Effektberegning PWM-kretser

[Dag_A]

Jeg har diskutert litt med en kamerat angående effektberegning i kretser med PWM.

 

Et eksempel:

 

Krets 1: 6 V batteri. 6 V lyspære. Amperemeteret viser 1,6666 A. Effektforbruk altså 10 Watt.

Denne er uten diskusjon OK.

 

Krets 2: 12 V batteri. Samme 6 V lyspære. Pga spenning på batteri er for høyt brukes det PWM 50 % syklus. Amperemeteret viser fortsatt 1,6666 A.

Spenning målt over lyspæren er 6 V.

 

I krets 2 vil jo formelen P=U*I gi 12 * 1,6666 = 20 Watt.

Men lyspæren lyser like mye som i krets 1. Hvor blir det i så fall av de ekstra 10 Wattene?

 

Eller skal frekvensen også tas med? 12 x 1,666 * 0,5 = 10 Watt i så fall.

Batteriet er jo frakoblet i 50 % av tiden og følgelig er 0 V.

 

Hva er korrekt?

[Hårek]

Tids-aspektet må naturligvis regnes med. Lampen har strøm bare 50% av tiden.

Amperemeteret kan umulig vise 'riktig' strøm. Det vil antagelig vise et gjennomsnitt. Det er mye som forandrer seg i en krets når du går fra ren likestrøm til switchet likestrøm, da blir det som å regne med vekselstrøm.

[Dag_A]

Tids-aspektet må naturligvis regnes med. Lampen har strøm bare 50% av tiden.

Amperemeteret kan umulig vise 'riktig' strøm. Det vil antagelig vise et gjennomsnitt. Det er mye som forandrer seg i en krets når du går fra ren likestrøm til switchet likestrøm, da blir det som å regne med vekselstrøm.

 

Jeg har testet kretsene for moro skyld i Multisim. Der vises strømforbruket helt likt i begge kretsene.

Matematisk er lampens resistanse 3,6 ohm i krets 1. Si vi bytter ut lyspæren mot en ren motstand på 3,6 Ohm. Som da avgir varme.

Ved 12 V vil strømforbruket i krets 2 matematisk være 12 (V) / 3,6 (Ohm) = 3,3333 A

Med 50 % syklus vil det igjen bli 1,6666 A. Som da blir 20 W.

 

Så hvor blir de ekstra 10 Wattene av når varmen på motstand i krets 2 ikke er høyere enn på krets 1? Begge har jo 6 Volt over seg.

[Hårek]

Hvordan kommer du fram til 6V? Kretsen har nødvendigvis 12V og 3.3A, 50% av tiden. 

PWM er ingen spenningsregulator, det er en effektregulator (middelverdi). 

Hva man leser av på et måleinstrument må man ikke bli lurt av, man må også vite hva man måler.

[geir__hk]

Dag_A:

 

Dette er en klassisk nybegynnerfeil som også jeg har strevd med for å komme frem til riktig gjennomsnittseffekt:

 

Du må huske på at BÅDE strøm OG spenning er proposjonale med på-tiden (duty cycle). Ikke bare spenning, for da blir det ikke riktig mht effekt.

 

Hvilken frekvens bruker du?

[Dag_A]

Dag_A:

 

Dette er en klassisk nybegynnerfeil som også jeg har strevd med for å komme frem til riktig gjennomsnittseffekt:

 

Du må huske på at BÅDE strøm OG spenning er proposjonale med på-tiden (duty cycle). Ikke bare spenning, for da blir det ikke riktig mht effekt.

 

Hvilken frekvens bruker du?

 

Jeg bruker 50 hz.

 

 

Men slik jeg forstår av dere, så vil det si at varmen avgitt av motstanden i eksemplet i mitt forrige innlegg oppnås allerede ved 25% PWM? 12 V x 3,33 A * 0,25 = 10 W?

 

Multisim viser da vitterlig at R1 bruker dobbelt så mye energi enn R2 om man tar tallene vist direkte. Voltmeteret over R1 viser at R1 i dette tilfellet gir like mye varme som R2. Lik spenning over motstandene.

Endret 3. september 2010 av Dag_A

[Hårek]

De målingene viser da middelverdien. Det er egentlig aldri 6V over motstanden, hvis man måler med et oscilloscop ser man jo enten 12V eller 0V.

Men med 50% PWM blir det matematisk sett halve spenningen som middelverdi. Og det kan brukes til å regne ut effekten, som blir den samme som med 6V likestrøm.

[Thorsen]

Da prøver vi igjen.

 

OPPDATERT 5.9 ca kl 01.10

 

Spenningen vil være Vs, PWM% av tiden.

 

Strømmen vil være I, PWM% av tiden (sammtidig som når Vs er på topp)

 

Effekten vil derfor være

 

P = U * I (men bare PWM% av tiden)

 

Eller

 

 

 

Der er påtid delt på total periodetid, tilsvarende % påtid for et firkantpulstog.

Endret 4. september 2010 av Thorsen

[Dag_A]

Takk for svarene.

 

Dessverre er dere uenige.

