Jaffe

2. september 2013

Hvorfor er funksjonen |x| ikke deriverbar i punktet x=0, når grenseverdien går mot det samme fra høyre og venstre?

lim |x|=0

x->0+

lim |x|=0

x-0-

At disse to grenseverdiene er like betyr at $chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to 0} |x|$ eksisterer, og er lik 0. Det, sammen med at |0| = 0, sier oss bare at funksjonen er kontinuerlig. Det er nødvendig for at den deriverte skal eksistere, men ikke tilstrekkelig. Den deriverte er per definisjon

$chart?cht=tx&chl=f^\prime(0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h}$

Det er denne grenseverdien som skal eksistere i x = 0 dersom funksjonen skal være deriverbar der. Det vil si at det er de ensidige grensene

$chart?cht=tx&chl=\lim_{h \to 0^{+}} \frac{f(h) - f(0)}{h} \quad \quad \text{og} \quad \quad \lim_{h \to 0^-} \frac{f(h) - f(0)}{h}$

som skal være like. Hvis du regner på det vil du se at de ikke blir det.

2. september 2013

Har: x+6= 1+6√x+9x

flytter 1 og 9x over på den andre siden og får -8x+5=6√x

Når jeg opphøyer begge sider i andre får jeg 36x på høyre side. På venstre side (-8x+5) bruker jeg den første kvadratsetningen. får da 8x^2-80x+25=36x

Flytter jeg leddet på høyre side over blir det 8X^2-116X+25=0

...og så står jeg fast igjen.

Da har du nesten gjort det riktig. Men husk at akkurat som vi fikk at $chart?cht=tx&chl=(3 \sqrt x)^2 = 3^2 (\sqrt x)^2 = 9x$ , så blir $(-8x)^2 = (-8)^2 x^2 = 64x^2$ . Ligninga du ender opp med blir da $chart?cht=tx&chl=64x^2 - 80x + 25 = 36x \ \Leftrightarrow \ 64x^2 - 116x + 25 = 0$ . Tar du resten da?

1. september 2013

Kom over Asia Minor for en stund siden; et godt gjemt og obskurt fransk/tyrkisk progband som gav ut et par album på starten av 80-tallet. De var alt for seint ute, dessverre, men dette er ikke dårlige saker. Minner til dels om Camel (mest pga. tverrfløyta som dukker opp i de fleste låtene), men med en kaldere, mindre jazzy og mer symfonisk lyd som hinter mer i retning av King Crimson, uten at sammenligningen skal trekkes for langt. Jeg vil tørre å påstå at de i det store og det hele hadde sin egen, nokså interessante stil. Musikalitet mangler det heller ikke på, spesielt rytme/bass-seksjonen imponerte. Keyboardene er i hovedsak string-synther og mellotron, samt det jeg antar er Rhodes, som skaper en vakker 70-tallslyd; ikke noen cheesy 80-tallslyd. Den episke slutten på (vel egentlig hele) låten under er et godt eksempel. Det som trekker litt ned er vokalen, men den er på ingen måte ødeleggende.

Northern Lights, fra albumet Between Flesh and Divine fra 1981.

1. september 2013

I logikk betyr "A eller B" at A er sann eller at B er sann, eller at begge er sanne.

1. september 2013

Æsj, eg blir felt av de slurvefeilene litt for ofte. Jeg opphøyde alle leddene i andre og brukte kvadratsetningen på venstre side. Fikk da x^2+12X+36= 1+36X+9X^2

Det blir: -8x^2-24x-35=0

Men satt inn i abc-formelen blir dette -4,073 og 1.073, og det ser ikke riktig ut

Her har det skjedd noe feil. Før du opphøyer i andre må du få $chart?cht=tx&chl=6\sqrt x$ (eller bare $chart?cht=tx&chl=\sqrt x$ om du vil) alene på én side. Hvis ikke vil det bare dukke opp en ny kvadratrot. Jeg vet ikke helt hva du har gjort her, men det ser ikke ut som det er det du har gjort?

1. september 2013

Prøver meg på nytt her siden den forrige posten min forsvant langt bak her.

Hvordan ville dere ha ført et enkelt bevis for hånd? F.eks. $chart?cht=tx&chl=x^2 \text { er partall} \Leftrightarrow x \text {er partall}$

Hvor er svaret man skal sette to streker under? Skriver man "q.e.d." med to streker under?

Kan man føre et kontrapositivt bevis når man har to premisser? F.eks. $chart?cht=tx&chl=x \text { er partall og } y \text { er oddetall} \Rightarrow x\cdot y \text { er partall}$

Jeg vet man kan bevise dette direkte, men bruker det som eksempel likevel.

