Den enorme matteassistansetråden

bögfisk · 22. august 2012

$chart?cht=tx&chl=\frac{7}{9} x + \frac{1}{6} x + 3 = x$ . Dette er akkurat samme ligning som du skriver nederst i innleget ditt, hvis man rokker litt om på ting. Det var kanskje slik som dette du kom frem til den ligningen?

Ja, bare at jeg skrev 3/x istedet for 3, slik at det ble kluss når jeg ganget med fellesnevneren. Så du har helt rett.

TheRocky · 22. august 2012

Noen som kan forklare meg hvordan man løser denne oppgaven her?

I november 2005 hadde SAS Braathens en kabin faktor på 61,6%. Kabinfaktoren viser prosentdelen av opptatte seter i forhold til antall tomme seter. Hvor mange prosent av setene er opptatt?

Setter stor pris på svar

Nå vet jeg ikke hvilket nivå du er på, men her kan det lønne seg å bruke bokstaver. Vi kaller antall opptatte seter for O og antall lediger seter for L. Kabinfaktoren vil da være $chart?cht=tx&chl=\frac{O}{L}$ . Vi vet at dette forholdet er lik 61.6%, som er det samme som 0.616. Nå vet vi altså følgende: $chart?cht=tx&chl=\frac{O}{L} = 0.616$ .

Hva er det vi ønsker å finne? Jo, hvor mange prosent av setene, det vil si alle setene, som er opptatt. Det er O opptatte seter. Hvor mange er det totalt? Hvordan blir da brøken som gir forholdet mellom opptatte seter og totalt antall seter? Prøv å svare på det og spør om du trenger mer hjelp

Går på vg1. skjønte ikke helt den siste delen... ''Hvordan blir da brøken som gir forholdet mellom opptatte seter og totalt antall seter?'' Hva må man gjøre for å regne ut dette?

Jaffe · 22. august 2012

Er du enig i at totalt antall seter er L + O? Du skal finne hvor mange prosent av alle setene som er opptatt. Er du enig i at det er gitt ved brøken $chart?cht=tx&chl=\frac{\text{opptatte}}{\text{totalt \ antall}} = \frac{O}{O+L}$ ? Fra før så vet vi at $chart?cht=tx&chl=\frac{O}{L} = 0.616$ , som betyr at $O = 0.616 L$ . Hvis vi da går tilbake til brøken som vi skal finne ut verdien til, så kan vi nå bytte ut O med 0.616 L over alt, ikke sant? Da får vi $chart?cht=tx&chl=\frac{O}{L+O} = \frac{0.616L}{0.616L + L}$ . Nå kan vi stryke en felles faktor i teller og nevner, og trekke sammen og regne ut brøken (og dermed prosentandelen ved å gange med 100% etterpå). Med på dette?

Det kan godt være at jeg gjør dette unødvendig komplisert. Jeg er vant med å løse slikt vha. algebra, men det kan godt være at noen andre har en smartere løsning?

Loff1 · 22. august 2012

Oppgaven er denne:

a) Vis ved induksjon at for alle naturlige tall $n$ så er

$chart?cht=tx&chl=\frac{1\cdot3\cdot5\cdot\ldots\cdot(2n-1)}{1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot n}\le 2^n$

b) Vis at for alle $t$ slik at $0$ , så er

$chart?cht=tx&chl=\sqrt{1-t}\le1-\frac{t}{2}$

c) Bruk resultatet i b) til å vise at

$chart?cht=tx&chl=\frac{1\cdot3\cdot5\cdot\ldots\cdot(2n-1)}{2\cdot4\cdot6\cdot\ldots\cdot 2n}\ge \frac{1}{2\sqrt{n}$

Jeg har løst a og b, men har ikke funnet svaret på c. Kunne noen komme med et tips?

Endret 25. august 2012 av Loff1

TheRocky · 23. august 2012

Setter stor pris på om noen kunne ha hjulpet meg med å forklare hvordan man løser disse oppgavene.

1) Eva etterlater en formue. Ektefellen arver 2/3, et veldelg fond får 1/12, og resten skal deles likt mellom tre nevøer. Hvor stor brøkdel av arven får hver av nevøene?

2) I et selskap kom 1/2 av gjestene i bil, 1/4 kom med buss, mens de tre siste gjestene kom til fots. Hvor mange gjester kom til selskapet?

Endret 23. august 2012 av TheRocky

Janhaa · 23. august 2012

Setter stor pris på om noen kunne ha hjulpet meg med å forklare hvordan man løser disse oppgavene.

1) Eva etterlater en formue. Ektefellen arver 2/3, et veldelg fond får 1/12, og resten skal deles likt mellom tre nevøer. Hvor stor brøkdel av arven får hver av nevøene?

2) I et selskap kom 1/2 av gjestene i bil, 1/4 kom med buss, mens de tre siste gjestene kom til fots. Hvor mange gjester kom til selskapet?

http://www.matematikk.net/ressurser/matteprat/viewtopic.php?t=8290

henrikrox · 24. august 2012

Noen som har brukt matlab før, som vet kommandoen på for å finne alle mulige forskjellige plasseringene på nummere

How many different numbers can be formed using only the digits 3, 5, 8 and 9?

henrikrox · 24. august 2012

Fant det ut

x=Perms([3 5 8 9])

length(x)

fordi som måtte lure

wingeer · 24. august 2012

Trenger man en kommando for det? Det er jo lett å se at det blir 4^4 (såfremst hvert tall kan benyttes flere ganger, ellers blir det jo 4!).

karakter-redd · 24. august 2012

Kan noen hjelpe meg med dette mattestykket?

0,6-2(0,2x+0,3)=0,1x+2,5

Aleks855 · 24. august 2012

Kan noen hjelpe meg med dette mattestykket?

0,6-2(0,2x+0,3)=0,1x+2,5

$chart?cht=tx&chl=0.6 - 0.4x - 0.6 = 0.1x + 2.5 \\ -0.4x = 0.1x+2.5 \\ -0.5x =2.5 \\ -5x = 25 \\ x=-5$

henrikrox · 25. august 2012

Trenger man en kommando for det? Det er jo lett å se at det blir 4^4 (såfremst hvert tall kan benyttes flere ganger, ellers blir det jo 4!).

Greia er jo at vi skal bruke matlab. Men du kan ogaå bruke factorial(4).

Uansett. Er det greit å bruke framstilling. Da du får alle de mulige kombinasjone framstilt.

henrikrox · 25. august 2012

Trenger man en kommando for det? Det er jo lett å se at det blir 4^4 (såfremst hvert tall kan benyttes flere ganger, ellers blir det jo 4!).

Glemte å svare..men du har forøvrig helt feil med at det er 4^4 eller 4.

Svaret er 24.

Skal du skrive på factorial (4). Blir jo det 4*3*2*1

cuadro · 25. august 2012

Trenger man en kommando for det? Det er jo lett å se at det blir 4^4 (såfremst hvert tall kan benyttes flere ganger, ellers blir det jo 4!).

Glemte å svare..men du har forøvrig helt feil med at det er 4^4 eller 4.

Svaret er 24.

Skal du skrive på factorial (4). Blir jo det 4*3*2*1

wingeer har nok helt rett i sin uttalelse. Jeg mistenker at du ikke leser innlegget riktig, eller ikke er klar over at n! nettopp betyr "factorial (n))".

henrikrox · 25. august 2012

Trenger man en kommando for det? Det er jo lett å se at det blir 4^4 (såfremst hvert tall kan benyttes flere ganger, ellers blir det jo 4!).

Glemte å svare..men du har forøvrig helt feil med at det er 4^4 eller 4.

Svaret er 24.

Skal du skrive på factorial (4). Blir jo det 4*3*2*1

wingeer har nok helt rett i sin uttalelse. Jeg mistenker at du ikke leser innlegget riktig, eller ikke er klar over at n! nettopp betyr "factorial (n))".

Jaha, fasiten sa nå 24. Og matlab sa det samme.Fullt klarer at det er factorial (n)

Men det står for fortsatt at han har skrevet 4^4, altså 4 opphøyd i 4

wingeer · 25. august 2012

4!=24. Du spesifiserte i spørsmålet ditt ikke om det var greit å bruke et tall flere ganger. Dersom det er greit vil svaret bli 4^4, derfor jeg skrev begge deler.

