Mystiske problemer: det forsvunne kvadrat

[sofokles]

Problemet Bfisk er at programlederens valg er låst :

 

At han skal åpne en feil luke er 100% sannsynlig

 

Når du har valgt riktig i første trinn, er det 50% sannsynlig at han skal åpne den ene eller den andre. Du teller disse valgene i samme sekk som 100% valgene han tar når du har valgt feil i utgangspunktet. MAO du sammenlikner epler og bananer.

[DrDoogie]

Kan jeg driste meg til en oppsummering? Takk.

 

"Hva ER sannsynligheten nå?"

- Vi ser da på det som en uavhengig serie (som er feil, da den er avhengig), altså to valg => 1/2.

 

"Hva BLIR sannsynligheten nå?"

- Vi ser på det som et valg i en serie (korrekt), altså 'ett av tre' og 'ett av to' valg => 2/3

 

Disse 2/3 er da uavhengig av om man bytter eller ei, for man foretar allikevel ett valg.

[bfisk]

Se på veien frem mot punktet der du har to luker igjen:Si at luke A er rett.

Du velger luke B, programlederen må åpne luke C i 100% av tilfellene.

Du velger luke C, programlederen må åpne luke B i 100% av tilfellene.

Du velger luke A, programlederen må velge luke B i 50% av tilfellene,

eller luke C i 50% av tilfellene.

Dette er greit.

 

De to utfallene der du velger luke A først har hver bare 50% av sannsynligheten du har om du velger luke B eller luke C først. I modellen din har disse to utfallene (hvor du velger rett først) samme sannsynlighet som de to utfallene der du velger feil luke først.

 

Hmm... jeg tok ikke formuleringa di helt. La meg klare opp:

 

Vi velger luke A, ja. Da vil programlederen velge enten B eller C, og slippe ut ei geit.

 

Vi velger luke B. Programlederen vil, som vi er enige om, åpne luke C og slippe ut ei geit.

 

Vi velger luke C. Programlederen vil, som vi er enige om, åpne luke B og slippe ut ei geit.

 

Vi gir for enkelhets skyld lukene nye navn. Det er de samme lukene, men vi kan i alle tilfeller kalle luke A for luke K, og luka med geita (det være seg samme søren) for L. Dette for å unngå blanding med det første valget. I alle tilfeller står vi igjen med luke K med bilen, og en luke L med ei geit.

 

Herfra gjør vi et nytt valg, fullstendig ubetinget av hva vi gjorde som første valg. Vi må velge enten K eller L. Her er sannsynligheten - hold deg fast - nøyaktig 50%.

 

Uansett hvilket tilfelle du prater om, så vil sannsynligheten være 50%, sålenge vi gir at valgene er ubetingede av hverandre, noe de er, fordi du alltid vil sitte igjen med en bil og ei geit, hverken mer eller mindre, og du vet aldri hvor noen av dem er.

 

bfisk

[yoyoyo12345678]

Jeg må bare spørre: Er det noen her som er UENIG i at fyren som velger har 2 valg andre gang han velger??

 

Det tror jeg alle er enige i. Så lenge ALLE er enige om det, så går diskusjonen på:

 

Er valg 1 og valg 2 uavhengige?

 

Jeg påstår: Ja, disse er uavhengige. Fordi: Hva det man velger andre gang har ingen sammenheng med det man velger første gang. Kan noen være så snill å forklare meg på hvilken måte disse hendelsene er avhengige. Jeg skjønner det ikke, selv om jeg prøver. Er jeg da dum?

[bfisk]

Jeg må bare spørre: Er det noen her som er UENIG i at fyren som velger har 2 valg andre gang han velger??

 

Det tror jeg alle er enige i. Så lenge ALLE er enige om det, så går diskusjonen på:

 

Er valg 1 og valg 2 uavhengige?

 

Jeg påstår: Ja, disse er uavhengige. Fordi: Hva det man velger andre gang har ingen sammenheng med det man velger første gang. Kan noen være så snill å forklare meg på hvilken måte disse hendelsene er avhengige. Jeg skjønner det ikke, selv om jeg prøver. Er jeg da dum?

Som om jeg skulle sagt det selv!

 

I absolutt alle tilfeller vil du ende opp med å velge mellom to dører, en med ei geit, og en med en bil. Du vil aldri vite hvor tingene befinner seg. Det er vi alle enige om?

 

Nå får du et valg: vil du velge den ene (den du valgte forrige gang, men uten tilknytning forøvrig) , eller den andre?

 

Ikke kan jeg se hvordan dette er avhengige av hverandre...

 

 

Og fthommassen: er du dum, så skal vi være dumme sammen! You have my allegiance.

 

bfisk

[bfisk]

Når du har valgt riktig i første trinn, er det 50% sannsynlig at han skal åpne den ene eller den andre. Du teller disse valgene i samme sekk som 100% valgene han tar når du har valgt feil i utgangspunktet. MAO du sammenlikner epler og bananer.

Sorry. Dette er to forskjellige hendelser, om du velger å se dem i sammenheng med resten av stykket.

 

Okke som vil du sitte igjen med en bil og ei geit, og sannsynligheten er da 0,5.

 

bfisk

 

(og epler og bananer? en hendelse er en hendelse, og så enkelt er det.)

[DrDoogie]

Jeg må bare spørre: Er det noen her som er UENIG i at fyren som velger har 2 valg andre gang han velger??

 

Det tror jeg alle er enige i. Så lenge ALLE er enige om det, så går diskusjonen på:

 

Er valg 1 og valg 2 uavhengige?

 

Jeg påstår: Ja, disse er uavhengige. Fordi: Hva det man velger andre gang har ingen sammenheng med det man velger første gang. Kan noen være så snill å forklare meg på hvilken måte disse hendelsene er avhengige. Jeg skjønner det ikke, selv om jeg prøver. Er jeg da dum?

Vel - se min post?

 

Anyway, hvis du har tusen dører, og du får 999 valg, vil du da ved siste valg (såfremt du ikke har valgt det rette enda), stå med sannsynligheten 1/2 for å velge riktig/galt.

 

Men sannsynligheten for hvert valg (å velge riktig) blir større ettersom du reduserer valgene - der har vi definisjonen på "avhengighet".

 

Eksempelvis er sannsynligheten for ikke å velge den rette døra, ETTER 998 valg, "noe" redusert, da du jo har eliminert mange valg...

[lodott]

Jeg mener de er avhengige, for du får ny info. Dette gjør at det siste valget du tar er avhengig av den nye infoen du har fått, nemlig at programleder har åpnet en geit/tom luke. Da vil det svare seg å bytte.

Endret 5. februar 2004 av lodott

[bfisk]

Jeg må bare spørre: Er det noen her som er UENIG i at fyren som velger har 2 valg andre gang han velger??

 

Det tror jeg alle er enige i. Så lenge ALLE er enige om det, så går diskusjonen på:

 

Er valg 1 og valg 2 uavhengige?

 

Jeg påstår: Ja, disse er uavhengige. Fordi: Hva det man velger andre gang har ingen sammenheng med det man velger første gang. Kan noen være så snill å forklare meg på hvilken måte disse hendelsene er avhengige. Jeg skjønner det ikke, selv om jeg prøver. Er jeg da dum?

Vel - se min post?

 

Anyway, hvis du har tusen dører, og du får 999 valg, vil du da ved siste valg (såfremt du ikke har valgt det rette enda), stå med sannsynligheten 1/2 for å velge riktig/galt.

 

Men sannsynligheten for hvert valg (å velge riktig) blir større ettersom du reduserer valgene - der har vi definisjonen på "avhengighet".

 

Eksempelvis er sannsynligheten for ikke å velge den rette døra, ETTER 998 valg, "noe" redusert, da du jo har eliminert mange valg...

Dette er jeg helt enig i.

 

Poenget er at når du da til slutt skal velge blandt to dører, er det hipp som happ hvilken du velger! Det er jo dette oppgaven spør etter!

 

bfisk

[bfisk]

Jeg mener de er avhengige, for du får ny info. Dette gjør at det siste valget du tar er avhengig av den nye infoen du har fått, nemlig at programleder har åpnet en geit/tom luke. Da vil det svare seg å bytte.

Vel, du har ikke fått NY info.

 

Du har hele tiden visst (dersom du kjenner reglene, men dette må jo sees i et overordnet perspektiv) at programlederen ville åpne et luke med en geit i, og hva du ville sitte igjen med.

 

 

bfisk

[iDude]

Uansett hvilket tilfelle du prater om, så vil sannsynligheten være 50%, sålenge vi gir at valgene er ubetingede av hverandre, noe de er, fordi du alltid vil sitte igjen med en bil og ei geit, hverken mer eller mindre, og du vet aldri hvor noen av dem er.

Det _er_ 2/3 sjanse for at du står på feil luke når du står igjen med to valg.

 

Om programlederen ikke åpner noen luker er det 2/3 sjanse for at du er på feil luke.

Om programlederen åpner alle lukene er det 2/3 sjanse for at du står på feil luke.

Om programlederen åpner en av lukene er det 2/3 sjanse for at du står på feil luke.

 

Gitt at du står på en luke med 2/3 sjanse for at den feil, bør du bytte...

[yoyoyo12345678]

Eksempelvis er sannsynligheten for ikke å velge den rette døra, ETTER 998 valg, "noe" redusert, da du jo har eliminert mange valg...

 

Jeg skjønner da dette. Men vi diskuter nå om hendelsene er avhengige. Og hvorfor er de det?

 

Jeg mener de er avhengige, for du får ny info. Dette gjør at det siste valget du tar er avhengig av den nye infoen du har fått, nemlig at programleder har åpnet en geit/tom luke. Da vil det ikke svare seg å bytte.

 

Fett. Ny info. Opplys meg!!

[bfisk]

Uansett hvilket tilfelle du prater om, så vil sannsynligheten være 50%, sålenge vi gir at valgene er ubetingede av hverandre, noe de er, fordi du alltid vil sitte igjen med en bil og ei geit, hverken mer eller mindre, og du vet aldri hvor noen av dem er.

Det _er_ 2/3 sjanse for at du står på feil luke når du står igjen med to valg.

 

 

Om programlederen ikke åpner noen luker er det 2/3 sjanse for at du er på feil luke.

Men det gjør han ikke! Det er heller ikke dette oppgaven spør etter.

 

Om programlederen åpner alle lukene er det 2/3 sjanse for at du står på feil luke.

Men det gjør han heller ikke! Det er heller ikke dette oppgaven spør etter. Uansett hadde sannsynligheten vært 100% for å velge rett, evt 0% dersom du ikke kan velge åpne luker.

 

Om programlederen åpner en av lukene er det 2/3 sjanse for at du står på feil luke.

Det er feil. Den ene av dine "3" luker er ikke lengre valgbare. Det er heller ikke dette oppgaven spør etter. Du har to luker, en med bil. Dette blir en sannsynlighet på 50%.

 

 

Gitt at du står på en luke med 2/3 sjanse for at den feil, bør du bytte...

1. Det gjør vi før noen luker er åpne. Burde vi ikke byttet da? Nei, sier du? Hvorfor ikke? Hvis sannsynligheten for at vi står på feil luke er 2/3, er sannsynligheten for at vi står på riktig luke 1/3. Hva er disse sannsynlighetene for de andre lukene?

 

Ikke i noen tilfeller vet vi hvor bilen befinner seg, og må derfor konkludere med at sannsynligheten til et hvert tidspunkt er én delt på antall tilgjengelige dører.

 

 

bfisk

[yoyoyo12345678]

Ny gåte:

 

I et amerikansk tvprogram er det tre luker. Bak en av lukene står det en bil.

 

En deltaker blir bedt om å velge en luke. Når han har valgt en luke, viser programlederen at en av de andre lukene er tom, og spør om deltakeren vil bytte valg og heller velge den tredje ruta.

 

Hva bør deltageren gjøre og hvor stor er sannsynligheten for at bilen er der?

 

Han velger en dør. Whatsoever hvilken. Programlederen åpner deretter en dør. Dette kunne han like godt gjort før deltageren valgte første gang. Deltageren vet ingenting om hvor bilen er, men har fått hjelp av programlederen som har økt vinnersjansene hans ved å gi ham 2 istedet for 3 dører å gjette på. Han har imidlertid bare ett valg fremdeles. Deltageren er blind og stum og alt det der og kan ikke SE på programlederen for å tolke noe ut i fra ham, for vi forutsetter at programlederen vet hvor bilen er. Han har dermed 2 muligeter hvor ett er gunstig. Altså 1/2.

 

Jeg håper virkelig ikke jeg tar feil. Men kan noen forklare meg hvordan deltageren kan få noe info fra det programlederen gjør?

[sofokles]

Dette kunne han like godt gjort før deltageren valgte første gang.

 

NEI . Da ville deltakeren kun ha to valg. HAN HAR TRE.

 

Anyway. for eksempelets skyld : Du får ikke lov å velge, programlederen velger ved sitt valg for deg, du MÅ ta den luken han ikke åpner.

 

Det er to luker : a og b , mulige tilstander er 0,0 ; 1,0 ; 0,1 der 1 representerer gevinst. Programlederen vil eliminere en 0. Hvor stor er sansynligheten for å vinne ?

Endret 5. februar 2004 av sofokles

[DrDoogie]

Uff, jeg roter.

 

Sjangsen for å velge feil ved første valg er jo 2/3, såeh...

[bfisk]

Dette kunne han like godt gjort før deltageren valgte første gang.

 

NEI . Da ville deltakeren kun ha to valg. HAN HAR TRE.

Nei! Han har TO når det gjelder!

 

I det første valget endres NULL, NADA, RIEN, INGET! Om han vinner bilen eller ikke, avgjøres ikke her! Dette er kun "kosmetisk", og har ingenting å si for utfallet.

 

Det er på andre valget deltageren faktisk velger en luke, og således kun denne som kan legges til grunn.

 

Anyway. for eksempelets skyld : Du får ikke lov å velge, programlederen velger ved sitt valg for deg, du MÅ ta den luken han ikke åpner. 

Nå skrev han heller ikke at han skulle åpne selv da? Finles.

 

Det er to luker :  a og b , mulige tilstander er 0,0 ; 1,0 ; 0,1  der 1 representerer gevinst. Programlederen vil eliminere en 0. Hvor stor er sansynligheten for å vinne ?

To luker med tre tilstander? Det er såklart to luker med TO tilstander. En delt på to, blir 0,5.

 

Forøvrig:

 

"Moorlille eer en steen.

-Det eer hun vel ikke! Bevis det!

-Kan een steen flyde?

-Ney.

-Kan moorlille flyde?

-Ney.

-Ergo er moorlille een steen."

 

 

 

bfisk

[iDude]

Om programlederen åpner en av lukene er det 2/3 sjanse for at du står på feil luke.

Det er feil. Den ene av dine "3" luker er ikke lengre valgbare.

Så valget jeg gjorde til å begynne med (når de var tre luker) hadde 50% sjanse for å lykkes? Det er faktisk det du sier nå. Det første valget ble gjort når du hadde tre luker, sannsynligheten for at du havnet på feil luke er fortsatt 2/3, selv om programlederen åpner en annen luke for deg

Det er heller ikke dette oppgaven spør etter. Du har to luker, en med bil. Dette blir en sannsynlighet på 50%.

Som sagt, valgene er avhengige, se første kommentar. Endret 5. februar 2004 av ibrotha

[sofokles]

3 Tilstander som i

 

A=0 , B=0

A=1 , B=0

A=0 , B=1

[bfisk]

3 Tilstander som i

 

A=0 , B=0

A=1 , B=0

A=0 , B=1

Det forklarer det hele.

 

bfisk