Dette burde jo ha vært ekvivalent med $chart?cht=tx&chl=x\cdot y \text { er oddetall} \Rightarrow x \text { er oddetall og } y \text { er partall}$ , men det er det jo ikke?

To streker er noe som er forbeholdt skolen. Bruk det på oppgaver der du skal finne et eller annet svar/resultat/etc. Det som tilsvarer to streker i bevisføring er (for eksempel) q.e.d.

Når det gjelder den implikasjonen så er $chart?cht=tx&chl=x \cdot y \ \text{er oddetall} \ \Rightarrow \ x \ \text{er oddetall eller} \ y \ \text{er partall}$ den motsatte implikasjonen, teknisk sett. Den logiske negasjonen av "A og B" blir "ikke-A eller ikke-B", mens den logiske negasjonen av "A eller B" blir "ikke-A og ikke-B" (disse kalles De Morgans lover). Dette kan virke litt rart i dette eksempelet, men det som jo vil være tilfelle her er at $x$ alltid er et oddetall når $xy$ er et oddetall, så påstanden til venstre er alltid sann, og implikasjonen holder faktisk.

1. september 2013

Dette er nesten riktig det! Bare husk at det er 2ab, så leddet i midten blir $chart?cht=tx&chl=2 \cdot 3\sqrt x = 6 \sqrt x$ . Altså har du nå $chart?cht=tx&chl=x + 6 = 1 + 6 \sqrt x + 9x$ . Som du sier må du nå gjøre noe med det kvadratrotleddet. Hva med å gjenta det som gjorde at vi fikk bort den forrige rota?

1. september 2013

Kvadratsetningen er slik: $(a b)^2 = a^2 2ab b^2$ . Her er $a = 1$ og $chart?cht=tx&chl=b = 3\sqrt x$ (eller omvendt). Da trenger vi å finne $a^2$ og $b^2$ . $a^2 = 1$ , det er greit. For å finne $b^2$ må vi huske på at det er hele tallet $chart?cht=tx&chl=3 \sqrt x$ som skal opphøyes. Da tar vi en parentes rundt, og får $chart?cht=tx&chl=b^2 = (3\sqrt x)^2$ . Tar du resten da? For å opphøye et sånt produkt i andre så opphøyer du hver faktor. Etterpå har du det du trenger for å sette inn i $(a b)^2 = a^2 2ab b^2$ .

1. september 2013

$chart?cht=tx&chl=\vec{OP}$ er vektoren fra origo til P. Den er altså [-3, 1] (hvis vi starter i origo og går 3 steg i negativ retning på x-aksen og 1 steg på y-aksen i positiv retning så kommer vi til (-3, 1)). Vektoren $chart?cht=tx&chl=\vec{PQ}$ er vektoren som peker i motsatt retning av $chart?cht=tx&chl=\vec{QP}$ som du har i oppgaven. For å snu retningen på en vektor setter vi minus foran; altså er $chart?cht=tx&chl=\vec{PQ} = -\vec{QP}$ . Til sammen: $chart?cht=tx&chl=\vec{OQ} = \vec{OP} - \vec{QP} = [-3, 1] - [-2, 4]$ . Tar du resten da?

edit: for å legge sammen vektorer (legge dem etter hverandre og finne vektoren fra startpunktet av den ene til endepunktet på den andre) bruker man +. Men som du ser her endte vi opp med den vektoren QP du har i oppgaven, med minus foran. Å trekke en vektor fra en annen er det samme som å legge til den omvendte vektoren.

1. september 2013

Tenk deg at du skal "gå" fra origo til punktet Q. Da kan du først gå til P (som du kjenner koordinatene til), og deretter kan du gå langs vektoren fra P til Q, $chart?cht=tx&chl=\vec{PQ}$ . Dette er nettopp det som skjer ved vektoraddisjon -- da legger vi vektorene etter hverandre og finner vektoren fra starten av den ene, til slutten av den andre. Sagt med andre ord blir altså vektoren fra origo til Q gitt ved: $chart?cht=tx&chl=\vec{OQ} = \vec{OP} + \vec{PQ}$ . Tegner du en figur så tror jeg dette blir ganske tydelig

1. september 2013

Stemmer det

1. september 2013

Oppgava ber deg finne grenseverdien. Har du forstått hva skviseteoremet sier? Det kan være en god idé å tegne en figur av disse to polynomene. Ser du hva som er nødt til å gjelde for en hver funksjon (samme hvilken) som skal oppfylle at f(x) er mellom q(x) og p(x)?

