Matte i media og forskning.

[K..]

-3^2 = -(3*3) = -9

 

(-3)^2 = (-3)*(-3) = 9

 

[Jaffe]

-3^2 = -9

 

Hvis du mener (-3)^2 er det 9.

 

Edit: Æsj, for sen

Endret 13. februar 2008 av Jaffe

[elbeem]

Jøss, dere var raske. Finner dere ut denne også?

 

Bevis for at roten til -1 = 1 og ikke i:

 

sqrt(-1) = (-1)^1/2

(-1)^1/2 = (-1)^2/4

(-1)^2/4 = ((-1)^2)^1/4

((-1)^2)^1/4 = 1^1/4

1^1/4 = 1

 

[GeO]

Dette stemmer bra med fastien. Den sier 6,67 m.

Men du kunne ikke tenke deg å poste bilde av koordinatsystemet og kanskje forklare litt nøyere hva du har gjort? Jeg må si jeg ikke helt klarte å følge med

Da jeg løste denne, brukte jeg ganske enkel formlikhet. Vi kaller høyden fra bakken og opp til krysningspunktet for x, og bruker formlikheten som Simen1 greiet ut om:

 

20/x = 10/(10-x)

20(10-x) = 10x

200 = 30x

x = 20/3 ~ 6,67

 

Bruker altså at forholdet mellom høyden til den lengste stangen (20) og høyden opp til krysningspunktet (x), er lik forholdet mellom høyden av den korteste stangen (10) og avstanden fra toppen av den korteste og ned til krysningspunktet (10-x).

[MagnusW]

Dette stemmer bra med fastien. Den sier 6,67 m.

Men du kunne ikke tenke deg å poste bilde av koordinatsystemet og kanskje forklare litt nøyere hva du har gjort? Jeg må si jeg ikke helt klarte å følge med

Da jeg løste denne, brukte jeg ganske enkel formlikhet. Vi kaller høyden fra bakken og opp til krysningspunktet for x, og bruker formlikheten som Simen1 greiet ut om:

 

20/x = 10/(10-x)

20(10-x) = 10x

200 = 30x

x = 20/3 ~ 6,67

 

Bruker altså at forholdet mellom høyden til den lengste stangen (20) og høyden opp til krysningspunktet (x), er lik forholdet mellom høyden av den korteste stangen (10) og avstanden fra toppen av den korteste og ned til krysningspunktet (10-x).

 

Da ser jeg det bedre.

Men, hvorfor deler du på (10-x)? "20/x = 10/(10-x)"

 

Er det en regel som sier at det er på denne måten man regner ut slike oppgaver?

 

 

EDIT: ser det nå. Du forklarer det jo

Endret 13. februar 2008 av MagnusW

[endrebjo]

Edit: Ble helt feil dette her.

Endret 13. februar 2008 av endrebjorsvik

[ManagHead]

"(-1)^2/4 = ((-1)^2)^1/4"

 

Den der var vel ikke helt etter boka?

[elbeem]

Hvorfor ikke? Sist jeg sjekket var (a^m)^n = a^(m*n). Mulig jeg er trangsynt, men jeg kan ikke se feilen.

[endrebjo]

Men 1^1/4 er ikke bare 1. Det er også -1 og i.

[GeO]

... og -i.

 

Edit: vi koster på oss en liten kursiv.

Endret 13. februar 2008 av TwinMOS

[endrebjo]

Riktig. Satt egentlig og tenkte på at en fjerdegradslikning må ha fire løsninger, men -i dukket ikke opp med det første.

Edit: Får skylde på fylla og fire timer søvn i natt.

Endret 13. februar 2008 av endrebjorsvik

[ManagHead]

Hvorfor ikke? Sist jeg sjekket var (a^m)^n = a^(m*n). Mulig jeg er trangsynt, men jeg kan ikke se feilen.

 

Oi, så på feil regel Sorry

 

Får skylde på 39 i feber.

Endret 13. februar 2008 av ManagHead

[elbeem]

Betyr det at roten av -1 har 4 løsninger? -1, 1, i og -i?