Loff1 · 25. august 2012

Oppgaven er denne:

a) Vis ved induksjon at for alle naturlige tall $n$ så er

$chart?cht=tx&chl=\frac{1\cdot3\cdot5\cdot\ldots\cdot(2n-1)}{1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot n}\le 2^n$

b) Vis at for alle $t$ slik at $0$ , så er

$chart?cht=tx&chl=\sqrt{1-t}\le1-\frac{t}{2}$

c) Bruk resultatet i b) til å vise at

$chart?cht=tx&chl=\frac{1\cdot3\cdot5\cdot\ldots\cdot(2n-1)}{2\cdot4\cdot6\cdot\ldots\cdot 2n}\ge \frac{1}{2\sqrt{n}$

Jeg har løst a og b, men har ikke funnet svaret på c. Kunne noen komme med et tips?

Noen? På forhånd takk.

Endret 25. august 2012 av Loff1

Jaffe · 25. august 2012

Jeg tror du har skrevet ulikhetstegnet feil vei i den siste der. Prøv med noen tall så ser du at det ikke kan stemme

Med ulikhetstegnet riktig vei kan du bevise ulikheten med induksjon (ved hjelp av resultatet i b)):

Hvis vi antar at den stemmer for n = k så har vi for n = k+1 at

$chart?cht=tx&chl=\frac{1 \cdot 3 \cdots (2k-1) \cdot (2k+1)}{2 \cdot 4 \cdots 2k \cdot 2(k+1)} \geq \frac{1}{2 \sqrt k} \cdot \frac{2k+1}{2k+2}$

Ser du hvordan du kan få brukt resultatet i b videre nå?

EDIT: I stedet for å bruke induksjon så kan du også gjøre det slik:

$chart?cht=tx&chl=\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1)}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots 2n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdots \frac{2n-1}{2n} = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{1}{4}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{6}\right) \cdots \left(1 - \frac{1}{2n}\right)$ .

Nå kan resultatet fra b) brukes på hver av parentesene, og så videre.

Endret 25. august 2012 av Jaffe

Loff1 · 25. august 2012

Jeg tror du har skrevet ulikhetstegnet feil vei i den siste der. Prøv med noen tall så ser du at det ikke kan stemme

Jepp. Jeg kopierte LaTeX-koden fra oppgave a for å spare tid, men glemte å snu ulikhetstegnet. Retter det opp for ordens skyld.

Ser du hvordan du kan få brukt resultatet i b videre nå?

Det gjør jeg. Tusen takk.

cuadro · 25. august 2012

Jaha, fasiten sa nå 24. Og matlab sa det samme.Fullt klarer at det er factorial (n)

Men det står for fortsatt at han har skrevet 4^4, altså 4 opphøyd i 4

Du ser kanskje wingeer sin egen respons rett ovenfor, men om det er noen usikkerhet der enda:

Enten tillater vi at ulike siffre kan brukes om igjen, eller ikke. Man vil enten si at i.e. nummeret 3389 oppfyller kravet (konstruert av sifferene [eller noen av- ] 3 5 8 9), ellers så er det strengt slik at nummeret må inneholde hvert av sifferet på minst og maks én plass i nummeret. Følger man det strengt, kan sifferet tre oppholde seg på fire ulike plasseringer, mens de tre siste sifrene i minkende mulige kombinasjoner relativt til dette (4! = 4*3*2*1). Gjør man det ikke, så må man inkludere de tilfellene der sifferet tre opprettholder seg på to, tre og fire og ingen steder samtidig, hvor det finnes flere kombinasjoner kun for dette, og dette igjen med de ulike kombinasjonene av de resterende siffrene som også kan opprettholde seg på en, to, tre og fire forskjellige plasseringer. Her blir det enklere å gjøre den observasjon at første plasseringen i det endelige nummeret har fire ulike kombinasjoner, noe også neste har, og også neste, og også det siste (4^4 = 4*4*4*4) - i motsetning til isted når de hadde respektivt fire, tre, to og en kombinasjon.

Endret 25. august 2012 av cuadro

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer