Den enorme matteassistansetråden

EinarEriksen · 26. oktober 2011

Etter mange års pause fra matte, har jeg visst glemt metoder for å løse ligninger der ukjente er både over og under brøkstreken satt sammen på en måte som gjør at det ikke er altfor lett å plukke ting fra hverandre:

2x/(x²+1)² = 0

Noen med matematikkunskaper holdt vedlike som kan slikt?

Her skal du finne x slik at denne brøken blir 0. Er du enig i det ikke finnes noe tall du kan ha i nevneren til en brøk og få 0? Med andre ord er en brøk kun 0 dersom telleren er 0. Da blir vel ligningen "litt" enklere å løse?

Jeg skjønte automatisk at én av løsningene skulle være 0, men dette tenkte jeg jo ikke på. Takk! Jeg unnlater å spørre om fremgangsmåte til å løse den når brøken skal bli noe annet, slik som jeg egentlig prøvde å løse den, for det er nok ikke meningen at jeg behøver

Jaffe · 26. oktober 2011

Hvis du ikke hadde visst / komt på dette kunne du fortsatt gått frem for å løse ligningen vha. de metodene du sikkert kjenner fra før. Når du har en slik ligning er det ingen problemer å gange med nevneren på begge sider. Da ender du opp med $chart?cht=tx&chl=\frac{2x}{\cancel{x^2 + 1}} \cdot \cancel{(x^2 + 1)} = 0 \cdot (x^2 + 1) \ \Rightarrow \ 2x = 0$ . (Hadde det f.eks. stått 1 i stedet for 0 på høyre side så hadde dette vært metoden å bruke.)

wingeer · 26. oktober 2011

Et godt nivå over gjennomsnittet i tråden her, men jeg prøver allikevel.

To idealer A og B av en ring R sies å være komaksimale dersom A+B=R. Mer spesifikt dersom vi setter R=Z og ser på $chart?cht=tx&chl=A=(p_1^{e_1})$ og $chart?cht=tx&chl=B=(p_2^{e_2})$ hvor p-ene er distinkte primtall og e-ene er positive heltall. Da skal A og B være komaksimale. Altså er A+B=Z. Jeg ser ikke helt hvordan dette kan gå til. Siden et ideal er en lukket undergruppe av Z og alle slike er på formen nZ må A og B også være på denne formen. Vi vet også at A og B genereres av to distinkte primtall, altså har vi $chart?cht=tx&chl=A=p_1^{e_1}\mathbf{Z}$ og $chart?cht=tx&chl=B=p_2^{e_2}\mathbf{Z}$ . Jeg ser ikke hvordan A+B kan "spenne" hele Z.

Endring: Det hjelper nesten alltid å skrive det ned. Tror jeg fant ut av det etter å ha lest det selv. Vi har jo at $chart?cht=tx&chl=gcd(p_1^{e_1},p_2^{e_2})=1$ som betyr at det finnes heltall a og b, slik at: $chart?cht=tx&chl=a \cdot p_1^{e_1} + b \cdot p_2^{e_2}=1$ , men dette er jo kun et element fra A+B, og siden $chart?cht=tx&chl=1 \in (A+B)$ må A+B generere hele Z!

Endret 26. oktober 2011 av wingeer

26. oktober 2011

Hvordan gjør jeg $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{1-\frac{1}{1-x}}$ om til $chart?cht=tx&chl=1-\frac{1}{x}$ ?

Hvordan gjør jeg $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{1-\frac{3}{x}}$ om til $chart?cht=tx&chl=\frac{x}{x-3}$ ?

Er forsåvidt konvergente rekker med variabel det er snakk om. Så formelen jeg her bruker er

$chart?cht=tx&chl=S=\frac{a1}{1-k}$ . Lenge siden vi har drevet med algebra, nemlig.

Endret 26. oktober 2011 av Gjest

Torbjørn T. · 26. oktober 2011

Utvid brøken med 1-x, altso gang den med (1-x)/(1-x), då er du omlag i mål.

For nummer to, gang med x/x.

Endret 26. oktober 2011 av Torbjørn T.

masb · 26. oktober 2011

Hvordan skal jeg gå fram for å finne en delbrøksoppspaltning av 1/(x(N-x)) der N er konstant og x en variabel

Error · 26. oktober 2011

Hvordan løser jeg følgende oppgave:

Solve for X:
log(x+2)-log(x-2)=log5

Det første som slår meg er å bruke kvadratsetning, men det er en minus mellom første og andre ledd som ødelegger det. Da blir det x+2/x-2 istedenfor, noe som fungerer heller dårlig.

Noen tips?

Jaffe · 26. oktober 2011

Jeg ville nok brukt logaritmeregelen som du nevner, og fått $chart?cht=tx&chl=\log \frac{x+2}{x-2} = \log 5$ . Da må $chart?cht=tx&chl=\frac{x+2}{x-2} = 5$ , ikke sant?

masb · 26. oktober 2011

Skriv om slik at du får (x+2)/(x-2)=5

Hint: Se på regnereglene for logaritmer

Torbjørn T. · 26. oktober 2011

Hvordan skal jeg gå fram for å finne en delbrøksoppspaltning av 1/(x(N-x)) der N er konstant og x en variabel

Vanleg måte?

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{x(N-x)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{N-x} = \frac{A(N-x) + Bx}{x(N-x)} = \frac{AN - (B-A)x}{x(N-x)$

so

$p><p>B-A = 0 \quad\Rightarrow\quad A = B$

masb · 26. oktober 2011

Ja, det stemmer selvfølgelig. Jeg kom fram til det samme, men har glemt divisjon av brøk.

