Gå til innhold

Uendelighet, er det mulig?


Anbefalte innlegg

Nettopp, det er poenget. At man kan konstruere en geometrisk figur med uendelighet som en av attributtene, betyr ikke at dette nødvendigvis lar seg overføre til den virkelige verden.

Vel, ingen har påstått at dette hornet kan lages i virkeligheten. Hornet ble nevnt som en matematisk morsomhet, at noe (matematisk) kan ha uendelig stort areal, men omslutte et endelig stort volum. Å poengtere at det ikke er mulig å lage et horn som er uendelig langt er litt overflødig.

Emnet handler jo om hvorvidt uendelighet er "mulig". Da er det absolutt et poeng at dette hornet ikke lar seg konstruere i virkeligheten når det blir lagt frem som et slags bevis på uendelighet.

Lenke til kommentar
Videoannonse
Annonse

En teori som kommer til hodet, er svartlegemestråling som sier at et legeme med temperatur T sender ut en effekt (bleh,latex) over et areal. Vi sier at denne sender ut alle frekvenser, men det krever da uendelig antall frekvenser mellom ethvert intervall, noe som summert opp ville overgå effekten langt mer. Likevel sier vi at det er slik uten å kunne redegjøre for det :) .

 

Har du en kilde til dette? (Gjerne noe som er mer lett-forståelig enn wiki, but I'll take what I'll get! :)).

 

Jeg stemmer for at verden er diskret, nærmest som en skjerm, som oppdaterer seg og ikke tillater forflytninger utneom denne 'perioden', og at bevegelsene som tillates er som tatt fra en tabell, men antallet er så stort, så fra et makroskopisk ståsted så tillates kontinuerlitet. At tilnærmingen er god nok (som med svartlegemestråling) på det nivået, mens mikroskopisk nivå vil ikke tillate 'alle frekvenser'.

 

Har tenkt tanken selv. Ettersom teknologien blir bedre så kommer vi vel etterhvert til å få se dette som utslag av målinger hvis det stemmer (hvis det er målbart, men jeg går ut fra "illusjonen" om at alt som er virkelig også er målbart :)).

Lenke til kommentar

Har du en kilde til dette? (Gjerne noe som er mer lett-forståelig enn wiki, but I'll take what I'll get! :)).

chart?cht=tx&chl=I=\sigma T^4 er Stefan-Boltsmann lov, som sier at et legeme med temperatur T, sender ut en effekt per m2 iform av EM (elektromagnetisk) stråling. Altså summen av alle fotoner (fotoner med hver sin frekvens). Energien til et foton er gitt ved chart?cht=tx&chl=\epsilon = hf. Dersom det er et uendelig antall frekvenser mellom (la oss si) 500 og 501nm, vil summen av disse energiene til fotonene bli uendelig. Derfor dekkes ikke alle frekvenser.

Vi sier også at molekyl A absorberer fotoner med frekvens f, noe som er litt unøyaktig, da en burde ta hensyn til forskjellige hastigheter og ved målinger har en en usikkerhet, for alt vi vet, kan denne usikkerheten dekke 100 000 diskrete frekvenser slik at det ser ut til at det er kontinuerlig spekter.

 

Men hey, hva vet jeg? Og jeg er på relativt tynn is her, så rett meg gjerne. Har hatt dette litt i bakhodet en stund nå :) .

Endret av chokke
Lenke til kommentar

chart?cht=tx&chl=I=\sigma T^4 er Stefan-Boltsmann lov, som sier at et legeme med temperatur T, sender ut en effekt per m2 iform av EM (elektromagnetisk) stråling. Altså summen av alle fotoner (fotoner med hver sin frekvens). Energien til et foton er gitt ved chart?cht=tx&chl=\epsilon = hf. Dersom det er et uendelig antall frekvenser mellom (la oss si) 500 og 501nm, vil summen av disse energiene til fotonene bli uendelig. Derfor dekkes ikke alle frekvenser.

Vi sier også at molekyl A absorberer fotoner med frekvens f, noe som er litt unøyaktig, da en burde ta hensyn til forskjellige hastigheter og ved målinger har en en usikkerhet, for alt vi vet, kan denne usikkerheten dekke 100 000 diskrete frekvenser slik at det ser ut til at det er kontinuerlig spekter.

