Hjelp med cosinus/sinus-likning (ca. 3mx nivå)

[Elenion]

Sliter litt med denne matteoppgaven..går hele tiden i "ring" og kommer aldri frem til noe fornuftig svar..sukk. Tror jeg tenker helt feil. Noen som har tips om formler o.l til å bruke?

 

 

Bestem alle verdier av t som er slik at

cos 2t = 3 sin 2t.

[streeter]

Tegn opp grafene på kalkulatoren, så ser du hvor de krysser hverandre

[endrebjo]

Vi vet jo at sin(x)/cos(x) = tan(x). Er da sin(2x)/cos(2x) = tan(2x)?

[Thor.]

Wiki har svar på alt

http://en.wikipedia.org/wiki/Sin_cos_tan

[Elenion]

Tegn opp grafene på kalkulatoren, så ser du hvor de krysser hverandre

8031899[/snapback]

 

dette er en av mange oppgaver som skal leveres for godkjenning, og tror nok ikke det er godkjent svar dessverre

[trøls]

cos(2t) = 3 sin(2t)

tan(2t) = 1/3

Og så videre...

 

Husk å sjekke om cos(2t)=0 gir løsning, da denne forsvinner når du deler ligningen på cos(2t).

[Elenion]

Mm er ca. det jeg har gjort.. Dette er utregningen min nå:

 

cos(2t) = 3sin(2t)

 

( deler på cos(2t) på begge sider.. )

 

3tan(2t) = 1

tan(2t) = 1/3

 

( bruker: tan(2t) = 2tan(t)/1-tan^2(t) )

 

2tan(t)/1-tan^2(2t) = 1/3

 

får annengradslikningen:

 

-1/3 tan^2(t) - 2 tan(t) + 1/3 = 0

 

løser denne:

 

(2 +/- kv(4*(-1/3)*(1/3))) / (2*(-1/3)) =

 

(2 + kv(40/9)) / (-2/3) = -6,16

(2 - kv(40/9)) / (-2/3) = 0,16

 

 

Er dette riktig? Og hva gjør jeg nå...? Har funnet ut at tan(t) enten er -6,16 eller 0,16 så må vel bruke tan^-1(etavtallene) sant? Men hvilket..?

 

 

Vil du være supersøt og utdype dette...:

Husk å sjekke om cos(2t)=0 gir løsning, da denne forsvinner når du deler ligningen på cos(2t).

 

[eivind lunder]

Tror ikke du skal gjøre det så vanskelig.

 

cos 2t = 3 sin2t

 

(sin 2t)/(cos 2t) = 1/3

 

tan 2t = 1/3

 

2t = arctan(1/3)

 

t = (arctan(1/3))/2

[trøls]

Vil du være supersøt og utdype dette...:

Husk å sjekke om cos(2t)=0 gir løsning, da denne forsvinner når du deler ligningen på cos(2t).

8032569[/snapback]

Ta for deg ligningen: x^2 - x = 0

 

Denne kan løses på to måter, først ved faktorisering:

 

x^2 - x = 0

x(x-1) = 0

=> x=0 eller x=1

 

Eller ved å dele på x på begge sider:

 

x^2 - x = 0

x-1 = 0

=> x=1

 

Siden vi har delt på x, får vi ikke med oss eventuelle løsninger der x=0, siden man ikke kan dele på null. Vi husker å sjekke om x=0 er en løsning:

 

0^2 - 0 = 0 => Ja, x=0 er også en løsning.

 

Faktorisering er selvfølgelig å foretrekke hvis man kan velge, men det kan man ikke alltid i trigonometri.

Endret 26. februar 2007 av trøls

[Elenion]

tusen takk begge to!!