Integrasjonsoppgave...

[G2Petter]

Hei.

 

Sitter og øver til eksamen, 2MX, og det er en oppgave jeg ikke får til:

 

"Oljeproduksjonen i et land er i år (x=0) på 60 millioner tonn. Vi regner med en årlig nedgang på 6% de neste årene.

 

a) Sett opp et uttrykk for den årlige produksjonen etter x år.

 

Den er enkel:

Dropper millioner for å få litt mindre tall å hanskes med...

f(x)=60*0,94^x

 

b) Finn samlet produksjon de første 15 årene.

F(x)=60*((0,94^x)/ln (x))

     14                                    14
F(x)    = [60*((0,94^x)/ln (0,94))]
     0                                      0

 

Gir derimot ikke det svaret fasiten vil ha, som er 605 millioner.

Ei heller gir

     15                                    15
F(x)    = [60*((0,94^x)/ln (0,94))]
     0                                      0

605 millioner.

 

Hva er det jeg gjør galt?

Endret 30. mai 2004 av G2Petter

[_hauken_]

F(x)=60*((0,94^x)/ln (x))

 

Dette stemmer då ikkje. Den antideriverte av a^x er a^x over ln a, og ikkje ln x.

F(x) vert då:

 

F(x) = 60*((0,94^x)/ln 0,94) + C

 

Men likevel får eg det ikkje til å stemme... Meinar eg har vore borti denne oppgåva før, men eg hugsar ikkje korleis eg løyste henne. Er oppgåva henta frå oppgåvesamlinga til 2MX?

[G2Petter]

Jeg hadde skrevet feil, men selv når jeg antideriverer det rett får jeg feil svar...

 

Oppgaven er hentet fra eksamen, 2MX 2003

[_hauken_]

Jeg hadde skrevet feil, men selv når jeg antideriverer det rett får jeg feil svar...

 

Oppgaven er hentet fra eksamen, 2MX 2003

Ja det er det same som skjer hjå meg også, men eg veit eg sleit med denne oppgåva før heildagspøva. Trur eg fekk ho til tilslutt. Eg har eit løysingsforslag frå faglærar liggjande også, men dette ligg diverre att på skulen. Kan sjå på det på tysdag om ingen kan gje oss eit svar før den tid...

[G2Petter]

Pappa skal se om han kan hjelpe meg, han er mattelærer. Men det er barepå ungdomsskolenivå, så jeg vet ikke om han klarer det, selv om han kunne dette for 30 år siden.

[G2Petter]

 

Det viser seg at når jeg tar fra år null til år 14 i excel, får jeg riktig svar. Hvorfor får jeg ikke det på kalkulatoren?

Endret 30. mai 2004 av G2Petter

[_hauken_]

 

Det viser seg at når jeg tar fra år null til år 14 i excel, får jeg riktig svar. Hvorfor får jeg ikke det på kalkulatoren?

Eg rekna ut alle verdiane frå år 0 til 14 i ein tabell på kalkulatoren, overførte dette til ei liste, og summerte lista. Då fekk eg 604,7 mill. Kvifor dette ikkje vert rett i integrasjonen fattar eg ikkje, men eg skal som sagt sjekke notatane mine når eg kjem på skulen att.

[G2Petter]

Jeg tror det er fordi man ikke skal se på grafen som kontinuerlig avtagende, men som en mengde trappetrinn, siden man gjør opp et årsregnskap hvert år, og finner ut at den samlede produksjonen har sunket med 6%.

[_hauken_]

Jeg tror det er fordi man ikke skal se på grafen som kontinuerlig avtagende, men som en mengde trappetrinn, siden man gjør opp et årsregnskap hvert år, og finner ut at den samlede produksjonen har sunket med 6%.

Dette høyrest logisk ut, ja. Men korleis skal ein då rekne integralet av funksjonen?

Endret 31. mai 2004 av _hauken_

[G2Petter]

Jeg tror rett og slett at intergralet er et villspor... skal spørre Rektor (Vektor ) i morra, han er den flinkeste mattelæreren jeg har hatt.

[Svin]

Fasitet er basert på at funksjonen er diskret (noe den faktisk er).

Integralet er i og for seg riktig, men da med antakelsen om at

funksjonen er kontinuerlig.

 

Ettersom funksjonen er diskret vil du få riktig svar ved å summere

for hvert enkelt år.

[_hauken_]

Fasitet er basert på at funksjonen er diskret (noe den faktisk er).

Integralet er i og for seg riktig, men da med antakelsen om at

funksjonen er kontinuerlig.

 

Ettersom funksjonen er diskret vil du få riktig svar ved å summere

for hvert enkelt år.

Hmm, vi har då ikkje lært om diskrete funksjonar i 2MX...?

