Gå til innhold
Trenger du skole- eller leksehjelp? Still spørsmål her ×

R2 Eksamen 2010

Suspect

Av Suspect
i Skole og leksehjelp

Anbefalte innlegg

Videoannonse

Videoannonse
Annonse
Tosha0007

Tosha0007

Skrevet
Skrevet

Læraren vår, som sjølve skal vera sensor, har sagt at dei aller fleste "moderne" sensorar aksepterer blyant. Men at det framleis var dei av tidlegare generasjonar som strøyk dei som ikkje nytta kulepenn. Derfor, vil du vera på den trygge sida bør du nytta kulepenn.

 

Sist eg hadde matteprøve med kulepenn var på ungdomsskulen, så dette kan bli spanande...

Lenke til kommentar
Tosha0007

Tosha0007

Skrevet
Skrevet

Kan noen NØYE forklare dette med induksjonsbevis? Sliter noe veldig akkurat her

Det er litt vanskeleg og gi ei god forklaring dersom du ikkje har noko spesifikt du vil ha hjelp med.

 

Generelt:


  1.  
  2. Vis at dersom utsegna er sann for chart?cht=tx&chl=n, så er ho og sann for chart?cht=tx&chl=n+1. Kort sagt sett inn chart?cht=tx&chl=n+1 i formelen du får oppgitt. Deretter skal du lage eit "nytt" uttrykk for chart?cht=tx&chl=a_{n+1} og sjekke at dette stemmer me det du antok at det skulle vera. Ein god ide kan vera og lesa løysningsforslag til oppgåver, og sjå om ein forstår noko av ideen mens ein jobbar med det. T.d. dersom du skal vise at ein summeformel gjeld får du oppgitt kva chart?cht=tx&chl=S_n er. chart?cht=tx&chl=S_{n+1}=S_n + a_{n+1} sidan du får eit "ekstra" ledd chart?cht=tx&chl=a_{n+1}.
  3. Vis at utsegna er sann for chart?cht=tx&chl=n=1, evt det minste naturlege talet n er definert for.

 

Kva rekkjefølgje du gjennomfører dette i er likegyldig.

Lenke til kommentar
ahpadt

ahpadt

Skrevet
Skrevet (endret)

Induksjonsbevis enkelt forklart:

 

Først så beviser du at S1 = A1

 

Så for n:

 

Pytt inn en tilfeldig verdi, f.eks s der hvor n er.

 

Så for alle verdier n+1:

 

Sett opp Sn + an+1

 

Der bytter du ut "n" med "s+1"

 

For hvert bevis bør du vise at det stemmer ved å velge f.eks S3 og så bare fylle inn formellen din for å vise at det stemmer med det S3 faktisk er.

Endret av ahpadt
Lenke til kommentar
Tosha0007

Tosha0007

Skrevet
Skrevet

Det med chart?cht=tx&chl=n=t+1 er der eg skriv sett inn chart?cht=tx&chl=n+1.

 

Eg kan ta føre meg eit kjapt døme frå eksempeloppgåver R2 2008.

 

Ei rekkje er gitt ved at chart?cht=tx&chl=a_1 = 2 \ , \ a_{n+1} = a_{n}+n+2 der chart?cht=tx&chl=n \in N. Bruk induksjon til å vise at det generelle leddet er chart?cht=tx&chl=a_n = \frac{n(n+3}{2}

 

Me antar at formelen er sann for chart?cht=tx&chl=n=t, dvs at chart?cht=tx&chl=a_t =\frac{t(t+3)}{2} = \frac{t^2+3t}{2}. Me vil no vise at dersom det gjeld for chart?cht=tx&chl=n=t så gjeld det og for chart?cht=tx&chl=n=t+1

 

No kjem det som er teknisk, me sett inn chart?cht=tx&chl=n=t+1 i den formelen gitt i oppgåva. Me vil vise at dette impliserer følgjande:

 

chart?cht=tx&chl=a_t=\frac{t(t+3)}{2} \Rightarrow a_{t+1}=\frac{(t+1)((t+1)+3)}{2} = \frac{t^2+5t+4}{2}

 

Av oppgåveteksten har me fått oppfitt at chart?cht=tx&chl=a_{t+1} = a_t + t +2

 

Sett inn, og reknar ut:

chart?cht=tx&chl=a_{t+1} = \frac{t^2+3t}{2}+t+2 = \frac{t^2+3t+2t+4}{2} = \frac{t^2+5t+4}{2}

 

Dette var det me ville vise, og det einaste som står att er og vise at formelen gjeld for chart?cht=tx&chl=n=1

 

chart?cht=tx&chl=a_1 = \frac{1\cdot (1+3)}{2} = 2, som stemmer med den verdien me fekk oppgitt for chart?cht=tx&chl=a_1. Me har no vist at chart?cht=tx&chl=a_n=\frac{n(n+3)}{2} for alle chart?cht=tx&chl=n \in N

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
Gå til emneliste

  • Hvem er aktive   0 medlemmer

    • Ingen innloggede medlemmer aktive
×
×
  • Opprett ny...