 

Men hey, hva vet jeg? Og jeg er på relativt tynn is her, så rett meg gjerne. Har hatt dette litt i bakhodet en stund nå :) .

 

Jeg forstår hvordan du tenker. Men godeste sir Isaac Newton har gitt et svar på hvertfall en delmengde av spørsmålet/svaret ditt :).

 

Vi holder oss til ditt intervall på [500nm, 501nm] (fra og med 500 nanometer til og med 501 nanometer). Vi går fra 500nm og skal summere opp alle verdiene (energiverdiene) frem til og med 501nm. For hvert desimal med økt nøyaktighet (altså fra f. eks. 1J til 1.1J til 1.11J til 1.111J osv. der J=joule). Når vi øker med ett desimal så minker vi energiforandringen (altså: energiforskjellen fra 1J til 1.1J var større enn energiforskjellen fra 1.1J til 1.11J, altså minker energitilskuddet for hvert nye desimal). Ettersom vi fortsetter å summere opp alle tallene (som er uendelig mange, og etterhvert uendelig små, tall) så ser vi at summen av totalenergien øker, men den øker mindre og mindre. Vi ser at den totale energien går mot (konvergerer) mot et tall. Tallet som totalenergien går mot (men aldri når helt!) sier vi at er totalenergien mellom intervallet [500nm, 501nm].

 

*Puste*

 

Altså, ettersom vi summerer opp mindre og mindre forskjeller i energier (lavere og lavere frekvens i dette tilfellet) så går vi mot et tall, vi går ikke mot uendelig. Derfor er det ikke uendelig mye energi mellom intervallet [500nm, 501nm].

 

Rett gjerne på meg om jeg har gjort noe feil :).

 

Det virkelige spørsmålet her er om det finnes et uendelig antall frekvenser i det gitte intervallet, og isåfall, hvordan går det an å sende ut uendelig antall frekvenser med energi (selv om energinivået blir lavere og lavere med frekvensene). Og hvis det går så har vi funnet enda en hverdagstilfelle der "uendelighetsbarriæren" blir brutt, men som vi ikke makter å forklare ;)

 

Edit:

Det var integrasjon jeg tenkte på når jeg nevnte Newton. :)

Endret av kimla
Lenke til kommentar

Ikke helt enig.

La oss si, vi ser på mellomg 500 og 501 nm, Dersom det er uendelig antall fotoner imellom, vil energien til disse fotonene være summen av energien til ethvert foton.

Det vil si at vi summerer hc*bi, hvor b er bølgelengden til et foton.. Dårlig notasjon, men styr å texe :wee: . Det jeg mener, det er ikke noe nforskjell. Vi summerer opp 500.000000000000000000000000000000000, 500.0000000000000000000000000000000001, 500.000000000000000000000000000000002, opp til 501 (da med flere nuller), slik at for hver nye desimal du teller med (10 nye verdier som skal summeres oppå de allerede summert) vil jo vitterlig gi tilnærma 10*500 mer, gjør så dette for hver gang. Dette vil da være et uendelig antall fotoner sendt ut mellom 500 og 501 nm, slik at summen er uendelig. Dersom fotoner kan kun ha et diskret antall bølgelengder, så kan jeg gå med på at summen blir en endelig verdi. Dersom det er slik, og at hastigheter kun kan være i diskrete verdier (hvor mange, vet vi ikke), slik at det passer inn i relativitetsteorier og andre fancy ting, så er det enda flottere.

Enten er det en forklaring jeg ikke forstår (din? :p), eller så må jeg snu tankegangen min.

Lenke til kommentar

Til dere som mener universet er uendelig stort og at det ikke kan eksistere ingenting.

Vel til dere som mener det ikke kan eksistere ingenting, Gratulerer dere har forstått hva jeg mener fordi utenfor universets yttergrense er det ingen ting, det eksisterer ingen ting, ingenting ikke kan eksistere fordi det er, nettopp ingenting.

 

Til de av dere som har tenkt til å spørre meg, Men hvordan har dette ingenting oppstått og hvor kommer det fra?

Det har aldri oppstått, det kommer ikke fra noe sted, det eksisterer ikke, det er INGEN TING.

 

Jeg antar at de fleste av dere støtter Big Bang teorien, så på hvilket punkt etter big bang sluttet universet og utvide seg, og "svosj" plutselig ble det uendelig stort, er det bare meg eller er det litt enklere å forstå at det bare fortsatte å utvide seg og at det fortsatt gjør det.

  • Liker 1
Lenke til kommentar

Ikke helt enig.

 

Helt lovlig ;).

 

[quote name='chokke' date=' 8. oktober 2010 - 19:00' timestamp='1286557245'

La oss si, vi ser på mellomg 500 og 501 nm, Dersom det er uendelig antall fotoner imellom, vil energien til disse fotonene være summen av energien til ethvert foton.

Det vil si at vi summerer hc*bi, hvor b er bølgelengden til et foton.. Dårlig notasjon, men styr å texe :wee: . Det jeg mener, det er ikke noe nforskjell. Vi summerer opp 500.000000000000000000000000000000000, 500.0000000000000000000000000000000001, 500.000000000000000000000000000000002, opp til 501 (da med flere nuller), slik at for hver nye desimal du teller med (10 nye verdier som skal summeres oppå de allerede summert) vil jo vitterlig gi tilnærma 10*500 mer, gjør så dette for hver gang. Dette vil da være et uendelig antall fotoner sendt ut mellom 500 og 501 nm, slik at summen er uendelig. Dersom fotoner kan kun ha et diskret antall bølgelengder, så kan jeg gå med på at summen blir en endelig verdi. Dersom det er slik, og at hastigheter kun kan være i diskrete verdier (hvor mange, vet vi ikke), slik at det passer inn i relativitetsteorier og andre fancy ting, så er det enda flottere.

Enten er det en forklaring jeg ikke forstår (din? :p), eller så må jeg snu tankegangen min.

 

Jeg må bare få det klart for meg hva du mener.

 

Du sa tidligere følgende:

En teori som kommer til hodet, er svartlegemestråling som sier at et legeme med temperatur T sender ut en effekt (bleh,latex) over et areal.Vi sier at denne sender ut alle frekvenser...

 

Har du en kilde for dette? (Det om at legemet sender ut energi/fotoner med alle frekvenser).

Lenke til kommentar

Har du en kilde for dette? (Det om at legemet sender ut energi/fotoner med alle frekvenser).

Ikke noe mer enn almennforklaringen, at hele spekteret dekkes. Poenget mitt var mer, hva er hele spekteret? Det kan ikke være alle frekvenser, selv om det er det jeg har hørt i løpet av mine fire semestere.

Nærmeste jeg kommer en forklaring er at Planck, og senere Einstein at det var EM-pakker med energi, men det sier jo ingenting det heller.

Så det ser egentlig ut som jeg argumenterte for noe som allerede er kjent i de høyere kretser :wee: .

 

Forklaringen om at 'legeme sender ut EM-stråling over hele spekteret' er en diffus forklaring, den tillater alle verdier. Det jeg savner er spesifisering av tillatte verdier.

Endret av chokke
Lenke til kommentar
I intervallet [0, 1] så er det uendelig mange verdier (0.1, 0.001, 0.0001.. osv.). Tiden, som vi forstår den, klarer å gå over både ett sekund, to sekunder, tre sekunder osv. Den har altså gått over et uendelig intervall flere ganger (ettersom sekundene går). Spørsmålet blir da: Er tiden kontinuerlig eller diskret? Hvis den er diskret så går den bare over et endelig intervall før den blir ferdig med et helt sekund. Hvis tiden er kontinuerlig så går den over et uendelig intervall uendelig ganger. Det skjer altså noe som er uendelig hele tiden (siden det er uendelig antall verdier mellom 0 og 1). Hvis tiden er kontinuerlig så brytes "uendelighetsbarriæren" hele tiden.

 

Det samme er når vi tar et steg (si steget er 1 meter for å få et fint tall). Det er uendelig antall verdier vi steger over, men vi klarer å ta steget.

Det kan hende at en sånn uendelighet av mellomverdier kun er teoretisk, og ikke en del av virkeligheten. Det kan nemlig hende at universet er "klumpet", med en minsteoppløsning tilsvarende den såkalte Planck-konstanten.