 

Forresten så fann eg ikkje denne oppgåva, men eg er sikker på at eg i alle fall har vore borti ei liknande.

[Fallingwater]

Så dette blir vel mer i retningen av å finne summen av en geometrisk rekke vel...

[Lch]

Hmm, vi har då ikkje lært om diskrete funksjonar i 2MX...?

Du har lært en del diskret matematikk på videregående/grunnskole, de kaller det bare ikke 'diskret'. Omtrent som de hopper over annen terminologi man egentlig ikke trenger å kjenne til (iallefall på mitt kurs for lenge, lenge siden).

 

Egentlig skal man vel kunne anta at funksjonen er kontinuerlig og få full pott til eksamen hvis det ikke er eksplisitt bedt om en måte å løse oppgaven på eller vesentlig informasjon mangler. Da skriver man ned antagelsen for sikkerhetsskyld.

 

TI-89 er en fin liten sak: sum(60*0.94^x,x,0,14) = 604.71

 

Hva bruker man på videregående nå til dags btw? Ikke bli for avhengig av kalkulatoren hvis man tenker på å gå på NTNU, vi sitter nå med en ren katastrofe av en kalkulator, og dét etter å ha blitt bortskjemte med TI-89. :/

Endret 2. juni 2004 av LarsC

[G2Petter]

Vi bruker TI-83, evt. pluss.

 

Edit:

Og noen bruker Casio, men det vet jeg ikke hvaslags er...

Endret 2. juni 2004 av G2Petter

[Fallingwater]

Det går også mye i Casio CFX-97xx og høyere rundtomkring på landets videregående skoler. Gruer meg til jeg må gå over til den kalkulatoren NTNU har godkjennt for bruk på eksamen

[_hauken_]

Du har lært en del diskret matematikk på videregående/grunnskole, de kaller det bare ikke 'diskret'. Omtrent som de hopper over annen terminologi man egentlig ikke trenger å kjenne til (iallefall på mitt kurs for lenge, lenge siden).

 

Korleis reknar ein integralet av diskrete funksjonar? Er det berre summen av alle "stega"?

 

TI-89 er en fin liten sak: sum(60*0.94^x,x,0,14) = 604.71

 

Casio:

#SIGMA#(60*0,94^x,x,0,14)

der #SIGMA# er sum-teiknet.

 

Altså ser dette ut til å fungere omtrent likt på Caso og TI.

 

Hva bruker man på videregående nå til dags btw? Ikke bli for avhengig av kalkulatoren hvis man tenker på å gå på NTNU, vi sitter nå med en ren katastrofe av en kalkulator, og dét etter å ha blitt bortskjemte med TI-89. :/

 

På vår skule nyttar vi Casio over heile lina. Sjølv har eg ein Casio fx-9750g PLUS, som er den nyaste utgåva av Casio sin minst avanserte kalkulator av denne typen. Langt dei fleste har denne kalulatoren. Ein del har gamle 9750, som manglar solver-funksjon. (Eigentleg er funksjonen der, men han ligg ikkje i ein eigen meny. Ein kan få han til sånn halvveis med eigne program...)

 

Elles har nokon ymse utgåver av 9850 og 9950. Dei to har ein (dårleg) fargeskjerm, og sistnemde har ekstra minne, men dette er ikkje noko eg saknar i det daglege.

 

Kva kalkulator er i bruk på NTNU? Grafisk? Programmerbar?

[Fallingwater]

Denne lille ekle saken. HP30S

[Lch]

Korleis reknar ein integralet av diskrete funksjonar? Er det berre summen av alle "stega"?

 

Du gjør bare en sum over funksjonen, ja. Du kan vel bruke rekker slik Magnus nevner, vil jeg tro.

 

Kva kalkulator er i bruk på NTNU? Grafisk? Programmerbar?

 

Vi hadde mer eller mindre fritt bruk tidligere, og flesteparten av studentene valgte seg en TI-89, som er meget behagelig i bruk med en stor og 'høy-oppløst' skjerm, og den er svært avansert i forhold til TI-82 (som jeg hadde på videregående).

http://www.ticalc.org/basics/calculators/ti-89.html

 

Veldig fin til å kontrollregne med, løse likninger/likningssett/matriser, ubestemte integral etc.

 

Nå sitter vi med den Magnus nevner, HP30S, en horribel liten sak. Jeg er glad for at jeg er stort sett ferdig med regnefagene. Takk og pris for at jeg ikke går fysikk/matematikk-linja.

Endret 2. juni 2004 av LarsC

[Fallingwater]

Hvilke linje går du på LarsC? Jeg vurderer å begynne på 'fysmat' til neste år. Dårlig valg tror du?