Den enorme matteassistansetråden

mofr · 26. februar 2010

Jeg lurer på om noen kan hjelpe meg med å svare på hva den deriverte av f(x) = X^x er.

Bruker man;

(1) A^x = A^x * ln A

eller

(2) X^n = n * X^(n-1)

og hvis (2),

X^x = X * X^(n-1) (X * X = X^2 så =>)

(1) X^(2(x-1)) = X^(2x-2)

(2) X^((x-1)+2) = X^(x+1)

Takk på forhånd!

Nebuchadnezzar · 26. februar 2010

$chart?cht=tx&chl= x = {e^{\ln \left( x \right)}}$

$chart?cht=tx&chl= {x^x} = {e^{\ln \left( {{x^x}} \right)}}$

$chart?cht=tx&chl= {x^x} = {e^{x\ln \left( x \right)}}$

Klarer du nå resten ?

mofr · 26. februar 2010

Ikke umiddelbart - men jeg kan i det minste slå meg til ro med at jeg tok feil.

chokke · 26. februar 2010

Du kan jo se på logaritmisk derivasjon, vil gjøre det litt lettere.

Seksjon 5.4 i dette dokumentet. Første oppgaven omhandler x^x

Bone · 26. februar 2010

Litt seint svar, diskusjon.no er ekstremt treigt for tiden. Virker som du nok engang har litt slurv med algebraen. Forstår ikke helt oppgaven siden jeg ikke har økonomi, men her i hvertfall litt av løsningen.

(Virker litt merkelig at en bedrift ikke tjener noe om de lager mindre enn 17 enheter, eller mer enn 38...)

Finn ut hvor du har gjort feil, og så klarer du lett oppgaven.

$chart?cht=tx&chl= K \left( x \right) = {x^3} - 60{x^2} + 1500x + 300$

$chart?cht=tx&chl=I\left( x \right) = - 4{x^2} + 800x$

$chart?cht=tx&chl=O\left( x \right) = I\left( x \right) - K\left( x \right)$

$chart?cht=tx&chl=O\left( x \right) = - {x^3} + 56{x^2} - 600x - 300$

$chart?cht=tx&chl=O^{\prime}\left( x \right) = - 3{x^2} + 112x - 600$

Har ikke hatt statistik så det aner jeg ikke hvordan du gjør

Herregud.. :blush:

Faen, altså.. jeg skriver jo 6x^2, istedet for 60x^2, ikke rart det blir tull da! Jeg gjør så mange slike dumme feil, slike skrivefeil.. fokuserer på det man tror er det vanskelige med oppgaven, og tenker ikke så hardt på "det lette"

Men, tusen takk!!

*BUMPER* Statistikk-spørsmålet mitt, om noen kunne være så snille!?

Aksjene i selskapene A og B koster i dag begge 100 kr. Vi lar X og Y angi aksjekursen i de to selskapene om et år, og vi antar at X og Y er uavhengige variabler med:

E[X] = 100, E[Y] = 100, Var[X] = 100, Var[Y] = 400

Vi skal investere i alt 10 millioner kr i de to aksjene. La p være andelen som investeres i selskap A.

I a) skulle jeg vise at verdien av aksjene om et år er gitt ved:

Z = 10^5 p X + 10^5 (1-p) Y

Dette har jeg gjort.

En del av oppgave b) er å finne E[Z], dette klarte jeg også:

10^5 p E[X] + 10^5 (1-p) E[Y] =

10^5 p 100 + 10^5 (1-p) 100 =

10^7 p + 10^7 (1-p) =

10^7

Men, så kommer problemet:

Jeg skal finne Var[Z]

Prøvd og prøvd, men ikke fått til, og har ikke blitt så mye klokere av å se i fasiten. Jeg skriver den opp her (fasiten), så kanskje noen kan ta bryet med å forklare hvorfor det blir som det blir:

Siden X og Y er uavhengige, er pX og (1-p)Y uavhengige. Da blir

Var[Z] = 10^10 Var[p X + (1-p) Y] =

10^10 ( p^2 Var[X] + (1-p)^2 Var[Y] ) =

10^12 ( p^2 + 4 (1-p)^2 )

Jeg skjønner ikke hvorfor hele greia begynner med 10^10, jeg ville ha trodd den skulle begynne med ^5, som jeg begynte med. Jeg skjønner heller ikke hvorfor de "plutselig" opphøyer p og (1-p) i andre.

Jeg ser at vi har en formel som sier:

Var[X] = E[ (X - E[X])^2 ]

Var[X] = E[X^2] - E[X]2

Her ser jeg at man "opphøyer ting i andre", og det er en formel for varians, men i boka står det også:

Hvis X og Y er uavhengige (noe jo de i min oppgave skal være), da er:

Var[X+Y] = Var[X] + Var[Y]

Jeg regner jo egentlig med at det er denne jeg skal bruke, for da forstår jeg hvorfor det er satt opp slik som det er satt opp, men skjønner da fortsatt ikke hvorfor de har 10^10 og ikke 10^5, og heller ikke hvorfor de "med denne formelen" begynner å høye opp ting i andre!?

