Derivasjon av funksjon med flere variabler.

[LouisLitt]

Heisann!

Har funksjonen U(x1,x2) -> 600=30x1+10x2

Kan noen forklare skritt for skritt hvordan jeg finner den deriverte av Ux1 og Ux2. Altså den deriverte av U mhp. x1 og x2. Takk for svar!

[logaritmemannen]

Når du driver med partiell derivasjon, så er du kun interessert i én variabel av gangen og ser på resten av likningen som konstanter. Kommer du videre da?

 

Edit: Du kan lese mer her http://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/MAT1012/v13/kompendium2.pdf på side 4 (s. 58 i komp, kap 5.3)

Endret 12. desember 2016 av logaritmemannen

[Gjest Bruker-239845]

Som logartimemannen påpeker, er du kun interessert i å se hvordan én variabel endrer seg samtidig som den andre er konstant.

 

På bildet over ser du et plan som gir en konstant y-verdi. Ved partiell derivasjon er du altså interessert i å se hvordan den andre variabelen x endrer seg langs denne linjen.

 

U(x1,x2) -> 600=30x1+10x2

 

Partiell derivasjon mhp x1:

 

Du deriverer kun ledd som inneholder x1. Øvrige ledd faller bort som i vanlig derivasjon. Dvs (30x1)' = 30.

 

Partiell derivasjon mhp x2:

 

Du deriverer kun ledd som inneholder x2:

 

(10x2)' = 10

 

Med andre ord helt vanlig derivasjon.

 

Når du får ledd som inneholder et produkt av både x1 og x2, så vil den ene av variablene være en konstant når du deriverer med hensyn på den andre. 

Endret 12. desember 2016 av Bruker-239845