 

Hypotesen, som ble presentert i NRK-programmet Verdt å vite fredag 28 august 2009, var at selve rommet er kornete og kanskje består av en slags rom-piksler, omtrent som bildepunktene på en TV-skjerm. Observasjonene som denne hypotesen/teorien er basert på er målte tidsforsinkelser i gammastråling fra tre ulike sorte hull, de var ulikt langt borte. Høyenergigammastråling kom fram til teleskopene på Jorda litt forsinket i forhold til lavenergigammastråling, og forsinkelsen samsvarte med avstanden til det sorte hullet.

 

Hvis lyshastigheten er konstant og rommet er jevnt så burde det ikke være en slik avstandsrelatert tidsforsinkelse. Men hvis rommet består av punkter/korn i et slagt gittermønster så kunne dette være årsaken til at høyenergistrålene (med kortere bølgelengder og derfor flere svingninger per tidsenhet) ble mer bremset i denne romgriden enn lavenergistråling som ville gli lettere gjennom rommet.

 

Oppløsningen/kornetheten i rommet (romtiden) består i såfall ikke av energikvanter (fotoner), men av særegne "romkvanter" som i såfall er laaangt mindre. Oppløsningen, avstanden fra rompunkt til rompunkt, kan kanskje være lik den såkalte Planks-lengden.

 

Den elementærpartikkelen man nå jakter mest på med den nye akseleratoren LHC på CERN, er Higgs-bosonet. Kjernefysikernes såkalte Standardmodell, som har forutsett mange andre elementærpartikler svært presist, forutsetter også eksistensen av Higgsbosonet. Eksistensen av Higgs-bosenet (hvis det eksisterer) vil kunne forklare begrepet masse og hvorfor andre elementærpartikler er såpass tunge som de tilsynelatende er.

 

Det er tidligere foreslått at Higgsbosonet eksisterer i en slags romtidsgrid som gjennomsyrer rommet. Der denne Higgsboson-griden klumper seg, der finnes det en partikkel med masse. Kanskje selve romtidskornetheten også skyldes en slik Higgsbosongrid som i såfall gjennomsyrer alt, både materien og rommet. Ikke bare rommet, men også tiden inngår i en sånn romtidsgrid. Så også tidsintervaller er kornete, ikke kontinuerlige.

 

For å trekke dette videre så kan man tenke seg at krummet romtid (gravitasjon) kan forklares som lokale tøyinger/defomasjoner av denne romtidsgriden.

Endret av SeaLion
  • Liker 1
Lenke til kommentar

Til dere som mener universet er uendelig stort og at det ikke kan eksistere ingenting.

Vel til dere som mener det ikke kan eksistere ingenting, Gratulerer dere har forstått hva jeg mener fordi utenfor universets yttergrense er det ingen ting, det eksisterer ingen ting, ingenting ikke kan eksistere fordi det er, nettopp ingenting.

Greit nok det, Universet ditt har en yttergrense. Jeg bruker stor U fordi Universet for meg er alt som eksisterer, hvor som helst, overalt. Ikke nødvendigvis bare den massen/energien som stammer fra Det store smellet. Det kan ha vært mange store smell, og det kan finnes ting som er så langt unna at det aldri vil bli mulig å observere dem fra Jorda. Det betyr ikke at de ikke eksisterer.

 

Du ser altså for deg en yttergrense, men jeg tror du begrenser universet til bare å omfatte det som stammer fra The Big Bang. Er du åpen for at det kan finnes flere univers utenfor vårt univers' yttergrense, som alle har sin yttergrense? Uendelig mange kanskje? Ev. hvorfor ikke?

Endret av oppvaskkost
Lenke til kommentar

Nei, vi har ikke uendelig mange tall, vi har de tallene vi har funnet.

De vi ikke har funnet enda eksisterer ikke enda.

At man ikke har "funnet" et tall betyr heller ikke at det ikke eksisterer. Selv om vi ikke vet at en asteroide er på vei med kollisjonskurs mot jorden betyr det ikke at den ikke eksisterer.

 

[quote name=McHill' date=' 6. oktober 2010 -

18:12' timestamp='1286385153' post='16300201]

Jeg kan telle rimelig langt, men ikke uendelig og det kan heller ingen andre fordi det ville tatt uendelig mange år.

 

Uendelig er ikke en tellbar verdi. Uansett hvor langt man teller kan man telle uendelig mye lenger.

