Den enorme matteassistansetråden

[Scooby snacks]

Noen som han hjelpe og forklare meg hvordan jeg kommer frem til koordinatene til bunnpunktet til f?

 

f(x) = x^(2) - lnx

 

f'(x) = 2x - 1/x

Generelt:

Deriver->Drøft fortegnet (i et bunnpunkt vil den deriverte gå fra negativ til positiv)->Sett inn i den opprinnelige funksjonen, og få koordinaten (f'(x),f(f'(x))

[Mr.Anki]

Slik da eller?

 

2x - 1/x, x^2-lnx * 2x-1/x

 

Men det blir værre å legge det sammen...

[Scooby snacks]

Nei, du må sette den deriverte lik 0, løse likningen og drøfte fortegnet først.

[RainbowLady]

Ny oppgave: (*sukk*)

 

c)

 

Bruk tallene på normalform, og regn ut hvor mange innbyggere det er per kvadratkilometer i de nordiske landene. Rund svarene av til nærmeste hele tall.

Fra før har jeg regnet om areal og innbyggertall til normalform; 2,2898 * 10^7 (innbyggere), og 1,2594 * 10^6.

 

Er det bare å dele innbyggertallet på 10, og få det opphøyd i samme potens som arealet, og deretter bare dele på hverandre?

[Justice123]

Fordi 1,06x 100=106 %

0g 100%+6%= 106%..

[2bb1]

Ta innbyggertallet og del på arealtallet. Da skulle du vel få innbyggere per areal.

For å få de opphøyd i samme tierpotens, kan du bare flytte komma.

 

2,29*10⁷ = 22,9*10⁶

 

Så tar du 1,26 og deler det på 22,9. 1,26/22,9 = 0,055*10⁶

 

0,055*10⁶ = 5,5*10⁴ km² per innbygger.

 

Håper jeg ikke har gjort feil i farta.

[Mr.Anki]

Nei, du må sette den deriverte lik 0, løse likningen og drøfte fortegnet først.

 

hmmm..

 

 

f'(x) = 2x - 1/x = 0

 

Det har jeg faktisk ikke peiling på hva blir. Ikke hvordan jeg skal gå frem heller, sliter veldig med slike likninger..

 

Og hva mener du med drøfte fortegnet?

[Daniel]

Ny oppgave: (*sukk*)

 

c)

 

Bruk tallene på normalform, og regn ut hvor mange innbyggere det er per kvadratkilometer i de nordiske landene. Rund svarene av til nærmeste hele tall.

Fra før har jeg regnet om areal og innbyggertall til normalform; 2,2898 * 10^7 (innbyggere), og 1,2594 * 10^6.

 

Er det bare å dele innbyggertallet på 10, og få det opphøyd i samme potens som arealet, og deretter bare dele på hverandre?

Du trenger ikke gjøre om noe. Svaret blir

.

[2bb1]

2x - 1/x = 0

2x = 1/x (ganger med x på begge sider)

2x*x = 1

x² = 1/2

x = kvadratrod(1/2)

[-MK-]

Hvordan deriverer man eksponentialfunksjoner?

 

F.ex

 

F(x)= 3 * 2^x

[Daniel]

[Mr.Anki]

2x - 1/x = 0

2x = 1/x (ganger med x på begge sider)

2x*x = 1

x² = 1/2

x = kvadratrod(1/2)

 

Takk skal du ha

 

Men utifra tallene jeg har nå hvordan får jeg koordinatene?

 

Følger at det er noen tall jeg mangerl.

 

Hva menes med å drøfte frotegnet?

[-MK-]

Og hva er ln?

[Khaffner]

naturlige logaritmen

[-MK-]

Som betyr? Tilfeldig grunntall?

[Torbjørn T.]

Nei, at e (Eulertalet) er grunntal.

[-MK-]

Å, herre

[Nebuchadnezzar]

Angående derivasjon kan det være greit å kunne noen derivasjonsregler

 

slik som http://en.wikipedia.org/wiki/Chain_rule

Den kan brukes til å derivere logaritmer ol.

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_derivatives

Her er en liste over de aller fleste derivasjonsreglene

 

: )

[Frexxia]

Om du skriver om eksponentialfunksjonen med a som grunntall til e som grunntall blir det lettere å se hvorfor det blir slik:

 

[Daniel]

Takk skal du ha

 

Men utifra tallene jeg har nå hvordan får jeg koordinatene?

 

Følger at det er noen tall jeg mangerl.

 

Hva menes med å drøfte frotegnet?

For å få y-koordinatene setter du bare x-koordinatene du fant ved å sette f'(x) = 0 inn i f(x), altså den opprinnelige funksjonen. For å avgjøre om du har et toppunkt, bunnpunkt eller et stasjonært punkt som ikke er noen av delene (et flatt område, slik du har rundt x = 0 for y = x^3), må du også vite om den deriverte er positiv eller negativ ved siden av nullpunktene; hvis funksjonsverdien øker på begge sider av et punkt, kan dette punktet selvfølgelig ikke være et topp- eller bunnpunkt. Fortegnsdrøfting er bare å finne ut hvilket fortegn en funksjon (i dette tilfellet den deriverte) har.

 

Du kan bruke et fortegnsskjema for å holde oversikt. Da tegner du bare to linjer, en linje med x-verdier, og en for fortegnet til f'(x). Tegn først på alle nullpunktene til den deriverte. Så finner du bare ut om den deriverte er positiv eller negativ ved siden av disse punktene. Over intervallene der den er positiv, tegner du en heltrukket linje, og en stiplet linje der den er negativ. Hvis den deriverte er negativ på venstresiden og positiv på høyresiden av et nullpunkt, er dette punktet et bunnpunkt. Det er et toppunkt hvis den deriverte er positiv på venstresiden og negativ på høyresiden. Hvis den deriverte er lik på begge sidene, er det som sagt verken et topp- eller bunnpunkt.