Hjelp til summering av rekker!

[username-]

God aften alle sammen

 

Jeg trenger hjelp til å finne ut hvordan jeg kan summere rekker på en hurtig måte (om det er mulig?)

 

For eksempel:

Finn summen av de 50 første tallene i rekken; 1+2+3+...

Eller, finn summen av de 50 første tallene i rekken; 1+4+9+16+...

 

Lurer på derfor om det finnes en hurtigere måte å finne dette på, enn å kalkulere ut ledd for ledd

 

 

Takk på forhånd!

 

 

PS: bruker Casio lommeregner, fx-9750GA PLUS

Endret 21. oktober 2010 av username-

[Janhaa]

1+2+3+...+n = 0,5n*(n+1)

 

=======================

 

1+4+9+...+n^2 = (1/6)*n*(n+1)*(2n+1)

[username-]

1+2+3+...+n = 0,5n*(n+1)

 

=======================

 

1+4+9+...+n^2 = (1/6)*n*(n+1)*(2n+1)

 

Hvordan kom du fram til disse tallene? Bruke du en funksjon på kalkulatoren, eller regnet du for hånd?

 

Spørsmål 2: Hvordan summer man på kalkulatoren?

[Yumekui]

http://sinuss2.cappelendamm.no/c362689/sammendrag/vis.html?tid=368645

[username-]

Står fortsatt med et like stort spørsmålstegn enda

[logaritmemannen]

På den første kan du bruke:

 

a₁er det første tallet, a_n er det siste tallet

[Janhaa]

Står fortsatt med et like stort spørsmålstegn enda

hva er d du ikke forstår?

 

1)

utregninga,

eller

2) utledningene av formlene.??

=============================

[username-]

Står fortsatt med et like stort spørsmålstegn enda

hva er d du ikke forstår?

 

1)

utregninga,

eller

2) utledningene av formlene.??

=============================

 

Det er utledningene av formlene som er problemet :/

 

For eksempel hvordan du fant ut; 1+4+9+...+n^2 = (1/6)*n*(n+1)*(2n+1)

[Janhaa]

er noen bevis her,

 

http://www.trans4mind.com/personal_development/mathematics/series/sumNaturalSquares.htm

[wingeer]

Den første er som regel gitt som en artig anekdote til hvordan læreren til Gauss (kjent matematiker) skulle prøve å oppholde han en stund. Han svarte etter noen minutter. Dette på barneskolenivå, selvsagt.

Trikset er å se at en får par. Se på tallene fra 1-10.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

 

Vi ser at 1+10=11, 2+9=11, 3+8=11 osv, derfor får vi halvparten av tallene ganger med 11, altså 5*11=55. Dette kan vi generalisere til 50 tall, da blir det 25*51=1275. Selvfølgelig gjelder det også om vi har n antall tall: . Dette vil aldri bli en brøk. (Ser du hvorfor?)

 

Den andre vet jeg ikke om det foreligger en like enkel forklaring bak, dessverre.

Endret 22. oktober 2010 av wingeer

[Yumekui]

Den andre vet jeg ikke om det foreligger en like enkel forklaring bak, dessverre.

 

Jeg husker noe om at læreren min sa det egentlig bare var et triks med formlene. Læreboken S2 gikk aldri inn på hvordan formelen for geometriske rekker ble utledet slik den gjorde med de aritmetiske, den bare opplyste formelen (geometrisk) og gikk videre.

[Duggis]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum%28k%29+from+k%3D0+to+50

 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2B4%2B9%2B16%2B...%2B50

 

Den finner også formelen for deg

Endret 22. oktober 2010 av Duggis

[hjelppp]

 

 jeg fikk 0,24. svaret skal bli brøk. men jeg får kun desimaltall.skjønner ikke hvor feilien er eller så har jeg kanskje regnet feil.

[Chris93]

Du må be kalkulatoren din om å gi deg svaret som brøk. Hvilken kalkulator har du? Har du Casio f.eks så er det en knapp for det

 

[anon_83104]

Den skal du jo få til uten å bruke kalkulator. 
 

Du skriver gitt stykke. Du setter n=0, og bruker potensregler. Deretter legger du det sammen, og du ender opp med (6)/(25), som da tilsvarer 0,24 på en kalkulator.