Error · 26. oktober 2011

Jeg ville nok brukt logaritmeregelen som du nevner, og fått $chart?cht=tx&chl=\log \frac{x+2}{x-2} = \log 5$ . Da må $chart?cht=tx&chl=\frac{x+2}{x-2} = 5$ , ikke sant?

Og så? Gange 5 inn i brøken?

Prøvde det men kom frem til feil svar. Fikk x = 1.33 når svaret egentlig er x = 3

GrevenLight · 26. oktober 2011

God kveld

Driver for tiden med vekstfaktor i matten nå, men har støtt på ett problem ... :/

Vi har lært at vekstfaktor heter k, og at k=1+ prosent/100 .... eller - hvis verdien minker.

Men i en oppgave er det slik at 13 750,- sto i banken, og etter 9 år hadde det vokst til 28 653,-

Hva var den årlige renten i banken?

Jeg trenger litt hjelp med å forstå hvordan man regner det ut ... trodde man bare byttet ut "prosent/100" med x og løste det som vanlig likning, men det gikk ikke.

Jaffe · 26. oktober 2011

@Error:

Hva mener du med å gange 5 inn brøken da? Det jeg ville gjort her var å gange begge sider med x-2. Da bør resten være greit.

God kveld

Driver for tiden med vekstfaktor i matten nå, men har støtt på ett problem ... :/

Vi har lært at vekstfaktor heter k, og at k=1+ prosent/100 .... eller - hvis verdien minker.

Men i en oppgave er det slik at 13 750,- sto i banken, og etter 9 år hadde det vokst til 28 653,-

Hva var den årlige renten i banken?

Jeg trenger litt hjelp med å forstå hvordan man regner det ut ... trodde man bare byttet ut "prosent/100" med x og løste det som vanlig likning, men det gikk ikke.

Hvordan regnet du da? Hva var det som ikke gikk?

Endret 26. oktober 2011 av Jaffe

Error · 26. oktober 2011

Ja, fikk det til. Er litt trøtt så får skylde på det

koosepus · 26. oktober 2011

y = 1,8x + 32

Hvordan finner jeg x uttrykt ved y?

GrevenLight · 26. oktober 2011

@Error:

Hva mener du med å gange 5 inn brøken da? Det jeg ville gjort her var å gange begge sider med x-2. Da bør resten være greit.

God kveld

Driver for tiden med vekstfaktor i matten nå, men har støtt på ett problem ... :/

Vi har lært at vekstfaktor heter k, og at k=1+ prosent/100 .... eller - hvis verdien minker.

Men i en oppgave er det slik at 13 750,- sto i banken, og etter 9 år hadde det vokst til 28 653,-

Hva var den årlige renten i banken?

Jeg trenger litt hjelp med å forstå hvordan man regner det ut ... trodde man bare byttet ut "prosent/100" med x og løste det som vanlig likning, men det gikk ikke.

Hvordan regnet du da? Hva var det som ikke gikk?

13750(1+x) = 28653

Så delte jeg alt på 13 750.

1+x = 2,0835

Så trakk jeg fra 1 på begge sider.

x=1,0835

Men det stemmer ikke helt, svaret skal vel bli x=0,0835?

Og en annen ting, det med at det hadde stått i banken i 9 år, burde vel også tas med i likningen ett eller annet sted?

Jaffe · 26. oktober 2011

y = 1,8x + 32

Hvordan finner jeg x uttrykt ved y?

Tenk på det som at du skal løse en ligning der du skal finne x. Hvilke steg må du gjøre for å få x alene? Jeg antar du har løst ligninger før? Ikke bry deg om at det er en y der i første omgang.

Jaffe · 26. oktober 2011

@Error:

Hva mener du med å gange 5 inn brøken da? Det jeg ville gjort her var å gange begge sider med x-2. Da bør resten være greit.

God kveld

Driver for tiden med vekstfaktor i matten nå, men har støtt på ett problem ... :/

Vi har lært at vekstfaktor heter k, og at k=1+ prosent/100 .... eller - hvis verdien minker.

Men i en oppgave er det slik at 13 750,- sto i banken, og etter 9 år hadde det vokst til 28 653,-

Hva var den årlige renten i banken?

Jeg trenger litt hjelp med å forstå hvordan man regner det ut ... trodde man bare byttet ut "prosent/100" med x og løste det som vanlig likning, men det gikk ikke.

Hvordan regnet du da? Hva var det som ikke gikk?

13750(1+x) = 28653

Så delte jeg alt på 13 750.

1+x = 2,0835

Så trakk jeg fra 1 på begge sider.

x=1,0835

Men det stemmer ikke helt, svaret skal vel bli x=0,0835?

Og en annen ting, det med at det hadde stått i banken i 9 år, burde vel også tas med i likningen ett eller annet sted?

Ja, det er akkurat det som mangler. Etter 9 år så har beløpet 13750 blitt ganget med vekstfaktoren 9 ganger ikke sant? Så vi har

$chart?cht=tx&chl=13750 \cdot (1+ x)^9 = 28653$

Husk at $(1 x)^9$ betyr (1+x) ganget med seg selv 9 ganger. Altså sier ligningen at beløpet 13750 ganget med vekstfaktoren 9 ganger skal være lik 28653.

Klarer du å løse denne ligningen?

Endret 26. oktober 2011 av Jaffe

koosepus · 26. oktober 2011

y = 1,8x + 32

Hvordan finner jeg x uttrykt ved y?

Tenk på det som at du skal løse en ligning der du skal finne x. Hvilke steg må du gjøre for å få x alene? Jeg antar du har løst ligninger før? Ikke bry deg om at det er en y der i første omgang.

Jeg tror ikke jeg fikk det til

I fasiten står det x = (y-32)

Endret 26. oktober 2011 av koosepus

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer