Jaffe

Hm, mener du at at jeg kan sette det opp slik;

for deretter løse opp og sammenligne Re og Im av dette med null?

Ja, akkurat, det blir ekvivalent med det du har gjort her. (Jeg mente å si at du kan sammenligne realdelene med hverandre og imaginærdelene med hverandre, ikke realdel med imaginærdel .)

Matematikk er skjønt, skjønt det er lenge siden jeg var borti dette. Jaffe du får dure videre å løse ligningene for de som spør.

Helt enig i at matte er flott, men det virker som du kanskje misforstår poenget med denne tråden. Her er det vanlig at folk spør og får hjelp til det konkrete problemet. Det er ikke i hovedsak snakk om å løse oppgavene for de som spør, men å gi tips og hjelp på veien. Å løse hele oppgaven for folk gir dem lite læringsutbytte.

Det er en tråd rettet mer mot matematikk genererelt her.

Det er jo over 20 år siden jeg tok mellomfagsemnet komplex analyse på UIO. Da er det vel aktuelt å spørre om hva begrepene står for.

 

Er det heller ikke lov å redigere en post etter at den er skrevet? På hvilket nivå har du kompleks analyse? Har du hovedfagsnivå bør du være litt overbærende med oss andre.

Før du redigerte sto det simpelthen "En tid siden jeg hadde komplekse tall." Det er et høyst irrelevant innlegg. At du spør om noe er heilt greit.

Jeg mener man bør redigere for å rette skrivefeil -- ikke innhold. Hvis ikke er det ikke vits i å sitere folk; plutselig er posten helt endret.

Så du redigerer poster selv altså? Hvordan står det til med egoet ditt i dag da Jaffe?

Ikke prøv deg. Jeg redigerte min post for å reflektere endringen i din post. Dette er nettopp ulempen ved å endre innlegg for å legge til nytt innhold.

En tid siden jeg hadde komplekse tall.

Javel. Lite interessant for andre enn deg. edit: I vanlig stil endret du posten etter jeg postet dette svaret. Til spørsmålet ditt: Ja, Im(z) er en veldig vanlig skrivemåte for den imaginære delen av tallet. Tilsvarende er Re(z) en vanlig skrivemåte for den reelle.

Håper noen kan hjelpe meg litt med denne lille saken.

Ser at denne kan løses opp slik at:

Men hvordan jobber jeg videre med -Im(z), hva kan gjøres med den?

 

Svaret skal bli

Her kan det være lurt å innføre . Da kan du videre sammenligne realdelene på hver side og imaginærdelene på hver side, og på den måten bestemme a og b (to ligninger + to ukjente).

Hvis vi antar at prisene er heltallige, ja.

Hvis du vil sette opplysningen opp som en ligning så blir det da nesten slik du skreiv, men + i stedet for *. Vi tar jo 3 ganger prisen til én banan og legger til prisen av en flaske vann, og det vi får da skal være lik 44. Eller med andre ord 3x + y = 44 (x og y er da prisene til henholdsvis banan og vannflaske).

Hvis du ikke har fått noen flere opplysninger så vil det være mange mulige svar her. Å bare ha én opplysning er ikke nok til å finne to ukjente. F.eks. så er jo 3 * 8 + 20 = 44, og 3 * 9 + 17 = 44, osv., så det er mange mulige kombinasjoner av x og y. Har du fått oppgitt noe mer i oppgaven?

Hva, konkret, ber oppgaven deg om å gjøre? Dette er én ligning med to ukjente, så om du skal løse denne så er det beste du kan gjøre å uttrykke x med y eller omvendt.

1m er 1/1000 km og 1s er 1/3600 t, er du enig i det? (Det er 60 sekunder i ett minutt og 60 minutt i en time; da må det være 60 * 60 = 3600 sekunder i en time, og da er 1s lik 1/3600 av en time.) Da får vi at

I overgangen ved andre likhetstegn så brukte jeg at å dele på en brøk er det samme som å gange med den omvendte brøken. Da blir 1/3600 til 3600.

Når vi vet at 1 m/s er det samme som 3.6km/t så betyr det at vi kan gange en hastighet gitt i m/s med 3.6 for å få tilsvarende i km/t. Med på det?

Hmm, jeg kan ikke egentlig se noen feil her. Koden kompilerer og kjører fint her (GCC på OS X).

Ja. Husk at vi kan skrive 2.999... som 2 + 0.999...

Neida, ingen forskjell. Streken betyr bare at desimalene fortsetter i det uendelige. Da må det være slik som du sier, at osv. Jeg burde kanskje hatt med den detaljen og heller skrevet at .

(Her står det forresten forklart hvordan du skriver matematiske uttrykk på forumet. Kommandoen \bar gir deg en strek over det som står etter bar.)

Her mister du løsningen x = 100 når du deler på lg x - 2 på begge sider. Det korrekte ville bli å gjøre slik etter den nest siste linja di:

Da må enten eller , altså eller .

Skal ta meg en titt på det når jeg har litt bedre tid.

I hvilken matte inngår dette i pensum?

Jeg vet at noen har hatt om binomialformelen i undervisningen på VGS, men det er i såfall på lærerens initiativ. Det er ikke med i pensum i noen av fagene såvidt jeg vet. Det kommer mest sannsynlig av prioriteringer, ikke at stoffet er for vanskelig, for det er det ikke. På høgskole/universitet møter man som regel kjapt binomialformelen. Den er veldig nyttig å kunne.

Nei, det er egentlig ikke det. Hovedideen bak formelen er å telle hvor mange ganger man får samme ledd ut når man ganger ut . Det viser seg å være gitt ved . Det kan vises på mange måter. Du kan jo se her for forskjellige forklaringer og bevis.

x = 100 er en av løsningene. Den andre er x = n. Vi har nemlig at . Da må, som du sier, eksponentene være like (siden grunntallene er like), noe som gir x = 100. Men, vi kan også ha at grunntallene er 1, for da vil jo potensene bli like uansett hva eksponentene er. Vi ser at det er tilfelle når x = n, siden vi da får på hver side.

Det skal ha blitt installert et program kalt IDLE når du installerte Python. Det er et veldig enkelt IDE for å programmere Python. Når du starter IDLE får du opp et vindu med en kommandolinje. Her kan du skrive inn Python-uttrykk for å teste ut ting. For å lage et nytt script, velg File -> New window fra menyen. Du får da opp et nytt vindu der du kan skrive koden. Her er et veldig enkelt script:

navn = input("Navnet ditt? ")
print("Hei, " + navn)

La oss si du har skrevet / kopiert dette inn i vinduet. Trykk så på Save og lagre filen som et eller annet med .py som filendelse. Når du har lagret filen kan du trykke på Run -> Run Module, eller trykke F5. Da vil scriptet ditt bli kjørt. Selve kjøringen skjer i kommandovinduet som dukket opp når du startet IDLE, dvs. at det er der du blir spurt om input og det er der teksten Hei, <navn> vil vises.

Det man i alle fall kan si om Java, C# og C++ er at de er veldig utbredte. Det er ikke det samme som å si at de er "best" (det er mange som har sitt å si om Java, f.eks.) Det er egentlig ganske meningsløst å snakke om "det beste" eller "de beste" programmeringsspråkene. Det kommer helt an på hva man trenger og hva man skal lage. Til noen oppaver vil C++ løse jobben bedre enn eksempelvis Python, for eksempel når man trenger at programmet skal kjøre raskt og effektivt. I andre sammenhenger kan Python gjøre en i stand til å uttrykke seg mye mer konsist og elegant enn man kanskje ville klart i C++.

Det viktigste er uansett å lære seg programmering generelt. Python vil gjøre det lettere enn C++. Har du en god forståelse av programmering i Python tror jeg heller ikke det vil være et stort problem å lære f.eks. C++ senere, om det skulle være nødvendig.

De grunnleggende programmeringskonseptene er de samme. Hva man konkret må gjøre i hvert språk for å oppnå samme resultat er det som varierer. Det er dels på grunn av syntaks (språkreglene), og dels på grunnlag av hvilke 'verktøy' språkene har innebygd eller i standardbibliotekene for å gjøre ting. Fordelen med å ha lært Python først er at du kan konsentrere deg mer om selve språket når du går over til f.eks. C++, i stedet for å prøve å både lære generell programmering og å lære C++ (som er et ganske komplisert språk) samtidig. Når det er sagt, er det en spesiell grunn til at du tenker på å etter hvert gå over på Java, C# eller C++?

Jeg anbefaler deg å starte med Python. Det er enkelt, høynivå og raskt å komme i gang med. Du har det faktisk installert allerede, bare åpn opp Terminal og skriv 'python' (du får da opp Python-tolkeren, der du kan skrive inn uttrykk som Python skal evaluere. Hver gang du skriver et uttrykk og trykker enter, vil Python evaluere det og komme tilbake med et resultat (hvis det blir et)). For mer enn å bare teste det ut litt bør du laste ned nyeste versjon (http://python.org) og skaffe en editor. For å lære Python finnes det mange forskjellige guider, f.eks. denne.

Jo, du kan egentlig det -- eller hvertfall nesten. Binomialteoremet er den formelen Frexxia postet. Den skrivemåten han brukte der, med tegnet , er en kort måte for å si at

(De tre prikkene, ..., betyr at samme mønster fortsetter.)

Her er binomialkoeffisienten, som du skal ha lært om i sannsynlighetsdelen av 1T.

Denne formelen er en videreføring av det du antageligvis kjenner som første kvadratsetning: . For n = 2 får vi jo nettopp at

.

Binomialformelen gjør det altså lett for oss å gange ut slike parenteser der eksponenten er større enn 2.

For å bevise at så gjør vi, som du kanskje har sett, slik:

Her ganger vi altså ut parentesen, forsvinner mot , og vi deler bort ("stryker") den felles faktoren h i teller og nevner. Det gjør at vi står igjen med en grenseverdi vi klarer å finne.

Ideen i beviset for er akkurat den samme. Den eneste forskjellen er at vi bruker binomialformelen i stedet for kvadratsetningen for å gange ut parentesen. For å utføre beviset er det to ting om binomialkoeffisientene vi må vite. Det er at alltid er 1, og at alltid er n. Da får vi:

Så langt har vi bare ganget ut parentesen med binomialformelen. Bruker vi de to egenskapene ved binomialkoeffisienten, får vi videre

Først og fremt ser vi da at første ledd er og det siste er . Summen av dem blir da 0, og vi kan ta dem bort, akkurat som vi gjorde da vi fant . I de resterende leddene vil h være en felles faktor, som vi kan faktorisere ut. Vi ender da opp med

.

Deler vi h i telleren på h i nevneren står vi da igjen med

.

Siden alle ledd utenom det første inneholder faktoren h, vil disse gå mot 0 når . Det betyr at kun det første leddet, står igjen. Da har vi altså fått at , og vi er ferdige.

Det enkleste er nok induksjon og produktregelen. Alternativt kan det gjøres direkte, altså ved å regne ut . Da får du bruk for binomialteoremet for å gange ut det første leddet i telleren.

12/(-6) er et tall, ikke en vektor. Det var bl.a. dette som ble påpekt i tråden på matematikk.net.

Ja, her kan du gjøre ting mye enklere. Kodestilen din her ligner mer på hvordan man gjør ting i C/C++ eller Java. Python har syntaks og funksjoner som lar deg iterere over lister på en mye enklere måte enn å måtte indeksere manuelt (som man ville gjort med en array).

Koden din kan f.eks. gjøres slik:

edit: for sein ja :/. se koden til Torbjørn T. ovenfor.

Koden din i førsteposten skal vel ha i < 3, ikke i == 3, i for-løkka?

(Upvote for Lisp forresten )

Et løsningsforslag er under arbeid her.