a) Vis ved regning at sentrum i sirklene har koordinatene A (-3,-2) og B(3,6)

 

b) Forklar at punktene A, P og B alle ligger på en rett linje l .

Vis at punktet P har koordinatene P(0,2)

 

c) Finn en parameterframstilling til l .

d) Linjen l skjærer sirkelen med sentrum i B også i punktet C .

Bestem koordinatene til punktet C .

Endret 29. mai 2012 av eirik5800

[Janhaa]

denne?

 

http://www.diskusjon...c=1376351&st=80

[eirik5800]

denne?

 

http://www.diskusjon...c=1376351&st=80

Det stemmer! Det er en sannsynlighet for at vi får sirkelligninger.

[ZizouJR]

denne?

 

http://www.diskusjon...c=1376351&st=80

Det stemmer! Det er en sannsynlighet for at vi får sirkelligninger.

 

Det har du nok rett i. Ut i fra hva som står i vurderingsveiledningen virker det som om det kommer en oppgave, enten del 1 eller 2.

[carl1]

Jeg klarte alle oppgavene frem til e), kan du forklara hvordan du gikk frem?

ang e)

første delen er jo bare Pytagoras;

 

for å finne min avstand,

deriver d:

da holder det med å betrakte diskriminanten,

dvs deriver uttrykket under kvadratrota, og sett lik null...

Hvorfor deriverte du d? Og jeg skjønte ikke heelt fremgangsmåten i oppgave b, kunne du forklart hvis du har tid?

[DexterMorgan]

Fartsvektoren = vektorlikningen v derivert.

Altså, v(t)=[3t, 4t+2]

v'(t)=[3, 4]

 

Banefarten = lengden av v vektor.

Altså, |v|=√3^2 + 4^2 = √25 = 5

[j95]

Noen som vet om det er ønskelig at vi skriver sannsynligheten i prosent eller som desimaltall når sannsynligheten er oppgitt i prosent i oppgaven?

[Aleks855]

Noen som vet om det er ønskelig at vi skriver sannsynligheten i prosent eller som desimaltall når sannsynligheten er oppgitt i prosent i oppgaven?

 

Er da ikke så mye merarbeid å gjøre begge deler vel?

[DexterMorgan]

Det er vel ikke tilfeldigvis noen som kunne tenke seg å gå inn på denne eksamenen og se om de klarer oppgave 3a? Jeg har alltid vært dårlig på geometri og bevis at den og den vinkelen = så og så mye.

 

Edit: fant løsningsforslag, så jeg trenger ikke løsning lengre. den ligger her for de osmønsker slikt

Endret 29. mai 2012 av DexterMorgan

[CarolineB]

Kan noen hjelpe meg med en oppgave

i denne likningen x^2( x+2)=3x (x+2) forstår jeg ikke helt hvordan du kan komme fram til dette

(x+2)( x^2−3x)=0 . Klarte oppgavene etter det men forstår ikke hvordan man kom til det trinnet?

[Tensai]

Du minuserer med 3x (x+2) på begge sider og får:

 

x^2( x+2) - 3x (x+2) = 0

 

Deretter faktoriserer du ut (x+2) som er felles faktor:

 

(x+2)(x^2-3x)