Takk igjen!

Endret 26. februar 2010 av Bone

Nebuchadnezzar · 26. februar 2010

Du kan jo se på logaritmisk derivasjon, vil gjøre det litt lettere.

Seksjon 5.4 i dette dokumentet. Første oppgaven omhandler x^x

Synd at det han skriver som svar på den deriverte er feil da...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=derrivative+x^x

Imaginary · 26. februar 2010

Når du trekker den konstante faktoren 10^5 ut av variansuttrykket, må den kvadreres. Man har generelt at Var(aU + b) = a^2 Var(U).

chokke · 26. februar 2010

Synd at det han skriver som svar på den deriverte er feil da...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=derrivative+x^x

Du ser like godt som meg at han har kommet frem til y(ln(x)+1) og at y=x^x. Skal ikke være noe problem å se at det er en ren slurvefeil (som vi alle lider av ).

redsox · 26. februar 2010

Hei!

Vi har fått en oppgave som jeg trodde var relativt lett: Rekn ut vektorproduktet mellom vektorene [-3,2] og [1,4].

fasiten sier at svaret er [2,-2] .. Noe jeg ikke skjønner?

takk for svar!

Filozofen · 26. februar 2010

Hei, bare lurte på hva nullpunktene er til f(x)=(x^3+3x^2-4x)/(x^2-4)

Kan man derivere oppe og nede og bruke andregradsformel og så få utrykker faktorisert og lage fortegnsskjema?

Torbjørn T. · 26. februar 2010

Ein brøk er null når teljaren er null, so du treng berre finne nullpunkt for teljaren. Ser du på den, vil du leggje merke til at det er ein x i alle ledd, so du kan faktorisere ut den. Resten går vel greit?

Nebuchadnezzar · 26. februar 2010

Nullpunktene til en brøk er når teller er null, så her hjelper det ingenting å derivere.

(teller=topp og nevner=nede)

Det du kan gjøre er å sjekke om nullpunktene til nevneren er de samme som for telleren. Da kan du nemlig faktorisere og forkorte slik at uttrykket blir lettere.

Et godt hint her er vell polynomdivisjon.

Filozofen · 26. februar 2010

takk skal se nærmere på polynom divisjon

Filozofen · 26. februar 2010

hvordan faktoriserr jeg telleren, synes den var litt merkelig

Torbjørn T. · 26. februar 2010

Kva er merkeleg med den? Las du det førre innlegget mitt?

Filozofen · 26. februar 2010

det er så lenge siden jeg har gjort dette, men blir det da x(x+3x)(x-4) ? hva mener du med faktorisere ut x?

Endret 26. februar 2010 av tonyrydland

Nebuchadnezzar · 26. februar 2010

Gjør slik som torbjørn sa, sett x utenfor parentesen. Da har du en andregradslikning inne i parantesen. Denne faktoriseres på vanlig måte.

$x^3 - 5x^2 6x$

$x(x^2-5x 6)$

$x(x-3)(x-2)$

$chart?cht=tx&chl= \underline{\underline{\,x=0\,\vee\,x=3\,\vee\,x=2\,}}$

Så ikke så nøye på oppgaven, polynomdivisjon brukes når ting ser hakket værre ut, slik som.

Mens den oppgaven du listet opp er rimelig uproblematisk.

$chart?cht=tx&chl=f(x)=\,\frac{x^3-9*x^2+2*x+48}{x+2}$

Filozofen · 26. februar 2010

å ja, så dum jueg er... legger x utenpå, takk

Filozofen · 26. februar 2010

da blir det x(x-1)(x+4) right?

Filozofen · 26. februar 2010

hmmm, får som svar x=0 v x=1 v x=-4 uttrykket blir til null når jeg setter inn 0, 1, men det skjer ikke med -4 når jeg setter inn i x^3+3x^2-4x

Logg inn

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

mofr

Videoannonse

Nebuchadnezzar

mofr

chokke

Bone

Nebuchadnezzar

Imaginary

chokke

redsox

Filozofen

Torbjørn T.

Nebuchadnezzar

Filozofen

Filozofen

Torbjørn T.

Filozofen

Nebuchadnezzar

Filozofen

Filozofen

Filozofen

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Debatt: Spillet som forandret meg for alltid 1 2

Elefanten i rommet når det gjelder gjenger og ungdomskriminalitet ikke bare i Norge, men hele vesten. 1 2 3 4 16

Hvem er aktive 0 medlemmer