Den enorme matteassistansetråden

[kozeklumpen]

Matematikk R1:

 

På en fest er det 30 deltakere. Hvor stor er sansynligheten for at minst to av deltakerne har bursdag på samme dag?

 

Vil gjerne ha utregning og svar. I fasiten står det 70,6%, noe som gjør meg veldig forvirret. Det kan da ikke stemme?

 

Les deg opp om "birthday paradox".

[hoyre]

Hei!

 

Har en oppgave, som jeg ikke får til:

 

a1)Finn en parameterframstilling for xy-planet.

b2)Finn en parameterframstilling for planet beta gjennom z-aksen og linjen gitt ved likningen y=x i xy-planet?

 

På forhånd takk!

[Jaffe]

a1) For å parameterisere et plan trenger du et punkt i planet og to vektorer som ligger i planet og som ikke er parallelle med hverandre. Kan du finne disse tre tingene?

 

b2) Igjen, du trenger et punkt i planet og to vektorer som ligger i planet, men som ikke er parallelle med hverandre. Du vet at z-aksen skal ligge i planet, og du vet at linja y = x skal ligge i planet. Kan du tenke deg en vektor som er parallell med z-aksen, og en vektor som er parallell med linja? (Hint: Linja har stigningstall 1, så hvis du går 1 bortover i x-retning så går du 1 oppover i y-retning.)

 

EDIT: Det er til stor hjelp hvis du prøver å tegne planene du skal finne parameterfremstilling til.

Endret 28. januar 2012 av Jaffe

[hoyre]

a1) For å parameterisere et plan trenger du et punkt i planet og to vektorer som ligger i planet og som ikke er parallelle med hverandre. Kan du finne disse tre tingene?

 

b2) Igjen, du trenger et punkt i planet og to vektorer som ligger i planet, men som ikke er parallelle med hverandre. Du vet at z-aksen skal ligge i planet, og du vet at linja y = x skal ligge i planet. Kan du tenke deg en vektor som er parallell med z-aksen, og en vektor som er parallell med linja? (Hint: Linja har stigningstall 1, så hvis du går 1 bortover i x-retning så går du 1 oppover i y-retning.)

 

EDIT: Det er til stor hjelp hvis du prøver å tegne planene du skal finne parameterfremstilling til.

 

Har kommet frem til dette:

 

a1)

To vektorer som ikke er parallelle i xy-planet: [1,1,0] og [2,3,0], og et punkt P(1,1,0).

Av dette får man parameterframstillingen:

 

x=1+s+2t

y=1+s+3t

z=0

 

Videre skulle jeg i denne oppgaven finne en likning for denne p.frst.

Denne ble slik:

z=0

 

b2)

Fant her vektorene:

Parallell med z-aksen: [0,0,1], og av linjen y=x: [1,1,0]. I tilleg punktet P(0,0,1).

Får da parameterframstillingen:

x=t

y=t

z=s+t

 

Videre fikk jeg likningen y-x=0(i fasit står det x-y??)

 

Ser dette greit ut, eller?

Endret 28. januar 2012 av hoyre

[Nebuchadnezzar]

Ser greit ut dette, men du kan gjøre den første parameterfremstillingen din enda enklere.

Hva med enhetsvektorene [1,0,0] og [0,1,0] med punktet (1,1,0) ? =)

[hoyre]

Ok, takker!

 

Har videre en oppgave, som jeg ikke kan se hva jeg har gjort galt på:

 

Vi har gitt punktene A(1,2,1), B(1,1,3), C(-1,1,-1) og D(1,-2,1).

 

Finn en parameterframstilling for planet alfa gjennom A, B og C.

 

Jeg har funnet vektorene:

AB = [0,-1,2]

AC = [-2,0,-2]

 

Lager en pm.frst:

 

x=1-s-2t

y=2-s

z=1+2s-2t

 

I fasiten har de dette svaret:

 

x=1+2t

y=2-s+t

z=1+2s+2t

 

Hva kan jeg gjøre feil?

[zaqqoZeq]

Prøver å finne skjæringspunkt grafisk i geogebra siden det er vedlig lett å lett å gjøre feil når det er så mange utregninger. Klarer å lage en kule og punkter, men klarer ikke lage en retningsvektor. Noen som vet hvordan? Har prøvd Retningsvektor[4,3,3]

 

Bruker forøvrig GeoGebra 5 beta

[zaqqoZeq]

Ok, takker!

 

Har videre en oppgave, som jeg ikke kan se hva jeg har gjort galt på:

 

Vi har gitt punktene A(1,2,1), B(1,1,3), C(-1,1,-1) og D(1,-2,1).

 

Finn en parameterframstilling for planet alfa gjennom A, B og C.