 

Hvis (-1)^1/2 = 1, betyr det at 1^2 kan være både 1 og -1?

 

Det kan da ikke stemme.

Endret 13. februar 2008 av elbeem

[endrebjo]

Betyr det at roten av -1 har 4 løsninger? -1, 1, i og -i?

 

Hvis (-1)^1/2 = 1, betyr det at 1^2 kan være både 1 og -1?

 

Det kan da ikke stemme.

Roten av -1 har to løsninger: i og -i.

Det er vanlig å si at fjerderoten av 1 har fire løsninger (1, -1, i, -i), men når vi bruker 1 og -1 som løsninger, så forandrer ikke svaret seg etter første kvadrering: 1^4 = (1^2)^2 = 1^2 = 1 som har grunntall 1 hele veien (1 -> 1 -> 1), og (-1)^4 = ((-1)^2)^2 = 1^2 = 1 som har samme grunntall mot slutten (-1 -> 1 -> 1). Med i og -i forandrer stykket seg hele veien: i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1 (i -> -1 -> 1). Derfor kan 1 og -1 ses på som litt halvkjipe løsninger i denne sammenhengen. Det er ihvertfall unødvendige løsninger.

Denne utlukingen av unødvendige løsninger gjør vi fordi du utvider fra andre- til fjerderot i "beviset" ditt, og derfor bør du bare ta med de mest relevante løsningene. Og da sitter du plutselig igjen med bare i og -i som skikkelige løsninger. Altså at sqrt(-1) = i eller -i.

Da har du motbevist påstanden din, og sqrt(-1) er likevel bare i eller -i. Da kan ikke 1^2 være noe annet 1.

[elbeem]

Så da er det bare et definisjonsspørsmål? sqrt(-1) er definert som i eller -i og ikke -1 og 1, fordi at det skal være mulig å bruke svaret til noe fornuftig?

Endret 13. februar 2008 av elbeem

[Jaffe]

Nå er vel sqrt(-1) strengt tatt lik i ... (men -i er en rot i -1)

[endrebjo]

Det blir litt på samme måte som irrasjonale likninger. Der kvadrerer vi for å løse den, og da får vi ofte falske løsninger (løsninger som skaper feil fortegn i likningen).

Eksempel

sqrt(x+2) = x - 2

x + 2 = x^2 - 4x + 4

x^2 - 5x + 2 = 0

x = 4,56 \/ x = 0,44

 

Setter prøve:

sqrt(4,56 + 2) = 2,56

4,56 - 2 = 2,56

 

sqrt(0,44 + 2) = 1,56

0,44 - 2 = -1,56

 

Og siden du kvadrerte inni beviset ditt, kan det også ha kommet med falske løsninger der. Derfor skal man være forsiktig med å utvide, kvadrere og liknende i beviser. Da kan det dukke opp nye eller forsvinne løsninger.

[FDviking]

kan noen hjelpe meg med å lage en regnefortelling og en likning som passer med den?

trenger noe å ta utgangspunkt i da jeg må lage mange slike historier og likninger, vet ikke helt hvordan jeg skal starte

Endret 13. februar 2008 av FDviking

[GeO]

Så da er det bare et definisjonsspørsmål? sqrt(-1) er definert som i eller -i og ikke -1 og 1, fordi at det skal være mulig å bruke svaret til noe fornuftig?

Tallet 1 har fire fjerderøtter. Generelt er det slik at alle tall har n n-terøtter.

 

Tar du roten (dagligtale for kvadrat-/ andreroten) av et tall ulikt null, får du på samme måte alltid to svar (pluss/minus). sqrt(1) = +-1, sqrt(-1) = +-i.

 

Edit: Mente 1, ikke -1. Heh.

Edit 2: Diverse tilføyelser og oppklaring.

Endret 13. februar 2008 av TwinMOS

[elbeem]

Nå tror jeg at jeg skjønner det. Når man gjør om (-1)^1/2 til 1^1/4, så har 1^1/4 bare to løsninger fordi (-1)^1/2 har kun to løsninger, og man får ikke automatisk flere løsninger bare fordi man gjør om regnestykket?