 

Siden tall ikke fysisk eksisterer, og bare er et resultat av en tankeprosess i hodene våre er det fult mulig å bevise at det eksisterer uendelig mange tall. Beviset er også svært enkelt.

 

For at det ikke skal finnes uendelig mange forskjellige tall må det eksistere et tall som er det største. Hvis vi så tar dette tallet og legger til en har vi et tall som er en større en det største tallet. Ergo er ikke dette tallet det største, og vi har motbevist at det finnes et endelig antall tall, og det må eksistere uendelig mange forskjellige tall.

 

Uendelighet er et begrep. Ikke en fysisk størrelse.

 

:w00t: What he said!

 

Det er på dette punktet mange sliter. Man blander sammen den fysiske verdenen med matematiske beskrivelser av den.

 

Dersom man plasserer den fysiske verden i et matematisk rom-koordinatsystem, er det åpenbart at universet er uendelig. Dersom universet ikke skulle være uendelig vil det måtte eksistere en største verdi for hvor langt det skulle være mulig å reise i en rett linje. Men akkurat som i eksempelet over vil det alltid være mulig å reise en meter til.

 

Hvis man benytter seg av andre matematiske beskrivelser av det fysiske universet vil man derimot kunne oppleve at universet går i loop eller andre lignende fenomener.

 

Siden koordinatsystemene og de matematiske beskrivelsene bare er tankespinn og ikke eksisterer som en del av det fysiske universet er det uproblematisk med uendeligheter.

 

Nå er det alikevel mulig at uendeligheter også eksisterer i det fysiske universet, f.eks i svarte hull. Der tror man at en endelig masse kan være samlet på et uendelig lite volum, og følgelig får man en uendelig høy massetetthet.

 

wikipedia

 

 

Off Topic:

 

Nå skjønner jeg ikke alle krusedullene, men hvis du mener dette hornet (vuvuzela?) har uendelig overflate, utfordrer jeg deg til å lage et og male det i din yndlingsfarge. Kommer du til å bruke uendelig mye maling på det?

Om du forstår krusedullene, så jepp. ;)

Egentlig et morsomt problem. Som Kubjelle sier finnes det en mengde som kan fylle hornet med maling, men ikke nok maling til å kunne male hele hornet.

 

Dersom noen faktisk kunne bygge hornet ville det heller ikke være noe problem å male det kun ved hjelp av malingen hornet rommer. Man må bare være påpasselig og smøre på et uendelig tynt lag. Etter at man er ferdig med å male vil man til alt overmål ha igjen like mye maling som før man begynte. :thumbup:

  • Liker 2
Lenke til kommentar

Til dere som mener universet er uendelig stort og at det ikke kan eksistere ingenting.

Vel til dere som mener det ikke kan eksistere ingenting, Gratulerer dere har forstått hva jeg mener fordi utenfor universets yttergrense er det ingen ting, det eksisterer ingen ting, ingenting ikke kan eksistere fordi det er, nettopp ingenting.

Greit nok det, Universet ditt har en yttergrense. Jeg bruker stor U fordi Universet for meg er alt som eksisterer, hvor som helst, overalt. Ikke nødvendigvis bare den massen/energien som stammer fra Det store smellet. Det kan ha vært mange store smell, og det kan finnes ting som er så langt unna at det aldri vil bli mulig å observere dem fra Jorda. Det betyr ikke at de ikke eksisterer.

 

Du ser altså for deg en yttergrense, men jeg tror du begrenser universet til bare å omfatte det som stammer fra The Big Bang. Er du åpen for at det kan finnes flere univers utenfor vårt univers' yttergrense, som alle har sin yttergrense? Uendelig mange kanskje? Ev. hvorfor ikke?

Ja, jeg er åpen for at det kan finnes fler en et Univers, 100 000 vis av dem for den saks skyld.

Men det kan ikke eksistere UENDELIG mange, men vent litt du har kanskje faktisk ett poeng....

Vis vi sier at universet vårt er et produkt av et fenomen som BIG BANG, og vi sier at Universet vårt utvider seg i ingen ting.

Og siden Ingenting aldri har eksistert/har alltid aldri eksistert, altså det har ikke eksistert i uendelig mange år og siden vi vet at Big Bang har skjedd en gang, altså det er mulig.

Da må det ha skjedd uendelig mange ganger og det må eksistere uendelig mange Universer som utvider seg separat, skilt fra hverandre av ingenting, og siden ingenting ikke har noen størrelse(det er ingen ting) vil univers-ene aldri kræsje inn i hverandre/møtes/vokse sammen fordi de egentlig ikke er skilt fra hverandre i det hele tatt.

Ble litt rotete, men jeg håper noen forstår hva jeg mener.

  • Liker 1
Lenke til kommentar

Å tro på uendeligheten burde jo egentlig bety at jeg tror at det akkurat nå er uendelig mange kloder som denne, der jeg sitter å skriver akkurat det jeg gjør nå, men det høres egentlig ganske usannsynlig ut. Mange ting som mennesket aldri kommer til å finne ut.

 

Hei

 

Jeg heter femtito, og jeg bor i universet chart?cht=tx&chl=\mathbb{N}. Jeg føler meg ganske sikker på at universet er uendelig stor. Men å tro på uendeligheten burde jo egentlig bety at det finnes et annet tall i verden akkuratt som meg, som skriver akkurat dette jeg gjør nå, men det høres egentlig ganske usannsynlig ut.

Lenke til kommentar

Hva med en sirkel da? man kan jo følge veien på en sirkel hele tiden altså uendelig.

 

Ja og du kan også gå rundt i sirkler ganske lenge, men til slutt blir du sliten og orker ikke å gå mer.

Omkretsen av en sirkel er fast størrelse, altså den er ikke uendelig uansett hvor lenge du kan følge den uten om og finne slutten.

 

En sirkel er og blir uendelig, den har ingen begynnelse, dermed har den ingen slutt heller. Ergo er den uendelig.

 

Hva med tiden da? er ikke den uendelig? Går ikke tiden hele tiden? Eller stopper tiden når klokken din ikke virker lenger?

 

Selv om mennesket kommer til å dø ut en eller annen gang, eller universet. Så kommer fortsatt tiden til å fortsette i det uendelige.

Endret av Readyz
Lenke til kommentar
Hva med tiden da? er ikke den uendelig? Går ikke tiden hele tiden? Eller stopper tiden når klokken din ikke virker lenger?

 

Selv om mennesket kommer til å dø ut en eller annen gang, eller universet. Så kommer fortsatt tiden til å fortsette i det uendelige.

Nei. Tiden henger sammen med rommet (romtid), rommet henger sammen med materien og materien henger sammen med universet. Før Det store smellet fantes verken materie, rom eller tid. Tiden oppstod for 13,7 milliarder år siden, sammen med rommet og materien. Tiden har altså en start og er derfor ikke uendelig.

Endret av SeaLion
Lenke til kommentar
Hva med tiden da? er ikke den uendelig? Går ikke tiden hele tiden? Eller stopper tiden når klokken din ikke virker lenger?

 

Selv om mennesket kommer til å dø ut en eller annen gang, eller universet. Så kommer fortsatt tiden til å fortsette i det uendelige.

Nei. Tiden henger sammen med rommet (romtid), rommet henger sammen med materien og materien henger sammen med universet. Før Det store smellet fantes verken materie, rom eller tid. Tiden oppstod for 13,7 milliarder år siden, sammen med rommet og materien. Tiden har altså en start og er derfor ikke uendelig.

 

og hvor har du de påstandene fra?

 

Tid har da alltid eksistert og vil derfor aldri opphøre å eksistere. Om det ikke eksisterte tid, rom eller noe som helst. Hvor kom da bigbang fra? Ingenting? Kom det plutselig et smell av overhode ingenting? Om ikke tiden eksisterte før bigbang ble til, så ville ikke bigbang blitt til i det hele tatt, fordi tiden ikke eksisterte og for at noe skal skje så trenger man tid.

 

Hvordan kan man vite at big bang teorien er den rette teorien?

 

Universet akselerer jo, og slikt skjer jo ikke i en eksplosjon? I en eksplosjon så fyker jo materiene over alt for å så bli tregere etterhvert som tiden går.

 

Hva om våres univers er en del av et mye større et? og at universet er i et ormehull? Det ville jo forklare hvorfor avstanden mellom stjerner øker og akselerer.

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
  • Hvem er aktive   0 medlemmer

    • Ingen innloggede medlemmer aktive
×
×
  • Opprett ny...