1. september 2013

Du vet at det alltid er slik at f(x) er mindre eller lik p(x), og at f(x) alltid er større eller lik q(x). I praksis betyr det at verdien av f(x) alltid befinner seg mellom disse to polynomene, ikke sant? Hva er grenseverdien av p(x) og q(x) når x går mot 6?

1. september 2013

edit: sliter med å få skrevet inn stykket skikkelig

Står skikkelig fast på denne ligningen. Noen som kan hjelpe?

√x+6=1+3√x

(både x og 6 skal stå under rottegnet)

(Da skriver du gjerne en parentes rundt x+6 )

Hva skjer om du opphøyer begge sidene i andre? (Husk på kvadratsetning på høyre side)

1. september 2013

edit: for sein.

@TastyFroyo: Nei. Det motsatte av "x er rasjonal og y er irrasjonal" er "x er irrasjonal eller y er rasjonal". Dette er en konsekvens av De Morgan's lover.

31. august 2013

Hvorfor eksisterer ikke denne grenseverdien?

For at en grense $chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to a} f(x)$ skal eksistere så må grensene $chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to a^{-}} f(x)$ og $chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to a^+} f(x)$ eksistere, og de må være like. Her vil absoluttverdien gjøre at de to ensidige grensene blir forskjellige, og da eksisterer ikke grensa.

30. august 2013

Du må rett og slett sette f(x) = 0 og regne. Jeg kan ikke basert på den grafen der klare å se om og evt. hvor funksjonen har et nullpunkt. f(x) er en brøk, så den kan bare være null når telleren er 0 (uten at nevneren er 0). Siden $4x^2 - 28x = 4x(x - 7)$ , så må x = 7 da være det eneste nullpunktet. Da regner jeg med du finner intervallet ditt.

30. august 2013

Du skal merke de intervallene som inneholder et nullpunkt for funksjonen, altså en x-verdi som gjør at f(x) = 0. Med funksjonen f(x) = x^2 - 4 så vil f.eks. intervallet [-5, -1] inneholde et nullpunkt (-2), intervallet [-4, 5] inneholder to (-2 og 2), mens intervallet (2, 3] ikke inneholder noen.

30. august 2013

Denne tråden dreier seg om akkurat samme type problemstilling:

http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=14&t=35480

28. august 2013

Finn et nummer δ>0 så |x-a|<ε, og |f(x)-L| vil være mindre enn ε

f(x)=sqrt (2x+8)+5

a=4

L=9

ε=0.05

Jeg får delta til å være ~0.20125, men iflg. fasiten er dette feil. Noen som kan hjelpe?

http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=14&t=35480

Den tråden handler om en veldig tilsvarende problemstilling. Se på fremgangsmåten der.

28. august 2013

Trenger litt hjelp med en oppgave da jeg aldri har gått den veien før.

a) Finn et andregradspolynom som har nullpunktene x=-1 og x=4

b) Finn et andregradspolynom som bare har nullpunkt for x=4

Her får du bruk for at hvis x = a er et nullpunkt i polynomet så er (x - a) er en faktor i det.

28. august 2013

Hint: Hva er F(a) og F(b)? a og b er to vilkårlige tall. Enten er de like, eller så kan vi anta at a < b (det er det samme om vi antar at a < b eller b < a, ikke sant?) Hvis de er like, så er (a+b)/2 bare lik a og b. Hvis ikke, hva kan du si da (basert på verdiene du finner for F(a) og F(b))?

27. august 2013

Lurte på om noen kunne hjelpe meg med den stygge greia her? Har prøvd nå et par timer, og får virkelig ikke til....

$chart?cht=tx&chl=\lim_{t \to 0}\; \frac{t}{\sqrt{4+t}-\sqrt{4-t}$

Et veldig vanlig triks (husk det!) ved sånne grenser er å gange i teller og nevner med den konjugerte av nevneren. Det vil si uttrykket som er akkurat likt, men med + mellom kvadratrøttene. Se hva som skjer da.

27. august 2013

Telleren kan faktoriseres slik: $chart?cht=tx&chl=x^2 - 9 = (x-3)(x+3) = (\sqrt x - \sqrt 3)(\sqrt x + \sqrt 3)(x+3)$ . Da er det en felles faktor i teller og nevner.

27. august 2013

Faktoriser telleren.

Logg inn

Jaffe

Innlegg

Ble med

Besøkte siden sist

Innholdstype

Profiler

Forum

Hendelser

Blogger

Om forumet

Innlegg skrevet av Jaffe

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Progressiv musikk - anbefaling og diskusjon

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden

Den enorme matteassistansetråden