Løser du Plevris' helgenøtt «Trollet»?

[Redaksjonen.]

Vinn premie hver uke!

Løser du Plevris' helgenøtt «Trollet»?

[Simen1]

Oppgave 1 kan forståes eller misforstås på flere måter:

- Innleie kommer som regel i tillegg til egne arbeidere og her står det ikke noe om hverken antall, effektivitet eller hvor lenge de har jobbet.

- De rekker ikke fristen uansett hvor mange flere de leier inn. Fristen var på 4 måneder. Nå har de brukt 8 og er fortsatt bare halvveis. Forøvrig ganske beskrivende for en del virkelige prosjekter.

- Både 8 og 10 timers arbeidsdag har som regel 0,5 timer lunsj. Altså effektivt 7,5 vs 9,5 arbeid.

Endret 9. november 2018 av Simen1

[Frank Drebin]

Oppgave 1 kan forståes eller misforstås på flere måter:

- Innleie kommer som regel i tillegg til egne arbeidere og her står det ikke noe om hverken antall, effektivitet eller hvor lenge de har jobbet.

- De rekker ikke fristen uansett hvor mange flere de leier inn. Fristen var på 4 måneder. Nå har de brukt 8 og er fortsatt bare halvveis. Forøvrig ganske beskrivende for en del virkelige prosjekter.

- Både 8 og 10 timers arbeidsdag har som regel 0,5 timer lunsj. Altså effektivt 7,5 vs 9,5 arbeid.

- Hvis man legger godviljen til/tar av kverulanthatten så forstår man vel at man ikke trenger å tenke på eventuelle fast ansatte arbeidere i byggefirmaet som ikke er nevnt i oppgaveteksten.

- Igjen, legger man godviljen til mtp. litt klossete formulert oppgavetekst så ser man at total byggetid nok bør være 12 mnd. Det er en mattenøtt, de har sjelden svar som "de blir ikke ferdig" eller "de må reise tilbake i tid og sette på 80 arbeidere".

- Svaret ditt bør forhåpentligvis bli det samme, med mindre du regner antall arbeidere med desimaltall.

Endret 9. november 2018 av Frank Drebin

[Åsgårdsreia]

Oppgave 1 kan forståes eller misforstås på flere måter:

- Innleie kommer som regel i tillegg til egne arbeidere og her står det ikke noe om hverken antall, effektivitet eller hvor lenge de har jobbet.

- De rekker ikke fristen uansett hvor mange flere de leier inn. Fristen var på 4 måneder. Nå har de brukt 8 og er fortsatt bare halvveis. Forøvrig ganske beskrivende for en del virkelige prosjekter.

- Både 8 og 10 timers arbeidsdag har som regel 0,5 timer lunsj. Altså effektivt 7,5 vs 9,5 arbeid.

-Siden det ikke står noe om egne arbeidere kan vi gå ut i fra at firmaet i kjører sosial dumping og ikke har faste ansatte.

-Hele oppgaven er skrevet i preteritum, dermed må vi anta at fristen allerede er utgått.

-Her sier ikke oppgaven noe om lunsj, så da må vi gå ut i fra at jobbing betyr jobbing. Siden firmaet tydeligvis driver sosial dumping er det ikke sikkert de har lunsjpauser heller.

[tom waits for alice]

Jeg tolket det som Frank. De hadde jobbet i 8 måneder, og fristen var om 4 måneder, altså 12 til sammen.

 

Geir

[Frank Drebin]

Publiserer løsningen her for lesere som ikke er på Facebook.

Oppgave 1:
Svar: 16
Forklaring: La W være det arbeidet (i timer per person) som trengs for å fullføre hele prosjektet. La d være antall dager hver arbeidstaker jobber per måned (vanligvis er det mellom 21 og 22 virkedager hver måned, men det nøyaktige tallet er ikke viktig for problemet).
Så er halvparten av prosjektet W / 2 (i persontimer) = 20 (personer) * 8 (måneder) * d (dager / måned) * 8 (timer / dag) => W / 2 = 1280d.
De nye arbeidstakere vil jobbe 10 timer per dag, men de gamle arbeiderne vil jobbe 8 timer per dag.
La x være nummeret på de nye arbeiderne.

Så for andre halvdel av prosjektet:
W / 2 (andre halvdel skal gjøres om 4 måneder) = 20 * 4 * d * 8 (arbeid utført av gamle arbeidere) + x * 4 * d * 10 arbeidstakere) => 1280d = 640d + 40x * d => x = 16.

Dette betyr at 16 ekstra arbeidstakere trengs!

Oppgave 2:
Svar: 20
Forklaring: Siden forskjellen mellom øl og vann på slutten er 2,4 %, betyr dette at vi til slutt har 51,2 % øl og 48,8% vann i fatet. (51,2 + 48,8 = 100 (%), forskjellen på de to er nøyaktig 2,4 %).

La x være mengden øl (målt i ant. glass) i fatet i begynnelsen. I den første natten drikker trollet 4 glass (ren øl) og erstatter de med vann, så gjenværende øl i fatet er (x-4), og vannet i fatet er 4 glass. Prosentandelen (forholdet) av øl er nå (x-4) / x = 1-4 / x og prosentandelen vann er 4 / x.