 

P = U * I * PWM%

Dvs 25 % PWM gir 10 Watt i eksemplet jeg anga.

 

Men 50 % gir 6 V i snitt over motstanden.

25 % gir kun 3 V og kan dermed ikke avgi samme varme som 6 V stabil DC.

 

Og om vi bruker middelspenning x middelstrøm får vi 6 * 1,6666 = 10 W.

 

Så blir ikke formelen egentlig P = (U * PWM%) * ( I * PWM%) ?

(12 * 0,5) * (3,3333 * 0,5) = 10 W

 

Multisimtesten gir ikke medhold til at 25 % PWM skal gi lik varme i R1 og R2 såfremt ikke programvaren er feil. Middelspenningen må være lik over R1 som R2 iogmed strømforbruk er likt.

 

 

Men kan ta et eksempel fra den virkelig verden og dermed årsaken til diskusjonen:

 

Vi har en 20 Watt DC motor. Den monterer vi i en bremsebenk. Bremsebenken er av Eddy Current typen. Elektromagneten som bremser blir tilført en gitt spenning over hele testperioden på begge oppsettene det er snakk om.

 

Test 1: Standard styring 100 % PWM (PWM er deaktivert). Spenning 24 V. Turtall 3990 RPM. Strømforbruk 0,794 A. Effektforbruk 19,056 Watt.

 

Test 2: Modifisert styring 50 % PWM. For å kompensere snittspenningen til motor, øker vi tilført spenning til 36 V. Turtall med ny styring 4140 RPM. Strømforbruk 0,315 A. Effektforbruk avlest av metrene rent matematisk blir da 11,34 Watt. Amperemeteret er koblet rett etter strømkilde. Vi bruker glattekondensator etter amperemeteret i tillegg. Vi har da en middelstrøm, men da har vi ikke beregnet middelspenning.

 

Dersom vi i test 2 hadde kunnet senke tilført spenning til 18 V (som er middelspenningen), og kjørt 100 % PWM, så hadde regnestykket blitt: 18 x 0,315 A = 5,67 Watt.

Dette er om jeg følger hva Multisim viser i test. Jeg antar at strømforbruket vil bli likt på halv spenning mot full spenning og 50 % PWM slik Multisim viser.

Endret 4. september 2010 av Dag_A

[Thorsen]

Det første svaret mitt er nå oppdatert, med litt mer oversiktlige formler. Forhåpentligvis er det også korrekt denne gangen

 

Edit:

Fikset igjen.

Endret 4. september 2010 av Thorsen

[Dag_A]

Det første svaret mitt er nå oppdatert, med litt mer oversiktlige formler. Forhåpentligvis er det også korrekt denne gangen

 

PWM% Skal også opphøyes i 2.

 

Ah.. Knallbra!!

 

Kan jeg få "plage" deg med å bekrefte tallene i den reelle testen også? Bare så andre enn meg gir de ekte tall i testen? Er 11,34 Watt korrekt utregnet?

 

Jeg kan bruke dine formler, men det er bedre at en som kan dette godt kommer med beregningen.

 

På forhånd takk

[Thorsen]

Ny info lenger nede, info som tidligere sto i denne posten utgår.

Endret 4. september 2010 av Thorsen

[Dag_A]

Skal prøve:

 

Test 2: Modifisert styring 50 % PWM. For å kompensere snittspenningen til motor, øker vi tilført spenning til 36 V. Turtall med ny styring 4140 RPM. Strømforbruk 0,315 A. Effektforbruk avlest av metrene rent matematisk blir da 11,34 Watt. Amperemeteret er koblet rett etter strømkilde. Vi bruker glattekondensator etter amperemeteret i tillegg. Vi har da en middelstrøm, men da har vi ikke beregnet middelspenning.

 

 

 

Vs er her 36V

 

Men, denne er jo bare på 50% av tiden, så Vavg vil være 18V

 

Når det gjelder strømforbruket må vi kunne anta at amperemeteret måler Iavg.

 

Jeg får da at effektforbruket blir 5,67W, altså som å ved kjøre 18V på 100%.

 

11,34W ville vært effektforbruket ved 100% dutytime.

 

 

Det blir litt skummelt.

Originalmotoren som forbruker 19,056 W ved 3990 RPM blir bremset til 6,821 Watt. Virkningsgrad på 0,358.

 

Hvis regnestykket ditt er korrekt bruker vi 5,67 Watt for å oppnå 7,269 Watt på akselen.

(4140 RPM vs originalens 3990 RPM gjør at vi har litt høyere ut-effekt ved samme bremseeffekt)

[Thorsen]

Ja, men spørsmålet er om strømmålingen er korrekt.

 

Kan se om jeg får til å simulere kretsen selv i løpet av noen dager.

[Dag_A]

Kan det være pga vi bruker glattekondensator? 3000 uF er verdien på den.

Amperemeteret viser jo egentlig strømforbruket for å lade glattekondensatoren.

Den har jo Vs tilkoblet 100 % av tiden. Vi har en rippelspenning på 200 mV på glattekondensatoren.

[Thorsen]

Bare så vi alle får en føling med hvordan strøm spenning og effekt vil se ut.

 

Dette er min simulerte motor (forenklet modell) (verdiene på R og L er tenkte).

 

 

Skjemaet nedenfor viser spenning, strøm og effekt i L og R (og total effekt), simulert med 50% PWM (se spenningen).

 

 

Det jeg lurer på er hvordan ampermeteret vil reagere på en slik kurveform på A.

 

Edit: La til litt tykkere kurver.

 

Men så var det dette med utregninger.

 

Vs er nå 36. I er 3,6A.

 

Effekt ved 100% skal da være ca 130W.

 

Ved 50% PWM vil vi ha 36V og 3,6A 50% av tiden, effekten vil være 130W 50% av tiden. Altså 65W. Dette strider mot formelen jeg prøve å sette opp, denne formelen må da ha vært feil. Vi er igjen tilbake til at PWM faktoren bare skal inn 1 gang. Dette ser vi klart av effektgrafen. Det er full effekt 50% av tiden.

 

Så til din effektberegning, siden PWM faktoren bare skal inn en gang tar vi den inn gjennom den gjennomsnittsmålte strømmen på 0,315A, vi bruker da full spenning i utregningen. Så vi får: P = 0,315A * 36V = 11,34W som virker mer logisk, da en ikke kan få mer effekt ut enn en putter inn.

 

Jeg er trøtt nå, så det er ikke sikkert jeg tenker klart, posten med formlene er igjen oppdatert

 

Edit: Håper vi er nærmere et svar nå, og håper jeg ikke har forvirret deg mer enn jeg burde. Jeg har selv vært usikker og det jeg tidligere har skrevet har jo vist seg å være feil

 

Edit: Dersom noen har mer "riktige" verdier for R og L så er det bare gi beskjed.

Endret 4. september 2010 av Thorsen

[Dag_A]

Hehe.. er ikke lett dette..

 

Med tanke på motoren er det nok korrekt med 11,34 Watt. Vi kan jo ikke få mer ut enn hva vi putter inn (Selv om alle varmepumper faktisk gjør det). Bremsebenken vi har brukt er blitt verifisert av både Aker Sollution og Institutt for energiteknikk.

 

MEN.. et stort men.. Multisim-screenshoten viser med tydelighet at man forbruker halve energien på å varme opp feks 1 liter vann med 6 Volt 100 % PWM enn å bruke 12 V med 50% PWM. Jeg mener fortsatt at effekten tilført er 50 % lavere når det er 50 % PWM. Men det viser ikke screenshoten.

[Thorsen]

Nå kjenner jeg dessverre ikke til multisim, men er det mulig å få opp kurveformene? Det er først da man virkelig får forståelse for hva som "skjer"....

[Dag_A]

Jeg har brukt oscilloskop i oppsettet nå.

Men fant ingen motstand under 1 ohm, så det blir litt lavere spenning over det hele.

Men man får et inntrykk.

 

Her uten glattekondensator:

 

 

Og her med:

[compus]

For å starte med den omtalte glødelampen: En glødelampe er en ulineær motstand og det er noe som en ofte må ta høyde for. Om vi antar at lampen var på 6V og 10W tilsvarer dette som nevnt i et tidligere innlegg en motstand på 3,6 Ohm.

 

Opptatt effekt i en motstand R er U²/R og med den switchede strømforsyningen blir dette: (144/3,6) W = 40W eller 0W.

Gjennomsnittlig effekt er opptatt energi over en periode dividert med tiden. I dette tilfelle blir denne åpebart 20W.

 

Gjennomsnittlig spenning er matematisk gitt som tidsintegralet av spenningen over en periode dividert med tiden. Denne blir: (12Vx0,5T + 0x0,5T)/T = 6V.

Tilsvarende blir gjennomsnittlig strøm (6/3,6)A = 1,67A.

 

Effektivverdi av strøm og spenning er den likespenningen/-strømmen som utvikler samme effekt som den påtrykket.

I dette tilfellet har vi åpenbart h.h.v. Ieff²x3,6Ohm = 20W, og Ueff²/3,6Ohm = 20W. Det gir Ieff = 2,36A og Ueff = 8,49V.

 

For å måle disse effektivverdiene må en benytte måleinstrumenter som viser "sann effektivverdi".

 

Ved likestrømsmålinger viser vanlige universalinstrumenter gjennomsnittverdier, og ved vekselstrømsmålinger vises effektivverdier for sinusformet vekselstrøm/-spenning.

 

Jeg tror neppe at glødelampen i eksempelet hadde samme lyssetyrken i de to oppsettene. Den nevnte ulineariteten gjør at det reelle effekforbruket ikke blir fordoblet, men samtidig øker lysutbyttet med økende temperatur.

 

Når det gjelder motoreksemlene er det det å si at prinsippene er de samme, men forholdene blir langt mer komplekse. Eksempelvis vil en roterende motor generere spenning, og hvordan dette skal modelleres avhenger i høy grad av kretstopologien.