 

Jeg har funnet vektorene:

AB = [0,-1,2]

AC = [-2,0,-2]

 

Lager en pm.frst:

 

x=1-s-2t

y=2-s

z=1+2s-2t

 

I fasiten har de dette svaret:

 

x=1+2t

y=2-s+t

z=1+2s+2t

 

Hva kan jeg gjøre feil?

 

Vektor AC blir iallefall [-2,-1,-2]

 

Da burde det bli

 

x=1-2t

y=2-s-t

z=1+2s-2t

 

Er alle tallen du har skrevet opp riktige?

Endret 28. januar 2012 av zaqqoZeq

[iver56]

Hvordan kan jeg finne b slik at den periodiske funksjonen får amplitude 2?

 

x(t)=2cos(4t)+bsin(4t)

 

deriverer og setter lik null?

x'(t)=4bcos(4t)-8sin(4t)=0

Endret 28. januar 2012 av Iver_j

[kozeklumpen]

Hvordan kan jeg finne b slik at den periodiske funksjonen får amplitude 2?

 

x(t)=2cos(4t)+bsin(4t)

 

Skriv det om til en sinusfunksjon.

[hoyre]

Ok, takker!

 

Har videre en oppgave, som jeg ikke kan se hva jeg har gjort galt på:

 

Vi har gitt punktene A(1,2,1), B(1,1,3), C(-1,1,-1) og D(1,-2,1).

 

Finn en parameterframstilling for planet alfa gjennom A, B og C.

 

Jeg har funnet vektorene:

AB = [0,-1,2]

AC = [-2,0,-2]

 

Lager en pm.frst:

 

x=1-s-2t

y=2-s

z=1+2s-2t

 

I fasiten har de dette svaret:

 

x=1+2t

y=2-s+t

z=1+2s+2t

 

Hva kan jeg gjøre feil?

 

Vektor AC blir iallefall [-2,-1,-2]

 

Da burde det bli

 

x=1-2t

y=2-s-t

z=1+2s-2t

 

Er alle tallen du har skrevet opp riktige?

 

 

Ja, en liten feil. Så ikke på det jeg hadde gjort i boken da jeg skrev, men har fått det svaret i boken jeg også. Men tror ikke det er noe vits i å bruke noe særlig tid på dette, da det ikke er noen logiske feil i framgangsmåten;)

[hoyre]

Lurer på om jeg kan få gjort denne oppgaven på en enklere måte:

 

En kule K har sentrum i (-10,9,-13) og r=12.

Vis at kulen tangerer planet alfa gitt ved likningen 2x+y-2z-51=0.

 

Jeg tok først og fant koordinatene til tangeringspunktet mellom K og alfa, for så å sette disse koordinatene inn i likningen til kulen og planet for å se om det ble null. Er det en enklere måte å finne ut om de tangerer hverandre på enn dette?

 

Går ut i fra det, siden b-oppgaven spør om koordinatene til tangeringspunktet, noe som jeg altså allerede fant i a-delen.

[Nebuchadnezzar]

Du kan vel bare vise at den korteste avstanden mellom planet og sentrum av kula er 12.

Og til det bruker du avstandsformelen, eller setter opp en parameterfremstilling som går gjennom sentrum av kula og står vinkelrett på planet.

 

d = \frac{ax + by +cz + d}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}

 

Og latex funker ikke... Føler meg naken

 

d = ( ax + by +cz + d )/( \sqrt(a^2 + b^2 + c^2) )

Endret 28. januar 2012 av Nebuchadnezzar

[Blabla1]

Heisann! Noen som kan hjelpe med et integral? Det integralet på bilde under har vist noe med 1/(x^2+1) som er det deriverte av tan ^-1 x. Men får ikke omformulert stykke til 1/(x^2+1). Er usikker på hvordan jeg skal regne.

Endret 28. januar 2012 av Zonked223

[Nebuchadnezzar]

Sett u^2 = x

 

Eventuelt x = tan(t)^2

Endret 28. januar 2012 av Nebuchadnezzar

[Lami]

Off.. dette suger. Glemte Sinus 1T matteboken min på skolen, og skal ha prøve i Potenser & Logaritmer på tirsdag :/

Finner dessverre ikke boken på nettet heller!

[Nebuchadnezzar]

http://www.rasmus.is/No/T/G/Su50k02.htm

 

http://www.matematikk.org/oss/vis.html?tid=89255

[D3f4u17]

Se hva du finner her:

http://ndla.no/nb/node/54

http://per.matematikk.net/index.php?title=1T_Hovedside

[iver56]

Hvordan kan jeg finne b slik at den periodiske funksjonen får amplitude 2?

 

x(t)=2cos(4t)+bsin(4t)

 

Skriv det om til en sinusfunksjon.

Hvordan gjør man det? Vet du om en formel jeg kan bruke?

[Nebuchadnezzar]

http://mathsathawthorn.pbworks.com/w/page/20555399/C4-Trigonometry-:-The-linear-combination-of-sin-and-cos