Natt 2: Trollet drikker ytterligere 4 glass, så det drikker 4 * (1-4 / x) = 4-16 / x øl og 4 * 4 / x = 16 / x vann. Resterende øl er nå x-4- (4-16 / x) = x-8 + 16 / x og gjenværende vann er 4-16 / x + 4 (fordi det tilsettes 4 glass vann på slutten) = 8 -16 / x. Andelen øl er nå (x-8 + 16 / x) / x = 1-8 / x + 16 / x ^ 2 og prosentandelen vann er nå (8-16 / x) / x = 8 / x- 16 / x ^ 2

Natt 3: Trollet drikker ytterligere 4 glass, så det drikker 4 * (1-8 / x + 16 / x ^ 2) = 4-32 / x + 64 / x ^ 2 øl og 4 * (8 / x-16 / x ^ 2) = 32 / x-64 / x ^ 2 vann. Resterende øl er nå x-8 + 16 / x-4 + 32 / x-64 / x ^ 2 = x-12 + 48 / x-64 / x ^ 2 og gjenværende vann er 8-16 / x- 32 / x-64 / x ^ 2) + 4 = 12-48 / x + 64 / x ^ 2.
Andelen øl er nå (x-12 + 48 / x-64 / x ^ 2) / x = 1-12 / x + 48 / x ^ 2-64 / x ^ 3 og prosentandelen av vann er nå -48 / x + 64 / x ^ 2) / x = 12 / x-48 / x ^ 2 + 64 / x ^ 3.
Forskjellen mellom prosentandelen øl og vann er 2,4 % (mer øl enn vann), så:
1-12 / x + 48 / x ^ 2-64 / x ^ 3- (12 / x-48 / x ^ 2 + 64 / x ^ 3) = 0,024 =>
1-24 / x + 96 / x ^ 2-128 / x ^ 3 = 0,024 => (multipliser med x ^ 3)
x ^ 3-24 * x ^ 2 + 96 * x-128 = 0,024 * x ^ 3 => 0,976x ^ 3-24 * x ^ 2 + 96 * x-128 = 0

Ovenstående polynom har 3 røtter, hvorav 2 er komplekse tall og bare ett er et reelt tall. Her er røttene som rapportert av Matlab:
x1 = 2,2951 + 1,1358i
x2 = 2,2951 - 1,1358i
x3 = 20

Så løsningen er 20 glass! Og i henhold til dette har vi:
Opprinnelig: 20 glass øl, 0 glass vann
Etter 1. natt: 16 glass øl, 4 glass vann
Etter 2. natt: 12.8 glass øl, 7,2 glass vann
Etter 3. natt: 10.24 glass øl, 9,76 glass vann. Prosentandel av øl = 10,24 / 20 = 51,2 %, Prosentandel vann = 9,76 / 20 = 48,8 %, så forskjellen mellom de to er 51,2% -48,8% = 2,4%

 
For oppgave 2 kan man vel forenkle og bruke at:
(1 - 4/x)³ = K_øl, der K_øl er ølkonsentrasjon etter tredje avtapping.
 
Jeg brukte at K_øl + K_vann = 1 og at K_øl/K_vann = 1,024, dvs. 2,4 % større ølkonsentrasjon enn vannkonsentrasjon, ikke 2,4 prosentpoeng som i løsningen.

 

Slipper dermed å løse et tredjegradspolynom. Svaret ble 19,7 glass øl i fatet, dvs. ca. 20.

[Åsgårdsreia]

Oppgaven burde spesifisert at det var snakk om prosentpoeng og ikke prosent.

[Simen1]

Publiserer løsningen her for lesere som ikke er på Facebook.

Takk

[toreae]

Takk.

[GammelDansk]

Jeg gik i gang med den store tyrkiske musik til øltroldopgaven og fik en voldsom ligning. Men jeg var ikke i topform og lavede fejl på fejl i algebraen. Så tænkte jeg: “Man må da kunne lave et kvalificeret gæt?”

Troldens drikkeri ender med næsten fifty-fifty af øl og vand i fadet. Hvis trolden drikker en fjerde gang, så vil den få to glas øl og to glas vand. Første gang trolden drikker får den fire glas øl og nul glas vand. Hvad drikker trolden så af vand anden og tredje gang?

Nul glas vand første gang. 1/3 af to glas anden gang? 2/3 af to glas tredje gang? Og 3/3 af to glas, hvis den drak en fjerde portion.

Nej, det kan ikke være sådan et lineært forløb, men det kan heller ikke være meget fejl. Det må være et godt gæt, at trolden ialt drikker 1/3 + 2/3 af to glas vand, altså to glas vand. Så det ender altså med ti af de tolv glas vand i fadet og der må have været tyve glas øl fra starten. Eller tæt på tyve.

[GammelDansk]

Nu har jeg kigget på den officielle løsning, som Frank Drebin så venligt har lagt her. Sikke en omgang. Kan det ikke gøre nemmere?

Ofte handler det om at finde den smarteste vej ind i opgaven.

Det oprindelige antal glas øl, som vi skal finde, kalder vi G.

Hver gang trolden drikker 4 glas forsvinder der 4/G af det øl, som der er i fadet.

Tilbage i fadet bliver der (G-4)/G af øllet.

Trolden drikker 3 gange, så derefter er der i fadet (G-4)/G * (G-4)/G * (G-4)/G af det oprindelige øl.

Vi ved at der til sidst er 51,2% øl og 48,8% vand, så vi kan skrive ligningen

 

((G-4)/G)^3 = 51,2% =>

 

(G-4)/G = rod3( 51,2% ) =>

 

(G-4)/G = 80% =>

 

G = 20

 

Sidste trin er vel hovedregning for de fleste. At tage rod3 af 51,2% er også hovedregning for i hvert fald dataingeniører, som ved at rod3 af 512 er 8 og så er det bare at placere kommaet rigtigt.